熊 健

1 岩土工程反分析

岩土工程反分析理论最早由Kavanagh.K和Clough.R于1972年在固体弹模反演有限元方法中提出，后经过Maier.G，Jurina.L，Gioda G，Arai.R，樱井春辅(Sakurai.S)，杨志法，杨林德，吕爱钟等国内外学者 30多年的不懈努力，已逐步发展成熟起来[1，2]。

岩土工程中，根据现场量测信息的不同，可以将反分析法划分为应力反分析法、位移反分析法和应力与位移的混合反分析法。三者之中因为位移信息比较容易量测，且精度较为可靠，故位移反分析法在岩土工程中使用最为广泛，本文用的是位移反分析法。根据求解的手段来划分，反分析法可分为解析法和数值法。解析法概念明确、计算速度快，但只适宜求解简单几何形状和边界条件下的线弹性和线粘弹性问题。数值法则较解析法更为优越，尤其适用于解决岩土工程中的复杂非线性问题，本文用数值法。位移反分析的流程见图1。

适宜的土体本构模型在岩土工程数值计算中至关重要。Potts[3]指出，采用应变硬化模型来模拟基坑开挖问题时，则能较好地预测基坑变形的情况。修正剑桥模型、Hardening Soil(HS)模型、小应变土体硬化模型(HSS)均是硬化类型的本构模型，因而其较弹—理想塑性模型更适合于基坑开挖的分析。Grande[4]采用不同本构模型分析一个开挖宽度为 6m、深度为 6m的基坑所得到的墙后地表沉降情况，得到HS模型较Mohr-Cou lomb模型能更好地预测墙后地表的沉降。因文献[3][4]已阐明HS模型较Mohr-Coulomb的先进性，故这里不再用比较HS与Mohr-Cou lomb模型的适用性问题，而是重点研究利用位移反分析研究 HS模型与HSS模型的适用性问题及模型的关键参数选取问题。

无论HS还是HSS土体本构模型，模型参数重度，c，Ф，ψ，压缩模量等可从地勘报告中得到，理论上讲，需要标准三轴排水试验得到，因工期及现场试验条件的限制，该试验无条件做，在此前提下，根据各种文献及已有工程实例，研究与压缩模量的经验关系，首先假定=压缩模量，的定量关系，分别利用HS和HSS模型，建立正分析模型，得到基坑的位移场，与实际监测的位移场对比变形规律、趋势及数值大小，调整输入的假定参数=压缩模量及它们之间的相对数量关系，得到与实际量测比较一致的位移场，即为岩土参数的反分析过程，反分析过程不再赘述。

2 HS与HSS本构模型的理论依据

2.1 Hardening-Soil(HS)本构模型理论

Hardening-Soil[5]模型是一个可以模拟包括软土和硬土在内的不同类型的土体行为的弹塑模型，它考虑了土体的剪胀性，引入了一个屈服帽盖，土体刚度是应力相关的。模型的基本思想是三轴加载下竖向应变ε1和偏应力q之间为双曲线系。标准排水三轴试验会得到如下表示的曲线:

其中，qa为抗剪强度上的渐进值;E50为主加载下围压相关的刚度模量，可用下式计算:

Hardening-Soil模型采用三个不同的输入刚度可以将土体刚度描述得更为准确:三轴加载刚度 E50、三轴卸载刚度 Eur和固结仪加载刚度Eoed。一般取Eur=3E50和Eoed=E50作为不同土体类型的平均值。但是，对于非常软的土或者非常硬的土通常会给出不同的Eoed/E50比值。

2.2 Hardening-Soil Small(HSS)本构模型理论

最初的强化土模型假设土体在卸载和再加载时是弹性的，但是实际上土体刚度为完全弹性的应变范围十分狭小。随着应变范围的扩大，土体剪切刚度会显示出非线性。HSS模型[3，6]是基于HS模型而建立的，两者有着几乎相同的参数，只增加了两个参数用于描述小应变刚度行为:初始小应变模量G0;剪切应变水平γ0.7，割线模量Gs减小到70%G0时的应变水平，应力应变关系可以用割线模量简单表示为:

对剪切应变进行求导可以得到切线剪切模量:

切线剪切模量Gt的下限是卸载再加载模量Gur，与材料参数Eur和vur相关:

3 工程计算实例

拟建地铁车站毗邻并平行于平南铁路，地铁车站连续墙距离正在运行的铁路路基边线仅 1.5m左右。根据现场布置的测点CX01，CX 02，CX03，其水平位移监测位移值见图2。

分别利用HS和HSS本构模型，计算控制性工况下(做完底板拆除第四、三道支撑后水平位移)结果对比如图 3所示。计算中引用的钻孔位置与CX 3比较接近，根据假定的定量关系下HSS模型建立的正分析模型，HSS模型数值计算的结果与实际监测到的水平位移值进行对比。

由图 3可以看出，HSS模型与现场监测数据比较吻合。因现场施工工艺问题及地质情况的偏差，理论计算值与实测值存在一定的偏差是允许的。同时，也验证了三者之间的经验定量关系的适用性。

在控制性工况下，用理正深基坑计算与HS和HSS模型计算的受力及变形对比见表1。

由表 1可知:利用有限元计算与理正深基坑计算结果相差很大，理正计算结果与实际监测到的位移相差较远，理正深基坑计算不再适用于偏压基坑的计算。HSS模型相对HS模型计算的结果与实际监测的位移更接近。

4 结语

由上述对比分析可知:

1)在施工过程中，两种土体本构模型在参数一致的情况下，各工况的变形及弯矩及剪力趋势基本一致，符合基坑变形的一般规律，即:变形的最不利工况出现在开挖到底而底板未作或是底板已施工连续拆两道撑的工况，变形呈现上小中大，最下面小的“鼓肚”现象，基坑周边的竖向沉降不是出现在连续墙后而是出现在一定距离位置等规律。

表1 受力及变形对比表

2)因为偏压的存在，基坑底的隆起变形不再是以基坑中心对称，而是出现荷载较大的主动侧侧隆起的量较大，且隆起的范围较被动侧大;主动侧因荷载偏压，相对被动侧的“鼓肚”位置下移，且相对被动侧的连续墙变形大，同样，弯矩和剪力也较被动侧的弯矩和剪力大。

3)HSS模型相对HS模型与实际量测的变形趋势及规律比较一致，HSS模型相对HS模型计算得到的位移相对较小，与实际监测资料更接近，但HSS模型需要更多的土体参数。利用位移反分析方法定量关系假定是适用的，HSS模型较HS模型计算得到的变形及弯矩、剪力值要小，变形影响区域相对较小。

4)理正深基坑软件只能按照对称的基坑计算，有限元按照偏压基坑计算的受力及变形均比理正深基坑软件的结果大。如果采用理正深基坑软件按照对称的基坑计算结果，对于变形和受力估计过小而导致设计失误。

[1] 杨林德，朱合华，冯紫良.岩土工程问题的反演理论与工程实践[M].北京:科学出版社，1998.

[2] 吕爱钟，蒋斌松.岩石力学反问题[M].北京:煤炭工业出版社，1998.

[3] Potts D M，Zd ravkovic L.Finite elementanalysis in geotechnical engineering:app lication[M].London:Thomas Telford，2001.

[4] Grande L.Some aspects on sheet pile wall analysis[A].Soilstructure interaction，International conference on soil structure interaction in urban civil engineering[C].Darmstadt，1998: 193-211.

[5] Alpan I.The geotechnical properties of soil[J].Earth-Science Reviews，1970(6):5-49.

[6] BRINKGREVE R BJ.Plaxis 2D-Version 8Mannual[M].A.A. Balkema，2002.