(运城学院机电工程系，山西 运城044000）

在设计继电-接触器控制电路时，经常遇到同一标号触点多次出现的现象，为了简化电路并节约成本，设计时必须对触点进行化简。在继电-接触器控制电路触点化简时，具体方法有逻辑表达式化简和经验法化简，前者需要设计者具有良好的数学推导能力，当控制电路较复杂时，由于逻辑表达式过于繁琐，数学推导过程极易出错，并不实用；后者则主要取决于设计者的电气控制设计经验，其化简结果往往不是最简电路。因此，寻找一种理论较简单、应用不复杂的化简工具对于继电-接触器控制电路设计具有重要意义。笔者将常用于电子电路化简的卡诺图应用于继电-接触器控制电路触点化简，研究了卡诺图在继电-接触器控制电路触点化简中的应用情况。

1 卡诺图的基本原理

卡诺图是1953年由美国工程师 Maorice Karnaugh提出的一种逻辑函数化简的系统方法[1]，它将有n个变量的逻辑函数的2n个最小项组织排列在给定的方格矩阵中，为相邻最小项(相邻与项）运用邻接律化简，提供了直观的几何图形表示工具[2]。与代数法相比，卡诺图法主要有以下特点：①卡诺图中的每个小方格对应一个最小项。②卡诺图具有循环相邻的特性，即图中同一行里最左和最右端的小方格是相邻的，同一列里最上和最下端的小方格也是相邻的。③逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻[3]。

图1 逻辑函数的卡诺图

逻辑函数卡诺图如图1所示，图1（a）图为1个4变量的卡诺图，每个小方格所代表的最小项用对应的阿拉伯数值标明，可以表示为F（A，B，C，D）＝ ∑m。自变量的取值一般按格雷码排列[4]，可保证卡诺图的相邻性。图1（b）图所示为某4变量逻辑函数F（A，B，C，D）＝ ∑m(2，3，5，6，7，10，11，14，15）的卡诺图，在填写卡诺图时，F所包含的最小项对应的小方格写入1，F不含的最小项对应的小方格写入0[4]。

卡诺图化简时，需找出图中几何位置相邻的 “1”格，用圆圈圈起来，其圆圈称为卡诺圈，将一个卡诺圈合并为一个最小项，消去取值有变化的变量[5]，这样合并后表达式中变量的个数会逐渐减少，最终达到化简的目的。

图1（b）可以采用图2所示的卡诺圈进行化简，图中包含一大一小两个卡诺圈，大圈包含了变量A、B、D的所有取值，故化简结果为变量C；小圈中变量A、B、D取值为A＝0、B＝1、D＝1，变量C两种取值均被包含，故化简后消去变量C，结果为ABD。化简结果相加后得到整体化简结果F，如下式：

图2 图1（b）的卡诺图化简

2 卡诺图的应用

2．1 电路的逻辑函数转换

由于继电-接触器电路一般采用图形表现形式，而卡诺图只针对逻辑函数，所以在使用卡诺图化简触点电路时，首先要将继电-接触器电路用逻辑函数最小项的形式表示出来。一个继电-接触器电路往往包含多条支路，大多数支路可能并不需要化简，所以一般只对包含多个相同标号的触点支路进行逻辑函数转换。通常将控制电路中每一个需化简的执行器件，如接触器、继电器、电磁阀的线圈以及主电路中电动机的绕组，作为逻辑函数的结果F，将各个触点作为逻辑函数的因子k，其常开触点用k表示，常闭触点用k表示。转换时串联的各触点以“积”的形式表示，并联的各触点以“和”的形式表示。电路中的按钮以及自、互锁单元往往受到装配和控制操作的限制，如果改变会影响系统的操作性、可靠性，故不参与化简，可以排除在逻辑表达式以外。为了提高电路的安全性，一般也不对电路的保护器件(如融断器、热继电器等）进行化简，保护电器也排除在逻辑表达式以外。值得注意的是，继电-接触器电路的主、辅触点在电路中不能够相互替代，因此必须避免将主电路和控制电路表现在同一个逻辑函数中。

图3 控制电路图

遵照以上转换要求，图3所示的电路在不考虑融断器、按钮及自锁环节后，可以写成下列逻辑函数表达形式：

式中，F代表接触器KM线圈的状态；k1、k2、k3分别代表图3中继电器的常开触点；为k1的常闭触点。

2．2 画卡诺图并化简

将电路变化成逻辑函数的形式后，按卡诺图的绘制要求找到这些最小项对应的位置，填入1，其余位置填入0，然后用卡诺圈将相邻的填写1的小方格合并为一个乘积项，合并取值变化的变量，逐次进行化简后可得到最简式。

将式(2）画出其对应卡诺图，并确定合并项，画出卡诺圈，如图4所示。

图4 式(1）对应的卡诺图

图4中2个卡诺圈分别包含了触点k3和k2的2种取值，分别可以化简为，合成后原控制线路可写成最小项表达式：

2．3 将化简后的最简式再回画成电路形式

化简后的最小项表达式需重新画成电路的表现形式，最小项积以触点串联形式表示，最小项和以触点并联形式表示，最小项表达式结果F转化为电路的执行器件，这样即得到触点化简后的电路。式(3）重新变成电路图的形式如图5所示。

将每一组逻辑表达式均化简，并变成电路形式后，将各个子电路合并成一个电路。再将所省略的电路按钮、自互锁单元、保护器件恢复到电路中原来的位置。由于各个最简控制单元间有可能存在相互关系，在合并电路后需对各个电路执行器件进行统一检查，确保化简前后控制逻辑关系不发生变化。需要说明的是，同一电路不同执行器件在采用卡诺图化简时相互独立，其化简后的最简逻辑表达式间有可能存在共同项，即化简后不同执行器件的电路中存在相同的触点组合，其逻辑表达式仍然可以用卡诺图进行关联化简，卡诺图本身确实具有同时化简多个相关逻辑函数的能力[2-4]，但是由于继电-接触器电路本身的特点，一般不再对不同执行器件电路中的相同触点进行化简，否则有可能改变控制逻辑和操作关系，从而导致控制混乱。这是卡诺图在继电-接触器电路和电子逻辑电路触点化简中最大的不同。例如某控制电路的2个支路写成逻辑表达式为：如果进行卡诺图关联化简，则可得到含有相同项的卡诺图形式（见图6），其最简式均包含最小项卡诺图本身允许将最小项合并为F1、F2共用形式[6]。将图6改画后的电路形式如图7所示。正确的化简电路如图7（a）所示，由于关化简后改变了控制的逻辑关系(见图7（b）），因而该化简是不正确的。

图5 化简后的控制电路

图6 2个具有相同项的卡诺图

图7 图6改画后的电路形式

3 结 语

将卡诺图应用于继电-接触器控制电路触点化简，可以将复杂的继电-接触器触点电路变成结构简单、控制过程清晰的简化电路，从而降低控制电路设计成本，提高系统的可靠性，是一种继电-接触器控制电路触点化简的好方法。

[1]Karnaugh M．The map method for synthesisf combinational logic circuits [J]．Transactions of American institute of elect rical engineers，1953，72：593-599．

[2]王平均，吴恒玉，黄果．卡诺图在教学中的应用 [J]．装备制造技术，2009（3）：177-179．

[3]陈小芳．逻辑函数的卡诺图化简法 [J]．计算机时代，2010（8）：49-51．

[4]卢容德．联合卡诺图在逻辑电路分析中的应用 [J]．长江大学学报(自然科学版），2009，6（4）：N61-65．

[5]李晓明．电路与电子技术 [M]．北京：高等教育出版社，2004．

[6]韩天荣．具有多输出端逻辑电路化简的卡诺图法 [J]．集宁师专学报，2005，27（12）：16-17．