(长江大学石油工程学院，湖北 荆州434023）

聂顶峰(中石油长城钻探钻井二公司，辽宁 盘锦124127）

王 勇(中石油辽河油田曙光工程技术处，辽宁 盘锦124000）

曾 勇，胡 靖，胡可能(长江大学石油工程学院，湖北荆州434023）

在钻、完井及修井作业中，经常会碰到井下管柱不能被提起来的现象，也就是所谓的管柱遇卡[1]。而要缩短卡钻事故的处理时间和降低事故损失，就需要准确判断卡钻事故的性质和确定卡点位置。当前，钻、修井作业现场常利用卡点计算公式[2]来确定卡点位置，但计算得到的卡点深度与实际的卡点深度总存在较大差异。为此，笔者针对直井和二维定向井，分别运用分段分析法和软杆迭代法来确定其管柱卡点深度。

1 常用卡点计算方法

1．1 常用计算方法1

金属材料在拉力作用下发生弹性形变时其所受的拉力与其伸长量成正比。基于这个原理关系，油田在测算卡点时，常使用公式[3]：

式中，L卡为卡点深度，m；T0为井口上提拉力，kN；λ0为钻具在拉力T0作用下的伸长量，m；E为钢材的弹性系数，2．1×105MPa；A为被卡管柱的截面积，cm2。

1．2 常用计算方法2

实际上，油田现场在计算卡点深度时经常使用的是如下经验公式[2]：

式中，K为计算系数油管K值取245，油管K值取375。

现场操作是在井下被卡管柱的弹性变形范围内，用一定的上提力T0上提管柱，测得管柱的伸长量λ0，经过多次拉伸试验，测得平均拉力下的平均伸长量，然后再计算被卡管柱的截面积，分别运用式（1）和式(2）就可以计算出卡点的深度，确定出卡点的位置。对于计算由多种管柱组合而成的复合管柱的卡点深度，管柱截面积、钢级不同，在受同一拉伸载荷作用时的轴向应变不一样，计算得到的卡点深度与实际卡点深度总存在较大差异。

2 分段分析法

在直井中，由不同规格类型的管柱组成井下管柱的卡钻事故，可采用分段分析法确定卡点深度。这是因为不同钢级、壁厚、管径的管柱在受同一拉伸载荷作用时的轴向形变不一样，而分段分析法的实质是对管柱进行分段受力分析，具体过程如图1所示。

图1 分段分析法工艺流程图

将井下管柱按其规格类型从上往下分为第1段管柱，长为L1；第2段管柱，长为L2；第3段管柱，长为L3。然后运用式(1）求出第1段管柱在拉力T0作用下的伸长量为λ0的管柱应具备的长度为L11。如果L11≤L1，则说明卡点就在第1段管柱上，卡点深度为L11。如果L11＞L1，则说明卡点不在第1段管柱上。利用式(1）求出在T0作用下第2段管柱伸长(λ0-λ1）时应该具备的长度L22。如果L22＜L2，则说明卡点在第2段管柱上。此时，卡点的深度为L卡=L1＋L22；如果L22＞L2，则卡点不在第2段管柱上。利用式(1）求出在拉力T0下长度为L2，第2段管柱伸长量λ2，利用式(1）求出在T0作用下第3段管柱伸长(λ0-λ1-λ2）时应该具备的长度L33。如果L33≤L3，则说明卡点在第3段管柱上。依此类推，可求出多段管柱组合的井下被卡管柱的卡点。

3 软杆迭代法

油田常采用井下管柱并不只是由单一的油管或钻杆、钻铤组成，还附带马达、扶正器等井下工具，这些工具的长度相对较短，与整个管柱相比，其在同一拉力下的伸长量很小，工程上可忽略不计。在二维定向井中，为了使计算出的卡点深度更接近于实际深度，需要考虑井斜角和井壁摩擦对计算卡点深度的影响。取微元段管柱ΔLi为研究对象，其增斜段、稳斜段、降斜段受力示意图分别如图2、图3和图4所示。为了更准确地建立受力模型，需作如下假设[4-6]：①在增斜段，管柱受拉时紧贴在上井壁；②在稳斜段，管柱受拉时由于自身的浮重而贴在下井壁；③在降斜段，管柱受拉时紧贴在下井壁；④忽略管柱刚度对受力的影响，把管柱当作连续的 “软杆”；⑤忽略管柱接头对管体受拉变形的影响，把井下管柱当作一段均匀圆管。

图2 增斜段受力示意图

图3 稳斜段受力示意图

图4 降斜段受力示意图

根据管柱轴向受力平衡和径向受力平衡，建立如下力学模型：

式中，Ti-1、Ti分别为管柱第i段微元段上端面和下端面所承受的拉力，N；αi-1、αi分别为管柱第i段微元段上端面和下端面处井斜角，（°）；μ为管柱表面与套管或井壁的摩擦系数；Ni为管柱第i段微元段所承受的径向支撑力，N；（αi）m为管柱第i段微元段中点处的井斜角，（°）；wi为管柱第i段微元段每米浮重，N。

当Δα＞0时，由式（3）得出拉力Ti迭代式：

当Δα=0时，由式（3）得出拉力Ti迭代式：

当Δα=0且（αi）m=0时，由式（5）得出拉力Ti迭代式：

当Δα=0且（αi）m=90°时，由式（5）得出拉力Ti迭代式：

当Δα＜0时，由式（3）得出拉力Ti迭代式：

每一段微元产生的伸长量为：

在拉力T0作用下，卡点以上的管柱伸长量等于各微元段伸长量的总和：

当λ=λ0时：

4 实例分析

渤海石油SZ36-1油田XXX井进行修井作业时遇到卡钻事故。该井生产管柱所在井段井斜角较小，可近似按照直井来处理，即忽略井斜角和井壁摩擦力对管柱的影响。井下流体密度约为0．9g／cm3，钢材密度取7．85g／cm3。重力加速度取9．81g／cm3。该井井下管柱由油管（截面积16．70cm2）和油管（截面积11．684cm2）以及滑套、定位和隔离密封段等井下工具组成。管柱总长为1910．44m，其中油管长1191．16m，油管和一些井下工具总长719．28m。经游车多次上提，测得在450kN的平均上提力下，管柱的平均伸长量为2．55m。应用4种方法计算得到卡点深度如表1所示。

表1 卡点深度对比表

[1]张钧．海上油气田完井手册 [M]．北京：石油工业出版社，1998．

[2]刘东明．井下被卡管柱的卡点公式计算法优化探讨 [J]．中国海上油气，2004，16（1）：47-50．

[3]戴少度．材料力学 [M]．北京：国防工业出版社，2000．