侯攀，邓瞻

（中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川成都 610072）

1 研究背景

蜗壳是水电站厂房的“心脏”，由于蜗壳结构形式和受力状况复杂，成为水电站厂房设计中的重点和难点[1～4]，因此有限元计算成为蜗壳设计的重要手段。由于钢筋混凝土材料和荷载效应的复杂性，现存的各种混凝土本构关系、破坏准则、钢筋的本构关系及钢筋与混凝土的交互模型等，是在模型试验的基础上，基于一些简化和假定而建立的与模型试验结果基本相符的数学力学模型。ABAQUS软件是目前世界上最强大的非线性有限元分析工具之一，其中提供了混凝土弹塑性断裂损伤模型及钢筋单元。并且引入了损伤指标的概念，可以对混凝土的弹性刚度矩阵进行折减，来模拟混凝土的刚度随着损伤值增加而降低的特性[5～8]。因此本文计算中采用了ABAQUS软件[9]。

2 非线性有限元理论简介

2.1 应变率的分解

应变率的表达式如式（1）所示，式中，着觶为总的应变率；着觶el为应变率的弹性部分；着觶pl为应变率的塑性部分。

2.2 引入损伤指标后的应力-应变关系

当引入损伤指标后，应力-应变关系如式（2）所示，式中，D0el表示材料未受损伤时的刚度，Del=（1-d）D0el表示材料受到损伤后的刚度；d为刚度退化变量，d在0（没有损伤）到1（完全损伤）之间变化。

有效应力-应变关系如式（3）所示：

因此，柯西应力和有效应力的关系为：

对于所有结构的截面，（1-d）表示有效荷载率：承载面积（结构截面面积减去已受损伤的面积）与结构截面面积的比值。……