王建国

(中煤国际工程集团南京设计研究院，江苏南京 210031)

迭代计算方法在测绘领域中的具体应用

王建国∗

(中煤国际工程集团南京设计研究院，江苏南京 210031)

应用迭代计算方法总结出计算点位到特殊曲线径向距离的算法，并根据算法原理编制相应程序，实践应用证明程序的正确性、可靠性和实用性。

迭代；算法；径向距离

1 引 言

迭代法是一种不断用变量的旧值递推新值直到误差小于事先设定的容许误差完成迭代计算的过程。迭代法作为一种很常用也很重要的计算方法在测绘诸多领域中均有应用，如:监测网优化设计规划求解、卡尔曼滤波五组核心递推公式、BP神经网络训练、空间直角坐标反算大地坐标、赫尔默特方差分量估计、道路点位坐标反算施工坐标、拱坝溢流坝计算点位径向距离等。

本文主要对点位到特殊曲线的径向距离展开讨论，并以工程实例进行验证。

2 原理推导

现在要计算点P(X0，Y0)到曲线的径向距离、径向方向线和曲线交点的高程以及该交点距原点的弧长。解决这个问题的关键在于如何找到计算点P对应于曲线上的某一点Q。为了寻找这样的点，思路有三:

(1)以计算点P为圆心的圆与特殊曲线刚好相切所对应的切点即为Q点。

(2)过曲线上点Q的切线的斜率K1与Q点和P点的连线的斜率K2有这样的数学关系，即:K1×K2＝0，该方程为仅含有未知数X的一元方程。解算最终可得Q点坐标X、Y值。

(3)使得过曲线上Q点的法线恰好通过计算点P。

本文即是基于第三种思路运用迭代的算法来寻找满足要求的Q点。……