魏 广

（南京扬子水利自动化技术开发总公司，江苏 南京 210012）

0 引言

射阳河是江苏省苏北地区排水入海的最大天然干河，随着经济发展和人口的不断增长，以及废水排放量逐年增加，射阳河流域水环境压力越来越大，近海水域水环境污染日益受到了人们的重视。射阳河口处设有闸门，开闸排放污染物的时间与污染物在河口近海地区的输运扩散规律和浓度分布特征有密切关系。为了有效地控制污染，合理地确定水环境容量及允许排放量，科学地制定污染物排放时间和过程，需要深入进行水动力状况及污染物在水环境中的输运迁移规律的研究，而数值模拟是解决上述问题的重要途径。

1 二维水流水质耦合数学模型建立及求解

1.1 控制方程

守恒型二维浅水方程[1]与对流扩散方程耦合的矢量表达式为：

式中：q = [ h, h u, h v, h Ci]T为守恒物理量；F (q) = [ h u,h u2+ g h2/ 2, h u v, h u Ci]T为 x 向通量；G (q) = [ h v, h u v,h v2+ g h2/ 2, h v Ci]T 为 y 向通量；b (q) = [0, g h (s0x- sfx),g h (s0y- sfx), Δ(DkΔ) h Ci)) - KCig h Ci+ Si]T为源汇项；x，y，t 分别为空间及时间坐标系；h 为水深；u 和 v 分别为 x 和 y 向沿水深积分平均流速分量；g 是重力加速度；s0x和 sfx分别是 x向的水底和摩阻坡度；s0y和 sfy分别是 y 向的水底和摩阻坡度；Ci为污染物沿水深积分的垂线平均浓度；本模型包括 8 个组分（COD，NH3-N，BOD，DO，温度，盐度，TP 及 TN）方程，可同时也可单独模拟。其中，KCi是污染物综合降解系数；Si是污染物源汇项，其内容随组分而变；Dk为污染物的扩散系数；Δ为梯度算子。

1.2 方程离散

在任意形状的单元 Ω，对式（1）进行积分离散求得[2]

式中：A 为单元 Ω 的面积；m 为单元边总数； Lj为第 j 单元边的长度。

b (q) = [0, A g h (s0x- sfx)，A g h (s0y- sfy)，∑Dk(Δ hCi)nLj+ Si- AKCihCi]T，q = T(φ) · q，T (φ) 和T (φ)-1为坐标旋转变换及逆变换矩阵[1-2]，其中 φ 为坐标轴旋转角度。……