牛泽林，谢永利，霍润科，冯明友

(1.长安大学公路学院，陕西 西安 710064;2.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055;3.贵阳市建筑设计院有限公司，贵州贵阳 550023)

黄土隧道衬砌结构的可靠度分析与研究＊

牛泽林1，2，谢永利1，霍润科2，冯明友3

(1.长安大学公路学院，陕西 西安 710064;2.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055;3.贵阳市建筑设计院有限公司，贵州贵阳 550023)

隧道衬砌结构在施工过程中，由于各种原因致使其尺寸不足给隧道安全运营埋下隐患，而传统的安全系数法只能检验结构设计的安全性，对于施工后的衬砌结构可靠性却无法判断，而且隧道衬砌可靠性的研究成果由于不同地区的地层存在较大的差异，故黄土隧道与其他地层的隧道在结构可靠性的研究成果可能会存在一定的不通用性。为此，提出以地质雷达探测为手段，从实际衬砌厚度入手，应用概率统计知识对运营中的黄土隧道衬砌结构可靠性进行评价，同时，提出在保证必要的结构可靠概率条件下，通过减少施工时的衬砌厚度来降低施工成本的思路。

黄土地区;隧道;数理统计;衬砌;可靠度

1 数据整理和统计分析

如何确定这些随机的试验数据或观测值的概型分布规律，这就要对其分布规律预先作出一种合理的假设H0，然后对其假设进行检验。一般是采用经验法来确定概率分布，即对随机变量X的母体进行抽样试验，得子样X1，X2，…Xn，绘出子样频率直方图，然后凭观察确定用某一确定分布来拟合，即用子样的假设分布来代替母体的分布。这个假设的分布是否合适，必须加以检验，即进行所谓统计假设检验。

假设检验的方法很多，皮尔逊(χ2)检验法与K－S检验法，均属于大子样情况下的检验，且不受假设分布函数的限制。考虑到2个检验方法的计算精度，本文拟采用 K －S检验法［9－10］。K－S分布检验法的基本思路是依据子样数据得到的经验分布函数Fn(X)，然后将其与原假设的总体分布函数F(x)进行合理比较，接着建立统计量Dn，最后，在置信度α被给定的情况下，将从柯尔莫哥洛夫检验临界值Dn，α表查得的柯氏检验的临界值Dn，α与由计算得来的Dn(x)的最大值进行比较，判断原假设是否被拒绝。

如果D＜Dn，α，则不能拒绝原假设;如果D＞Dn，α，则拒绝接受原假设。

本文利用地质雷达对某既有隧道的衬砌厚度进行了详细的量测。全线Ⅳ围岩共分了144个断面，Ⅴ围岩共分了20个测量断面进行量测，每一个断面布置5个测线，他们分别在拱顶、左右拱腰、左右拱脚处。每一个断面的衬砌厚度是这5处测量值的平均值，部分断面的最终隧道衬砌厚度值见表1和表2。在此基础上，结合数学统计的方法，研发隧道衬砌厚度统计特征的计算程序，最终的计算结果见表3。

表1 Ⅳ级围岩段衬砌厚度汇总表Table 1 Summarized lining thickness in surrounding rock of gradeⅣ cm

说明:鉴于本文篇幅有限，表1中仅汇总了部分该结构的衬砌厚度值。

表2 Ⅴ级围岩段衬砌厚度汇总表Table 2 Summarized lining thickness in surrounding rock of gradeⅤ cm

表3 各围岩段衬砌的统计特征Table 3 Characteristics of lining in the different surrounding rock

为了正确地判断隧道衬砌厚度的数据分布是否符合哪种分布类型，可以根据频率直方图进行直观判断。横坐标以分组区间表示，纵坐标取频率来表示，绘出直方图，图1和图2分别为不同围岩段内直方图。

图1 Ⅳ级围岩段衬砌厚度直方图Fig.1 Distribution histogram of tunnel lining thickness in surrounding rock of gradeⅣ

图2 Ⅴ级围岩段衬砌厚度直方图Fig.2 Distribution histogram of tunnel lining thickness in surrounding rock of gradeⅤ

从所绘制的隧道衬砌厚度直方图的特征来看，可以初步假设这个隧道衬砌的厚度的概型分布均符合正态分布，用K－S检验法进行假设检验，检验过程如表4和表5。

取显著水平α=5%，隧道衬砌厚度分布类型假设检验表，如表6。如表6知，因为D＜Dn，α，可以得出隧道厚度的概率分布服从正态分布假设的结论。

表4 Ⅳ级围岩段衬砌统计量计算表Table 4 The calculation of lining statistics in surrounding rock of gradeⅣ

表5 Ⅴ级围岩段衬砌统计量计算表Table 5 The calculation of lining statistics in surrounding rock of gradeⅤ

表6 隧道衬砌厚度分布类型假设检验表Table 6 The hypothesis testing of tunnel lining thickness distribution types

2 隧道衬砌的可靠度分析

2.1 可靠度计算方法

在工程中反映结构的可靠度，一般直接采用结构可靠度指标β来衡量。其功能函数可设为Z=R－S［8－9］。

人力资源管理信息化是建筑企业信息化建设的重要组成部分，也是企业管理信息化在企业人力资源管理的具体体现。企业信息化远期目标就是将整个企业人、财、物等各个模块进行整合，通过网络技术实现企业内部信息交流的畅通，达到流程顺畅、统一的目标。

根据可靠性理论，当只有R和S2个综合变量，且R和S为相互独立的正态分布变量时，其相应的可靠指标按(3)式计算，即

式中:μR，μS分别为R和S的均值;σR，σS分别为R和S的标准差。

2.2 衬砌的可靠度计算

对于隧道衬砌结构厚度的可靠性分析采用公式(3)。其中:μS为衬砌实际厚度的平均值;μR为衬砌设计厚度的平均值，在Ⅳ围岩地层中衬砌的厚度设计值为50 cm，而在Ⅴ围岩地层中衬砌的厚度设计值为60 cm;σR为衬砌实际厚度的标准差;σS为衬砌设计厚度的标准差(此时等于零)。由可靠指标计算得到隧道衬砌结构的可靠概率，其计算结果如下，计算结果见表7。

表7 隧道衬砌的可靠度Table 7 The reliability of the tunnel lining

2.2.1 Ⅳ围岩段衬砌结构可靠指标的计算

2.2.2 Ⅴ围岩段衬砌结构可靠指标的计算

从分析结果来看，Ⅴ级围岩段内的隧道衬砌结构的可靠指标β较小，但是其可靠性概率较大，均能大于本文希望达到的95%，故该座隧道结构是安全、可靠的。同时，从置信度的角度考虑，只要结构的可靠概率大于95%，就可以相信这个工程结构是安全可靠的。故可设这个隧道衬砌结构的可靠概率均为95%，来反求这个黄土隧道衬砌结构的平均最小施工厚度。通过计算可得Ⅳ和Ⅴ级围岩段，在保证可靠概率为95%的情况下，其衬砌的平均最小施工厚度分别为54 cm和66 cm，也就是说按照这样的尺寸进行施工就可以保证结构的可靠性，从隧道施工成本上来讲，在施工时只要注意控制衬砌厚度的标准差和变异系数，衬砌厚度在施工时每10 m就可以减少1 m3的混凝土用量，而整个隧道(6 784 m)在Ⅳ和Ⅴ级围岩段的衬砌施工中就可以节省约678 m3的混凝土，相当于节省工程成本约271 360元。

3 结论

(1)根据上面的分析结果可以得出，黄土隧道衬砌厚度的概率分布类型服从正态分布;

(2)通过黄土隧道衬砌结构可靠性的分析研究，提出在充分保证结构可靠性的前提下，可以通过减少衬砌施工尺寸的厚度来有效降低施工成本，当然，在施工时，控制结构尺寸的标准差、变异系数以及超挖也是必须;

(3)实践证明，利用隧道衬砌结构厚度来评价隧道结构的可靠度要比传统的方法更加完善、更加适用于既有隧道衬砌结构的可靠性安全评估;

(4)为了保证对结构做出的可靠性评价准确、可信，仔细、认真的数据采集工作是不可少的。

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Reliable analysis and study on lining structure of tunnel in loess areas

NIU Ze-lin1，2，XIE Yong-li1，HUO Run-ke2，FENG Ming-you3

(1.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，China;2.School of Civil Engineering，Xi’an University of Achitecture and Technology，Xi’an 710055，China;3.Guiyang City Architectural Design Institute Co.Ltd，Guiyang 550023，China)

During the construction process of the tunnel lining structure，all sorts of reasons result in size shortage，which gives tunnel security operations a hidden danger，and the traditional security coefficient method can only test the safety of the structure design，while it can not judge the reliability of lining structure after the construction.This paper also noted that the stratigraphic characteristics of different regions greatly differ from each other，so for the loess tunnel and the tunnel of the other strata，the reliability research may not be the same.Therefore，this paper offers the geological radar detection as the means，from real thickness of the lining，applies probability and statistics knowledge for operation of loess tunnel lining structure reliability to make evaluation，and at the same time，this paper puts forward an ided of reducing the construction cost，by reducing the thickness on condition that the necessary structure reliability ensured.

loess areas;tunnel;mathematical statistics;lining;reliability

U451

A

1672－7029(2011)06－0039－05

2011－10－31

国家自然科学基金资助项目(41172237)

牛泽林(1978－)，男，甘肃静宁人，讲师，博士研究生，从事隧道与地下结构工程的设计与施工