杨彦涛，沈艳河，盛 任

（黄河水利职业技术学院，河南 开封 475003）

0 引言

平面二次包络环面蜗杆副是在机械工业朝着高速、重载、高效方向发展的背景下产生的，是机械传动的基础件。 这种蜗杆副具有的多齿啮合、瞬时双线接触、曲率半径大、接触线与相对滑动速度夹角大等特点，使其承载能力大、传动效率高、易自动润滑、使用寿命长。 因此，平面二次包络环面蜗杆副是完全符合蜗杆副发展趋势的优良产品，被广泛应用于重载场合。 例如，在轧钢机的压下装置、电梯的减速器、舰炮的升降装置和矿山机械等重型机械中均有应用。 在我国机械传动领域，平面二次包络环面蜗杆独领风骚，无论是理论研究，还是设计、制造工艺都有长足的进步和飞速的发展，并且平面二次包络环面蜗杆副的理论研究、设计制造工艺都达到了世界领先水平。

1 环面蜗杆的发展概况

1.1 加工制造概况

英国人Hindley 于1865 年首次提出并做成了第一对环面蜗杆传动蜗轮副。 1922 年，美国人E.Wildhaber 发明了平面蜗杆传动，主要用于精密分度，如天文望远镜、齿轮测量仪器、圆度刻线机等。 该平面蜗杆制造工艺简单，精度高，但其蜗轮的齿面与蜗轮轴线平行，只适用于大传动比场合。 1969 年，日本石川昌一获得了平面包络蜗轮蜗杆传动的专利。与平面蜗轮传动相比，平面包络环面蜗杆传动的蜗轮可以用展成法加工，因此生产效率明显提高，其承载能力和传动效率也有明显提高。1972 年，酒井高男和牧充首次对二次包络蜗杆传动中的一系列理论及实践问题进行了论述，在此基础上，研究可展齿面二次包络环面蜗杆传动，并提出在蜗轮的齿面上有某些点与相啮合齿面二次接触。 就在当年，他们还提出了锥面二次包络环面蜗杆传动的理论，并付之生产。

20 世纪60 年代初，我国郑州机械研究所开展了平面蜗杆副的研究工作。 1964 年，郑州机械研究所与首钢机械厂合作，研制成中心距540 mm 的环面蜗杆平面蜗杆副，将其用于30 t 转炉的倾转机构中，取得了良好的效果。 1971 年，首钢机械厂在制造斜齿平面蜗杆副的基础上，创造了我国第一套“平面二次包络环面蜗杆副”，并命名为“SG-71 型蜗杆副”，成为我国环面蜗杆生产领域一个划时代里程碑，拉开了平面二次包络环面蜗杆在我国应用的新纪元。1996 年6 月17 日，我国颁发了“平面二次包络环面蜗杆传动”国家标准，旨在促进这种传动的推广应用，提高传动的制造质量。 目前，这种传动已在冶金机械、矿山机械、起重机、船舶、石油化工机械、精密分度机械中广泛应用。 我国在环面蜗杆的制造和使用上已经积累较为丰富的经验，使用范围遍及机械行业各领域。

1.2 理论研究概况

以空间啮合原理为理论基础，分析和证明包络啮合的机理，建立平面二次包络环面蜗杆副的啮合方程，是平面二包环面蜗杆副设计、制造必不可少的理论来源。 在此基础上，对啮合性能的研究主要集中在对接触界限曲线、螺旋角、轴向齿厚、法向齿厚以及蜗杆传动油膜厚度、强度的计算方法的探索方面。

平面二次包络环面蜗杆副一问世，立即受到国内有关部门、高校、科研院所、工厂企业的高度重视。 在平面二次包络环面蜗杆副啮合理论研究上，开展最早、成果最多的是南开大学吴大任、严志达、骆家舜教授领导的齿轮啮合理论研究组。 他们将相对微分、绝对微分的概念引入啮合理论的研究之中，利用微分几何建立了一整套齿轮啮合的理论体系，使得齿轮啮合理论能够为广大工程技术工作者所理解和接受， 促进了蜗杆传动研究向纵深发展，特别是为平面二次包络环面蜗杆传动的研究提供了方便和有效的数学工具[1]。 这些研究成果在我国产生了巨大影响。 重庆大学张光辉教授等在首钢成功试制了我国第一套平面二次包络蜗轮副，并对其传动进行了深入的理论研究，如分析和探讨了这种传动从啮合理论到具体设计加工中的许多问题[2]。 北京科技大学沈蕴方、容尔谦[3]等用相似微分包络法对平面二次包络的啮合原理进行了探讨，分析了平面二次包络环面蜗杆齿廓形状，以及接触线上各点诱导曲率。 原郑州机械研究所吴晓铃教授领导的研究小组对环面蜗杆传动的接触、润滑性能进行了深入的研究[4～5]。 中国矿业大学孟惠荣和唐劲松在可展环面蜗杆传动的承载能力计算方面进行了较深入的研究[6]。

1.3 发展概况综述

平面二次包络环面蜗杆传动在理论和应用方面取得了显著的进展，综合来看，主要表现在以下几个方面：（1） 运用优化理论和方法对平面二次包网环面蜗杆副进行了优化设计。 对啮合性能和接触应力进行了分析， 以蜗杆副体积最小为目标函数，以端面模数、齿宽等为设计变量进行优化。 （2）分析了蜗杆齿面根切和蜗轮啮合干涉现象。 （3）推导并计算了诱导法曲率、接触线与相对速度的夹角。 （4）对二次接触原理进行了严格的数学论证，证明第二次接触面产生的必然性。 （5）分析论证了二类界点领域内啮合状态。 （6）提出了避免啮合干涉的设计方法和工艺措施。 （7）研究了蜗杆(滚刀)齿顶变尖及根切规律。 在全面考核啮合性能的基础上，提出了以蜗杆齿顶变尖和根切作为齿面参数选择的界限条件。 （8）进行了广泛的变位传动，研究变位因素，包括中心距、传动比、蜗杆轴向位移、平面倾角变化等。 计算分析了这些因素对啮合性能的影响，提出了最佳修形方法。 （9）分析了平面包络环面蜗杆传动用于小传动比场合存在的问题，提出了解决方法（即采用锥面包络环面蜗杆传动）。 （10）以弹性动压润滑理论为基础，提出了齿面综合参数作为全面衡量齿面啮合性能的判据。 综合考虑了接触线分布状况及诱导法曲率对齿面润滑状态的影响[7]。

2 平面二次包络环面蜗杆的研究现状

从20 世纪80 年代初开始，国内不少高校、科研院所、工厂企业将计算机技术应用于平面二次包络环面蜗杆传动的研究。 这些研究主要集中在加工制造、优化设计及CAD/CAM、三维造型、接触分析及其仿真等方面，推动了平面二次包络环面蜗杆的发展。

2.1 加工制造的研究

平面二次包络环面蜗杆副制造中有两大难题，即参数（含修型）的优化设计和滚刀的设计制造。 在应用计算机解决修型原理和优化设计问题之前，平面二次包络环面蜗杆副的设计主要依靠设计人员的专业知识和经验。 为了保证设计质量，对重要的大型平面二次包络环面蜗杆副还要采取模拟试验的方法， 通过采用缩小蜗杆试验来检验设计是否合理。初期，计算机用来模拟平面二次包络环面蜗杆副的啮合情况，代替人工繁琐的计算过程，进行一些简单的设计计算，在平面二次包络环面蜗杆副上取得了可喜的成果[8]。

2.2 优化设计及CAD/CAM 的研究

近20 年来，电脑技术与电脑图形学技术迅速发展，平面二次包络环面蜗杆研究者积极利用计算机强大的计算能力与图形功能对平面二次包络环面蜗杆进行了广泛研究。 1992 年，李尚信运用日本东京大学M.Mabi 的齿面接触分析法，对平面二次包络环面蜗杆实际接触状况进行了分析。 蒋伯英等提出平面二次包络环面蜗杆齿厚的计算方法，用于蜗杆误差检测。 大庆石油学院的魏学海、姚立纲等对蜗杆传动的强度计算进行了研究，并研制了平面二次包络环面蜗杆的CAD／CAM 系统，包括啮合特性分析、优化和基本参数计算模块强度设计和加工平面二次包络环面蜗杆的绘图模块，可参数化生成平面二次包络环面蜗杆的各种二维机械零件图和装配图。l992 年，上海水工机械厂在电脑上开发了平面二次包络环面蜗杆CAD 软件包，包括画一次包络过程中母平面上的接触线及一界曲线模块、画蜗杆齿面的非工作区判别线及根切判别线模块、蜗杆轴间齿厚计算模块、计算平面二次包络环面蜗杆包综合曲率模块、几何尺寸计算模块等，为平面二次包络环面蜗杆的设计提供了方便。 湘潭钢铁公司机修厂的周良镛对平面二次包络环面蜗杆传动参数的优化设计进行了研究，取得了较好的效果。

2.3 建立三维模型的研究

l998 年，武汉汽车工业大学胡建军、张仲甫等人对平面二次包络环面蜗杆进行了三维造型的应用研究，他们的研究成果表明，三维造型对于平面二次包络环面蜗杆的啮合过程分析、 齿面接触分析、参数优化设计等诸多传统问题都取得了一定的进展。 武汉理工大学的谭昕等人以空间啮合理论为基础，精确地建立了基于网格化矩阵的两个包络面的数学模型，建立了平面二次包络环面蜗杆啮合齿面的齿面方程，并建立了基于数据矩阵的三维型面模型及啮合型面模型。 姚立纲等开发设计了基于OPENGL 的平面二次包络环面蜗杆减速器的参数化设计系统。

3 结论与展望

综上所述，目前对平面二次包络环面蜗杆副的研究仍然远远不能满足生产的需要。 平面二次包络环面蜗杆副的设计与生产还停留在凭经验进行的水平。 它的加工方法基本上仍旧采用传统的对偶范成法，CAD 的应用还局限于进行一些简单的设计计算及制作零件图、装配图等。 平面二次包络环面蜗杆的强度分析、有限元分析、跑合过程研究等还很不完善。 由于缺乏强大的三维建模环境工具，所以未能对平面二次包络环面蜗杆的齿面接触、计算机模拟齿形加工成形、计算机仿真包络环面蜗杆传动的啮合过程、啮合特性、表面性能等进行进一步的深入分析。 因此，平面二次包络环面蜗杆副应该在以下方面进行进一步研究。

（1）研究空间啮合原理，建立平面二次包络环面蜗杆副统一的数学模型。 虽然前人已经取得大量的科研成果，但对蜗杆副空间运动及共轭关系的描述采用了不同的方法。 不同描述方式从原理上看是互通的，但具体表现形式区别很大。 要从事后续科研工作，必须选择正确、合适的描述方式，并推导统一、准确、方便的理论公式，达到事半功倍的效果。

（2）应用三位实体建模技术，构建平面二次包络环面蜗杆副的三维实体，将生成的虚拟实体在软件环境下进行虚拟装配，然后模拟平面二次包络环面蜗杆传动的运动，检查其接触面。

（3）有限元分析，平面二次包络环面蜗杆的强度研究目前是一个研究难点。 通过建立平面二次包络环面蜗杆蜗轮副的三维实体模型可以生成专业有限元分析程序的接口数据，从而可对平面二次包络环面蜗杆副可进行有限元分析。

[1] 南开大学数学系齿轮研究小组. 齿轮啮合理论的数学基础[J]. 应用数学学报，1976(2)：52-62.

[2] 重庆大学蜗轮传动科研组. 平面二次包络弧面蜗杆传动的研究与应用[J]. 重庆大学学报：自然科学版，1978（4）：1-18.

[3] 沈蕴方，容尔谦. 空间啮合原理[M]. 北京：冶金工业出版社，1983.

[4] 吴晓铃. 角修正可展环面蜗杆传动的啮合分析[J]. 齿轮，1978（4）.

[5] 吴晓铃. 曲率和速度对齿轮油膜厚度的影响[J]. 机械工程学报，1984，20（2）.

[6] 孟惠荣，唐劲松. 可展环面蜗杆传动齿面承载能力的研究[J]. 机械工程学报，1993,29（6）.

[7] 唐劲松. 平面二次包络环面蜗杆传动齿面承载能力和润滑研究[D]. 中国矿业大学博士论文，1991.

[8] 周良镛. 环面蜗杆修型原理及制造技术[M]. 国防科技大学出版社，2005：5-6.