郑晓阳，仲崇雨

(哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨150001)

随着期权市场的不断发展，期权定价问题成为金融数学的核心问题之一.1973年，美国金融学家F.Black等提出了经典的Black-Scholes期权定价模型［1］，该模型在数学上的严密性有利于计算，但其股票价格遵循几何Brown运动，且股票收益波动率为常数的假设与实际市场差别很大.大量的研究表明，股票收益的波动率是随时间变化的，因此其实际应用性受到了学者们的广泛质疑.在股票期权交易中，波动率是一个重要的因素，它是标的资产收益率的条件方差，是随时间变化的.然而波动率又不能被直接观测，这给众多金融学者的研究带来了一定的困难.但是波动率的一些特征往往能够通过资产收益率序列观察到.

1973年，D.E.P.Box等提出了自回归滑动平均模型(auto-regressive moving average mode1，ARMA)建模方法，一般可得到较满意的模型.但某些时候实际情况很复杂，很难看出运行规律从而得出序列不平稳的信息，这时可以不提取确定项，而对原序列进行差分(用原序列中的当前观测减相邻的后一个观测)消除趋势和周期，使之平稳，然后再拟合模型，此时的模型称为自回归求和移动平均模型(auto-regressive integrated moving average model， ARIMA).

1982年，Engle等提出了自回归条件异方差模型(autoregressive conditional heteroskedastic model，ARCH)［2-5］.1986年，L.Bollerslev在ARCH模型的基础上进一步提出了广义自回归条件异方差模型(generalized autoregressive conditional heteroskedastic model，GARCH)，它能够反映出金融市场上资产收益率的“尖峰厚尾”现象和其波动的集群现象［4］.GARCH模型由于充分考虑到了波动率的具体特征，而不仅仅停留于理想的假定……