缑新科，李俊勤

（1.兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050；2.甘肃省工业过程先进控制重点实验室，甘肃 兰州 730050）

两种单相电路谐波及无功电路实时检测方法的分析比较

缑新科1，2，李俊勤1，2

（1.兰州理工大学 电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050；2.甘肃省工业过程先进控制重点实验室，甘肃 兰州 730050）

针对有源电力滤波器（APF）对谐波及无功电流实时检测的要求，提出了两种单相电路谐波及无功电流检测算法，即基于瞬时无功功率理论检测法和基于基波幅值分离检测法。给出了两种算法的检测原理并分别对其进行了仿真研究，仿真结果表明后者算法动态响应快、检测精度高，是一种便于实现的实时检测算法。

有源电力滤波器；瞬时无功功率理论；基波幅值分离；实时检测；谐波及无功电流

1 引言

随着现代工业技术的发展，电力电子非线性负载大量增加，使电网受到严重的谐波污染。有源电力滤波器（APF）是一种动态抑制谐波、补偿无功电流的新型电力电子装置，其补偿效果很大程度上取决于对指令信号准确、实时地检测［1］。1983年，赤木泰文等人提出了三相电路瞬时无功功率理论［2］，以该理论为基础的谐波和无功电流检测方法在三相有源电力滤波器中得到了成功的应用。但事实上由单相电路中的非线性负载引起的谐波危害也很严重，能否实时检测单相系统谐波及无功电流与整个有源滤波器的补偿特性直接相关。但三相电路瞬时无功功率理论使用了众多的乘法器，计算误差大，调整困难，而且对电路的原件参数敏感，用于单相电路检测时，其效果不理想［3-4］。因此，瞬时无功功率理论不能简单、实时地应用于单相电路是该理论的一个不足。

本文在瞬时无功功率理论的基础上，从傅里叶变换出发，引入了一种基于基波幅值分离法的谐波检测方法。该方法利用三角函数的特性，对畸变电流中的基波成分和无功电流分量的幅值分别进行计算，然后通过低通滤波器把它们分离出来，最后得到基波有功和无功电流分量。该方法不但解决了单相谐波及无功电流实时检测，而且算法简单、可靠，硬件实现起来容易。

2 基于瞬时无功功率理论的单相电路谐波及无功电流的谐波检测

研究基于瞬时无功功率的三相电路谐波检测方法可发现，其实质是把待检测的三相信号经线性变换后得到有功分量及无功分量，经低通滤波器（LPF）后再做相应的反变换，即可得到谐波和无功电流。对于单相电路，只需再构造一个滞后于实际电流90°的虚拟电流和实际电流形成两相坐标信号，进而可以检测出谐波和无功电流，其检测原理如下：

设单相电网电压瞬时值为

单相电网电流瞬时值：

构造β的虚拟电流：

根据瞬时功率理论可得，

可以看出，从is（t）中减去if可得ih；再加可得谐波及无功电流之和，

图1中，PLL为锁相环，其后正、余弦信号发生电路，它的输出是与us同相的正弦信号和滞后90°的余弦信号-cos（ωt）［5］；LPF为低通滤波器，用来滤掉基波以外的其他高次谐波。

图1 基于瞬时无功功率理论的单相电路谐波及无功电流的检测原理图Fig.1 Harmonics and reactive current detection schematic in single-phase circuit baser on instantaneous reactive power theory

3 基于基波幅值分离法的单相电路谐波及无功电流的检测原理

单相电网电压：

电网瞬时电流：

式中：i1（t）为基波电流分量；ih（t）为所有高次谐波分量组成的谐波电流分量；ip（t）为瞬时基波有功电流；iq（t）为瞬时基波无功电流。

将式（11）两端分别乘以2sin（ωt），则有：

式（12）是由直流分量和交流分量组成，用低通滤波器（LPF）可得到直流分量Ip，再乘以标准正弦信号sin（ωt），就得

同理，将式（11）两边同乘以2cos（ωt），就有

式（14）也是由直流分量和交流分量组成，也通过低通滤波器（LPF）分离出直流分量Iq，再与cos（ωt）相乘，得

把计算出的ip（t）和iq（t）代入式（10）可得i1（t），再把其代入式（9），得到谐波电流：

但如果对谐波和无功电流同时补偿，则要断开通道2，再用电网电流减去基波有功电流，即

综上所述，算法见图2。

图2 基于基波幅值分离法的单相电路谐波及无功电流的检测原理图Fig.2 Harmonics and reactive current detection schematic in single-phase circuit based on the fundamental amplitude

值得注意的是，在图2中，电源电压us（t）有畸变以及电源频率的漂移不会影响谐波及无功电流的检测。当us（t）畸变时，正余弦信号（sin（ωt），cos（ωt））应由us（t）的基波分量决定，ip（t）和us（t）的基波分量同相，但iq（t）和us（t）的基波分量正交，但式（12）～式（14）的计算过程不变。当电源频率漂移时，sin（ωt），cos（ωt）和is（t）中的i1（t）及各次谐波的频率也同步变化，式（12）～式（14）的计算过程是一样的。

研究表明，当只检测谐波时，可以不必跟踪电源电压基波分量的相位，锁相环PLL可以省去，只通过控制电路产生与电源电压同频率的正余弦信号参与计算即可，实现起来更为方便，相位可以任意［6］，也就是说相位差不影响谐波电流的检测。

4 系统仿真分析及结论

在以上分析的基础上，用Matlab分别对基于瞬时无功理论和基于基波分离法的单相电网谐波及无功电流检测算法进行仿真。仿真对象为单相感性负载的整流电路，电路模型的主要参数为：系统电压Vs（t）＝5.77kV，频率f＝50Hz，谐波源含有3，5，7等高次谐波电流，LPF为二阶Butterworth低通滤波器。仿真结果见图3。

图3 基于瞬时无功功率理论的仿真结果Fig.3 Simulation results based on instantaneous reactive power theory

从图3a中可看出，电网电流中不但含有谐波电流成分，还含有基波无功电流成分；图3b的波形可明确看出这种检测算法是有效的；通道1检测输出的电流为基波电流if（t），而通道2输出为滞后于基波电流π／2的电流，因此该检测算法时延比较大，不能满足实时检测的要求。

图4表明该算法是有效的，能够实时检测出系统的谐波及无功分量。

由图5可知，第1条曲线是基于瞬时无功功率理论检测算法的谐波电流，而第2条曲线是基于基波幅值分离法的谐波电流。通过第1种检测算法需要经过多于2个基波电流周期（0.04s）才能达到稳定值，而第2种检测算法仅需一个半基波电流周期，所以很明显该算法动态响应速度快。

本文提出了2种单相电路谐波及无功电流实时检测算法，仿真结果表明二者都能满足检测要求。基于瞬时无功功率理论检测算法比较准确，但时延大、动态响应慢；而基于基波幅值分离法的检测算法，其电路简单、所用器件少、检测精度高、动态响应速度快，更能适合于APF动态谐波装置来检测谐波及无功电流，是值得推广的检测算法。

图4 基于基波幅值分离法的仿真结果Fig.4 Simulation results based on the fundamental amplitude separate

图5 两种算法的动态响应仿真分析Fig.5 The dynamic response of the two simulation algorithms

［1］ Akagi H，Kanazawa Y，Nabae A.Generalized Theory of the Instantaneous Reactive Power in Three-phrase Circuits［C］∥In：IEEE ＆JIEE.Proceedings IPEC.Tokyo：IEEE，1983：1375-1381.

［2］ Akagi H，Kanazawa Y，Nabae A.Instantaneous Reactive Power Compensator Comprising，Switching Devices Without Energy Storage Components［J］.IEEE Trans.on IA，1984，20（3）：625-633.

［3］ Hsu C Y，Wu H Y.A New Single-phase Power Filter with Reduced Energy-storage Capacity［J］.IEEE Proc.Electr.Power，1996，143（1）：25-30.

［4］ Wang Zhaoan，Wang Qun，Yao Weizheng.A Series Active Power Adopting Hybrid Control Approach［J］.IEEE Trans.on Power Electronics，2001，16（3）：301-310.

［5］ 王兆安，杨军，刘进军.谐波抑制和无功功率补偿［M］.北京：机械工业出版社，1998.

［6］ 蒋斌，颜钢锋，赵光宙.单相电路瞬时谐波及无功电流实时检测新方法［J］.电力系统自动化，2000，11（21）：35-37.

修改稿日期：2010-11-10

Analysis and Comparison of Two Real-time Detection Algorithms for Harmonic and Reactive Current in Single-phase Circuit

GOU Xin-ke1，2，LI Jun-qin1，2

（1.CollegeofElectricalandInformationEngineering，LanzhouUniversityofTechnology，Lanzhou730050，Gansu，China；2.KeyLaboratoryofGansuAdvancedControlfor IndustrialProcesses，Lanzhou730050，Gansu，China）

Aiming at active power filter（APF）requiring real-time detection on the harmonic and reactive current，two harmonic and reactive current detection methods in single-phase circuit were presented，which are based on instantaneous reactive power theory and fundamental amplitude separate.Detection principles of two algorithms were given and analyzed.Simulation results show the latter algorithm，which is of fast dynamic response and high precision，is easy to achieve.

active power filter（APF）；instantaneous reactive power theory；fundamental amplitude separate；real-time detection；harmonic and reactive current

TN713.8

A

缑新科（1966-），男，教授，Email：gou＿xk＠163.com

2010-09-13