李如琦,褚金胜,谢林峰,王宗耀

(广西大学电气工程学院,南宁 530004)

短期负荷预测是电力系统调度运行部门的重要日常工作,准确的负荷预测可以实现电力网的经济调度运行,并改善电力系统的安全性和稳定性。因此,提高负荷预测的准确性有着重大意义。

目前,短期负荷预测的理论和方法已有很大发展,出现了各种新方法,包括有小波分析法[1]、混沌理论[2]、支持向量机[3]和人工神经网络预测[4～9]等。其中,由于径向基函数RBF神经网络具有任意函数逼近能力[8],以及训练速度快和泛化能力强等特点,在短期负荷预测中得到广泛应用。

为提高神经网络预测模型的精度,通常将气象条件和日期类型等因素作为神经网络的输入变量。但其选取一般都是根据经验来确定的,而且如果将所能列举的全部因素都作为输入变量的话,必然会导致神经网络输入样本维数增加,训练工作量增大,从而影响到预测精度。为此,文献[3]和[4]采用主成分分析法对神经网络的原始输入空间进行重构,并根据各主成分的贡献率来确定出输入变量;文献[5]和[6]采用粗糙集理论中的属性约简算法来对神经网络的输入参数进行筛选,挖掘出与预测量相关性大的影响因素作为输入变量;文献[7]采用相空间嵌入方法,仅从负荷时间序列中来选取神经网络的输入变量。实例表明,这些方法对于神经网络输入变量的选取都是合理有效的。

人工鱼群算法(AFSA)具有良好的全局搜索能力及收敛速度快、对参数选取不敏感、鲁棒性强、实现简单等优点。因此,AFSA应用到电力系统的很多领域[9,10]。但由于人工鱼总是朝着食物浓度高的地方移动,使得该算法在寻优过程后期种群的多样性能力变弱,导致其搜索盲目性很大,收敛效率降低,出现过早收敛等问题。为此,本文结合免疫算法(IA),利用其类似于免疫系统产生多样性抗体、自我调节及免疫记忆的功能[11],来保持人工鱼的多样性,并引入接种疫苗机制[12]对人工鱼进行接种,使其不会出现退化,从而提高AFSA优化后期的收敛速度,形成免疫人工鱼群算法(IAFSA)。

针对前面提到的神经网络输入变量的选取问题,本文利用上述提出的IAFSA自动选取RBF神经网络中的输入变量,避免了以往根据经验确定输入变量时由于主观人为因素所引起的不足,并且具有随着样本集的变动而动态确定神经网络输入变量的功能。此外,对于网络中隐含层到输出层之间的权值,也利用IAFSA进行训练,其改进了传统的梯度下降算法中可能陷入局部极值的缺陷,并且加快了网络的收敛效率,提高了预测精度。

1 RBF神经网络

RBF神经网络是一种性能良好的三层前向神经网络,它具有全局逼近的性质,且不存在局部最小问题。其网络拓扑结构如图1所示。

图1 RBF神经网络结构Fig.1 RBF neural network architecture

输入层是由输入样本空间组成,输入样本向量为Xt=(xt1,xt2,…,xtn),n表示样本空间的维数;h表示样本集的个数t=1,2,…,h。

隐含层是通过径向基函数对输入样本空间进行非线性变换,通常采用的是高斯函数。当网络输入为Xt时,隐含层的输出为

输出层是对隐含层的输出进行线性组合,即:

2 免疫人工鱼群算法(IAFSA)

本文根据AFSA和IA各自的特点,将两者进行结合,得到了IAFSA,并令其控制变量名为人工鱼抗体,则其实现的具体过程如下:

1)确定参数值:包括最大迭代次数Num,人工鱼抗体的数目N,视野visual,移动步长step,拥挤度因子δ,觅食尝试次数trynum等。

2)初始迭代次数m=0,并随机产生N条人工鱼抗体fi(i=1,2,…,N),形成初始种群

4)各条人工鱼抗体分别执行觅食、追尾和聚群行为,其具体实现方式可参见文献[9,10],然后选择移动后食物浓度值最大者实际执行。

5)每条人工鱼抗体都完成一次移动后,计算当前种群Um中各条人工鱼抗体的食物浓度值FC,选其中FC值最大者与公告板进行比较,若优于公告板,则取而代之。

6)判断m是否已经达到预置的最大迭代次数,若是,则输出计算结果,否则,往下继续。

7)根据待求问题的先验知识提取疫苗V,本文把当前公告板中的最佳人工鱼抗体作为疫苗。

8)计算当前种群Um中各条人工鱼抗体的浓度(注:并非食物浓度值),计算公式为

式(3)中,Aij为人工鱼抗体和人工鱼抗体j的亲和力,为两者之间的欧式距离;式(4)中,T ac为设定的阈值;式(5)中,Bi为人工鱼抗体i的浓度。

9)计算当前种群Um中各条人工鱼抗体的生存率,计算公式为

式中:Si为人工鱼抗体i的生存率;Hj(j=1,2,…,N)为人工鱼抗体j与抗原之间的亲和力,其实质上也就是人工鱼抗体当前状态的食物浓度值,故有=

由式(6)可知,与抗原亲和力高的人工鱼抗体和浓度低的人工鱼抗体生存率大。从而使高亲和力的人工鱼抗体得到促进,高浓度的人工鱼抗体受到抑制,这就可以保持人工鱼抗体的多样性。

3 基于IAFSA-RBF神经网络的预测模型

3.1 数据归一化

每天给出的气象数据包括有最高温度、最低温度和降雨量,加上一个星期类型,一起构成了每天的日特征向量。

为避免神经网络训练过程中出现神经元饱和现象,需将负荷值和各个日特征量值归一化到0与1之间,计算公式如下:

式中,q′为归一化后的值,而分别为负荷值和各个日特征量的原始数据值及其相应的最大值和最小值。

在输出层再通过公式(8)还原出负荷值:

3.2 利用IAFSA选取网络的输入变量

利用IAFSA选取RBF神经网络的输入变量,关键是要定义好人工鱼抗体及其食物浓度值。

本文将预测日及其前三天的日特征向量作为输入样本中待选取的输入变量,并将其表示为向量Z=(,…),其中(i=1,…,l)的取值仅为0或1。若为0则表示第i个输入变量不被选中,若为1则表示被选中[10]。因此,将向量Z定义为人工鱼抗体,则其食物浓度值的实现过程如下:

1)根据Z将其元素值为1时对应的日特征量作为输入变量,并将其与预测日前一天24个整点时刻的负荷值一同作为输入样本向量。

2)根据被选中的输入变量,采用灰色关联分析法,从预测日之前的60天中选出与预测日较为相似的25个历史日作为训练样本集。

3)对训练样本集中的输入样本,采用减法聚类算法,具体实现可参见文献[13],确定出隐含层节点的中心C,并根据式(1)得到隐含层的输出。

4)为了构造出完整的神经网络,在此先假定权值ω是随机给定的。于是,根据式(2)便可求出神经网络的输出。本文输出为预测日24个整点时刻的负荷值。

5)根据网络的输出计算神经网络训练样本集的训练目标函数值E,即

6)根据训练目标函数值E来定义人工鱼抗体Z的食物浓度值FC,即

3.3 利用IAFSA训练网络的权值

同样,定义权值w为人工鱼抗体,其食物浓度值为FC=1/E。则利用IAFSA最终选取出RBF神经网络的输入变量之后,再根据其求得网络隐含层的输出,并且保持该输出不变,于是便可以根据定义好的人工鱼抗体和食物浓度值,利用IAFSA对权值w进行训练确定。

4 算例分析

为了验证本文所提方法,以某地区2006年10月15日至2006年12月24日的负荷数据和气象数据等作为历史数据,对2006年12月25日到31日一周内每天24个整点时刻的负荷值进行预测,预测误差评价指标采用的是相对误差RE和均方根误差MSE以及平均百分比误差MPE:

本文利用IAFSA优化RBF神经网络的过程中,各个参数的取值如表1所示。

表2给出了三种预测模型的误差比较,其中RBF表示采用传统的RBF神经网络预测模型时的预测误差;AFSA-RBF表示利用AFSA选取RBF神经网络的输入变量并且利用IAFSA训练网络权值时的预测误差;IAFSA-RBF则是利用IAFSA选取RBF神经网络的输入变量并且利用IAFSA训练网络权值时的预测误差。

表1 IAFSA中各个参数的取值Tab.1 Various parameter＇s value of the IAFSA

表2 三种预测模型的误差比较Tab.2 Com parison o f three forecastingmodels＇errors%

由表2可知,AFSA-RBF预测模型中一周内MSE和MPE的平均值均低于RBF预测模型,而IAFSA-RBF预测模型一周内MSE和MPE的平均值则均是三者之中最小的。由此说明,本文提出的方法具有较高的预测精度。

此外,由表2还可知,IAFSA-RBF预测模型中工作日(周一至周五)MSE的平均值为2.08%,而周末两天M SE的平均值为2.81%。由此说明,周末对本文方法有着较大影响。一般来说,周末的负荷相对于工作日要低,波动性略大。为此,本文通过采用灰色关联分析法,在预测日之前的60天中选出与预测日关联度较大的25个历史日作为训练样本集,故作周末的预测时可以有8个历史周末作为选择样本,使得选取的训练样本更为合理,从而在一定程度上提高了训练精度。而对于本例中12月30日和31日的预测,其不仅是周末,而且接近元旦这样的重要节假日。所以,如果历史数据齐全的话,可以将上个星期以及去年同一天的日特征量作为网络的待选取输入变量,并将其负荷考虑到输入样本之中,这样可以令其达到更好的预测效果。

图2表示在预测12月28日时,分别利用AFSA和IAFSA选取RBF神经网络输入变量时的收敛曲线;而图3则表示在利用IAFSA选择好RBF神经网络输入变量后,分别采用AFSA和IAFSA训练网络权值时的收敛曲线;表3给出的是该日三种预测模型的负荷预测结果及相对误差。

图2 选取网络输入变量时的收敛曲线Fig.2 Convergence curve of choosing network＇s input variables

图3 训练网络权值时的收敛曲线Fig.3 Convergence curve of training network＇sweights

表3 2006年12月28日的负荷预测结果和相对误差Tab.3 Load forecasting results and relative errors on December 28,2006

从图2和图3可以看出,IAFSA的收敛性能要优于AFSA,说明将AFSA与IA进行结合是有效的。而两图的收敛值不同,这主要是由于利用AFSA和IAFSA选取网络的输入变量时,没有对权值进行训练,其值是随机给定的,故图2中的收敛值较大。而当利用IAFSA选出网络的最终输入变量之后,再分别通过AFSA和IAFSA对网络的权值进行训练确定,所以图3中的收敛值较小。

5 结语

本文提出一种将AFSA和IA进行结合的新方法,由此得到IAFSA,并利用该算法自动选取RBF神经网络中的输入变量,以及对网络中隐含层到输出层之间的权值进行训练确定。其不仅解决了神经网络输入变量的选取问题,而且提高了网络的训练速度。通过算例的预测结果表明,本文提出的方法是可行和有效的,具有较高的预测精度。

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