张建军，马巧云

(河南农业大学 信息与管理科学学院，河南 郑州 450002)

在统计推断中，通常采用简单随机抽样(SRS)的方法获得实验所需样本，为了对总体做出精确可靠的论断，总是希望获得的样本包含更多总体的信息.为此，McIntyre[1]提出了另一种收集数据的方法——排序集抽样(RSS).

Zenhua chen[2]基于排序抽样方法研究了总体参数的极大似然估计，并说明了基于这种方法进行估计比简单随机抽样更有效.然而，由于实际排序中不可避免会出现错误，这会给统计推断的结果造成一定的偏倚，为此，本文根据Muttlk[3]的思想，将排序抽样方法进一步改进，提出了中位数排序抽样，并基于这一抽样方法研究了正态总体参数的极大似然估计问题，进一步从参数估计渐进效率的角度说明了该估计方法的优良性.

{xi(p)j,i=1,2,…,k;j=1,2,…,m}

1 主要结果

设随机变量X来自正态总体，密度函数为f(x;θ),分布函数为F(x;θ),其中θ=(μ,σ)为未知参数.

(1)

中位数排序集样本zi(p)j,i=1,2,…,k;j=1,2,…,m的联合密度函数为:

(2)

引理2 排序集抽样方法下，容量为mk的样本的信息矩阵为：

证明参看文献[2].

下面利用引理1计算样本容量为mk时中位数排序样本的信息矩阵.

从而：

另一方面，根据引理2可以得出相同样本容量下，基于排序集样本的信息矩阵：

用类此的方法，当参数μ已知时，可以得到关于参数σ的相应结果.

利用引理1可知，当样本容量为mk时，

根据引理2容易得出:

对于k为偶数的情形，可以用类此的方法处理.

表1 参数μ渐进效率的比较

2 估计的优良性

方差是衡量一个估计量好坏的重要……