李 媛，张志芹，郭 嘉，许文静

(1．天津大学电子信息工程学院，天津300072;2．吉林大学通信工程学院，长春130012)

传统电磁理论通常是在经典欧几里得几何的基础上进行天线的分析和设计。近二十年来，利用分形几何取代欧几里得几何发展起来的新型宽频带天线引起广泛关注[1]。分形具有两大特征:自相似性和空间填充性(即分数维)。分形是通过迭代函数系统产生的具有自相似性的分数维结构，可用于天线设计以实现天线的尺寸减缩和多频特性。目前，分形天线在无线通信、卫星和移动通信方面都有着巨大的发展潜力和非常广阔的应用前景。

通信系统尤其是现代大容量、多功能、超宽带无线通信系统的迅猛发展，使得在同一信息平台上搭载的信息子系统密度增大，天线作为无线通信系统中不可缺少的一部分，其数量和复杂度也相应增加[2]。因此现代通信要求采用低剖面、小尺寸、宽频带、可集成的天线，而分形天线恰恰能很好地满足这种要求。文献[3]中研究了Sierpinski分形天线的多频特性，但没有研究天线的尺寸缩减特性，而文献[4]研究了Koch分形加载Sierpinski垫片偶极子天线，在一定程度上缩减了天线的尺寸，但在天线的每个谐振点上的带宽却很小，达不到宽频带的要求。因此本文设计了一种新型的分形微带天线，对其结构进一步优化后，得到的超宽带天线，其相对带宽达到30%以上，可以用于空间受限的小型移动终端上，满足现代通信的需求。

1 Sierpinski分形天线

Sierpinski分形结构一直是分形天线研究的热点，它是由波兰数学家Sierpinski提出来的。如图1所示，Sierpinski三角分形形成过程。

Sierpinski垫片的分形维数为:

图1 Sierpinski分形贴片迭代过程

已有不少文献对于Sierpinski三角天线的性能进行了分析[5]，利用Sierpinski分形可以设计多层耦合谐振微带贴片天线实现多频工作。

根据Sierpinski分形贴片的形成过程，现在利用此分形形状构造新型的分形天线。考虑到实际应用，将天线工作频率设定在5GHz，这接近建立在802．11协议基础上无线局域网(WLAN)的一个工作频率。天线基板选择比较常见的εr=4．4、tanδ=0．02的 FR4介质，介质板厚度为0．8 mm，由文献[6]可知天线的厚度与介电常数相互制约，也是决定天线尺寸和带宽的重要参数，这样的选择是出于天线小型化与宽带的合理权衡。具体结构如图2所示。

图2 新型天线结构示意图

介质板尺寸la×lb为24 mm×20 mm，圆形半径r为9 mm，大三角形为圆形的内接等边三角，小三角为大三角的内接等边三角形。耦合馈线宽w为1．5 mm，馈点距中心距离为l0=0 mm。从仿真结果看，对天线性能影响较大的几个参数分别为:圆形半径r、介质板大小、馈线终端与介质板中心距离l0。为了使分析结果更为明确，下面分别改变其中的1组参数，而其余参数保持不变，查看仿真结果。

(1)圆形半径的影响

图3 半径大小的影响

首先设定圆形半径r=8 mm，r从7 mm逐渐增加到9 mm，仿真结果如图3所示。从图3中可以看出，当其它参数不变，随着r的增加，谐振频率逐渐降低。另外，还可以看出，在谐振点上S11参数均小于－20 dB(对应驻波比WSWR＜2)，个别情况甚至低于－35 dB，说明天线匹配情况良好。

(2)介质板大小的影响

设定 r=9 mm，w=1．5 mm，l0=0 mm。考虑到馈电部分，因此仿真时设置lb始终比la长2 mm。以2 mm为单位，改变介质板的尺寸，将la从22 mm改变至30 mm，仿真结果如图4所示。从图4中可以看出，介质板的大小同样影响谐振频率，其它参数不变的条件下，增大介质板面积，谐振频率降低。这可以解释为:增大介质板面积，将增加谐振电流长度，从而降低频率。从图4中还可看出，当la=24 mm，r=9 mm时，匹配情况最好。

图4 介质板大小的影响

(3)馈线终端与中心距离的影响

设定介质板尺寸为24 mm×22 mm，r=9 mm。以0.3 mm为单位，改变l0大小，从0 mm增加到1.2 mm，仿真结果如图5所示。从图5中可以看出，随着l0增加，谐振频率有一定的升高，同时匹配情况越来越恶化。

图5 馈线终端与环缝中心距离的影响

通过对以上3组参数的仿真分析可以看出，圆形半径大小和介质板的大小影响天线的工作频率，圆形半径增加可以使工作频率降低，并且介质板的尺寸对工作频率影响更为显著。另外，馈线宽度和馈线终端与中心距离这两个参数影响天线的匹配情况，选择合适的大小可以使天线的匹配情况得到改善。

2 外圆内二阶分形天线

文献[6－7]中的一些改进方法，利用分形天线的多频、宽频特性，将内三角继续进行分形，变成二阶形，如图6所示。下面仍通过仿真的方法分析引入这一结构后天线带宽的变化情况。

图6 外圆内二阶分形的天线结构

内接三角形由一阶变成二阶以后，介质板厚度和介电常数不变，优化介质板尺寸、圆环半径、馈线宽度及馈线终端与中心距离l0大小，经过仿真发现，类似于前面内接一阶Sierpinski分形情况，当介质板尺寸为22 mm ×24 mm、r=8 mm、l0=0 mm、w=1.543 mm时，天线能达到比较好的匹配。这种状态下天线的S参数及方向图如下图7和8。

图7 外圆内二阶分形天线S参数

图8 外圆内二阶分形天线方向图(E面)

下面主要分析r的变化对带宽的影响。如图9和图10所示，这两个图分别是r从7 mm变化到9 mm时天线S参数、输入阻抗的实部和虚部仿真图，其中Ordinary曲线表示外圆内一阶Sierpinski分形槽天线(即原始天线)相应的输入阻抗的实部和虚部仿真图。

图9 r变化时天线的S参数仿真图

图10 r变化时天线输入阻抗的实部仿真图

首先来看原始天线S参数变化情况。对比原来外圆内一阶分形的天线，可以看出二阶分形后的天线带宽有了明显的增加。以－15 dB频带以下为天线带宽，可以明显发现，天线绝对带宽由130 MHz增至1．6 GHz甚至当r=7．5 mm时，绝对带宽达到1．67 GHz。还可以发现天线谐振频率随着天线圆形半径增加而降低。这充分体现了分形天线宽频段的优势，而且随着分形阶数提高，天线的宽带/多频特性越明显。另外，天线带宽的增加也可以从天线输入阻抗变化图推测出来。对比图的实部Re(Z)和虚部Im(Z)可以看出，在频率点5．7 GHz附近，Re(Z)为50 Ω，Im(Z)为 0 Ω，说明此状态匹配最好。而在中心频率附近，Re(Z)呈变化趋势比较缓慢，而且幅度变化不太明显;中心频率附近，Im(Z)则先降后升，两者的共同作用使得输入阻抗在较大的频率范围内为50 Ω，与外部馈线匹配，超出这一大的范围后，匹配情况将恶化。这充分验证了使用高阶分形使得天线的频带大大增加。图12还给出是用高阶分形与原始天线阻抗带宽对比图，为达到最佳匹配，原始天线尺寸为24 mm×22 mm、r=9 mm、l0=0．9 mm，而外圆内二阶分形天线尺寸为22 mm×20 mm、r=8 mm、l0=0 mm。

图11 r变化时天线输入阻抗的虚部仿真图

图12 二阶与一阶分形天线阻抗带宽对比图

对比两种情况，一阶分形，在中心频率附近，S11参数衰减较深，最低点可达－36 dB，但是带宽较窄，S11＜ －15 dB 的频率范围从 4．95 GHz到5．2 GHz，相对带宽仅4．9%。

引入二阶分形之后，S11参数衰减虽有限，但是带宽有明显增加，S11＜－15 dB的频率范围从4．45 GHz到6．05 GHz，相对带宽扩展到30%以上，提高了6倍。由此证明了上面的分析过程。

3 引入MEMS开关构造频率可重构天线

针对微带缝隙结构天线，其频率主要取决于缝隙的长度，改变缝隙的长度即可获得不同的工作频率[8－9]。本节设计的频率可重构天线既是基于这一原理实现的，即在分形天线上加入MEMS开关，通过控制开关的通断状态，来改变微带缝隙的长度，以实现频率的可重构特性。

如图13所示，在上一节改善带宽的基础上，再给加上3个1 mm×1 mm的MEMS开关，即开关a、开关b、开关c。开关a、开关b、开关c全部打开时为状态1，只关闭开关c为状态2，只关闭开关a或开关b为状态3，同时关闭开关a和开关b为状态4，关闭开关b和开关c或开关a和开关c为状态5，全部关闭为状态6。本文要求开关的隔离度较高。因此MEMS开关可采用悬臂梁式开关[9－13]，其结构如图13(b)所示。当不施加静电力时，开关断开，处于隔离态;当通过驱动电极施加静电力吸下悬臂梁时，开关处于闭合状态，悬臂梁与信号线直接接触使信号导通。

图13

仿真时采用理想开关。由右图中各种状态的S11曲线可以看出，状态1、状态2和状态6时天线分别工作在 5．5 GHz、5．7 GHz 和 4．3 GHz，而且绝对带宽都很宽。另外，经仿真还发现，这3种状态下的方向图基本一致，这样只需要切换MEMS开关的3种状态，此天线即可工作在这3个不同的频率。这可解释为通过改变开关状态，使天线结构发生变化，从而工作频率发生变化，而又由于分形几何是一种与标度无关的几何，具有相似的结构，这意味着分形天线形状在不同的尺度变化下保持相似性，因此方向图变化不大。这样，天线的工作的带宽扩至4.13 GHZ到6．14 GHZ，可以工作的带宽达到2.01 GHz。

图14 6种状态对应的S11曲线

4 基于Weierstrass函数的分形天线阵

作为天线阵排列稀疏的不可微分函数，著名Weierstrass广义函数在分形辐射特性的合成中有一定的作用[12]。这些函数任何时候都是连续的，不可分的，并在所有比例上都是非规则碎性．假定设计的是τ=λ/2的Weierstrass天线阵，那么6元件天线阵辐射器坐标为:如表1所示。依据表1中的数据来设计天线阵，如图15所示:每个阵元都加等幅同相的激励。接下来用矩量法对此分形阵列进行耦合分析。

表1 Weierstrass 6元件天线阵辐射器坐标

图15 六元Weierstrass阵列图

由于阵列是关于X轴对称的，加上互易定理sxy=syx，所以图16中只给出一部分有代表性的曲线。

图16 阵元各天线间的S参数

图17、18和19为阵列相关方向图，其中图17为计入耦合效应的六元均匀阵列的方向图(阵元同Weierstrass阵元参数完全相同，轴向阵列总长度和六元Weierstrass阵列总长度相同)。

图17 不加耦合因素的Weierstrass阵列方向图

对比图17和图18可以看出，阵元间耦合作用会对方向图产生一定的影响。耦合作用不是特别明显，这主要是由Weierstrass的τ=λ/2参数决定。当阵元最小间距小于λ/2时，耦合作用会增大，那么可以确定的说，当τ更小的时候，阵元间距减小，阵元间耦合作用增大，方向图畸变会更明显。对比图17和图19可以看出，分析得分形单元按照分形方式排列的分形阵列相比于单纯的分形单元组成的分形阵列方向图总体轮廓有些相似，增益基本不变，但是有更好的方向性，在较宽范围的角度内产生零陷，这一点充分体现了由分形单元按照分形方式组成分形阵列的优势。

图18 考虑耦合的六元Weierstrass阵列方向图

图19 考虑耦合的六元均匀阵列方向图

5 总结

本文分析了天线参数变化对外圆内一阶分形的缝隙天线性能尤其是带宽的影响，在此基础上提出了一种扩展此天线带宽的方法，通过内接高阶分形的方法可以使天线的阻抗带宽提高将近6倍，相对阻抗带宽从4．9%提高到30%左右。加入MEMS开关，并通过改变开关的工作状态切换控制天线结构，使天线工作在不同的频率。由于几个工作频率下的带宽相互交错，当天线在3种状态下工作时，可得到4．15 GHz至6．25 GHz的频带宽度，天线带宽性能得到极大的提高。借助于HFSS观察并分析引入MEMS开关所构成的组阵方式对天线方向图的变化，设计出一种分形天线阵列，具体分析了阵元之间的耦合作用。文章在此仅对分形阵列进行初步的耦合分析，各个单元独立馈电。下一步将6个独立天线做成共用介质板的天线阵，精心设计馈电网络，利用电磁理论从馈电级和系统级进一步研究天线的电磁兼容性。

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