弧齿锥齿轮锥度切削原理与试验

2011-04-07彭宗和魏冰阳邓效忠

河南科技大学学报(自然科学版) 2011年1期

彭宗和,魏冰阳,邓效忠

(河南科技大学机电工程学院,河南洛阳 471003)

0 前言

弧齿锥齿轮广泛应用于航空、航海、车辆、机床等领域。为了保证其啮合质量,凸凹两齿面沿齿高方向、齿长方向曲率需要进行不同的修正,小轮两侧齿面分别在两台机床上,采用两把刀盘分别加工,即固定安装法[1]。该方法尽管切齿精度高,但投入的机床及刀盘数量较多,适用于大批量生产。格利森公司早期设计制造了用于小轮粗切的锥度切削机床[2-3],但由于机械结构复杂,调整费时,没能够得到应用。伴随着全数控铣齿机的出现,为弧齿锥齿轮锥度切削提供了可行性。本文基于微分几何默尼埃定理,介绍了弧齿锥齿轮的锥度切削原理,建立了锥度切削的数学模型[4],利用局部综合法分析了小轮实现锥度切削的条件,最后进行了小轮锥度切削加工试验。

1 弧齿锥齿轮锥度切削的原理

1.1 锥度切削的理论基础

图1 刀盘坐标系

曲面在不同方向上的弯曲程度是不同的,如果想描述曲面在已知点邻近的弯曲性时,需要用曲面上过该点的不同的曲线的曲率来进行描述。梅尼埃定理[5]几何意义就是,曲面曲线(C)在给定点P的曲率中心就是与曲线(C)具有共同切线的法截线(C0)上同一个点P的曲率中心C0在曲线(C)的密切平面上的投影。弧齿锥齿轮的铣刀盘为一旋转锥面(见图1),锥面半顶角,即刀盘压力角为 α。具体到该刀盘锥面上,就是过P点的横切面是一个半径为r的圆,过P点的法截线在该处的曲率半径为 rn。显然,两条曲线之间的夹角等于刀盘压力角 α。则两条曲线在P点的曲率半径之间的关系为

或写为

式中,k为曲线(C)在P点的曲率;kn为曲线(C)在P点的法曲率。

由上式可以看出:当刀盘的回转半径 r一定时,该点处的法曲率 kn决定于刀盘的压力角 α。这样尽管刀盘半径 r一定,但仍可以通过改变刀盘压力角 α,来满足其对刀盘法曲率的要求[6]。

1.2 锥度切削的原理

因弧齿锥齿轮的齿底的宽度不等,总是带有一定锥度,所以两侧齿面要分别进行加工。但数控铣齿机可以在摇台往上运动时加工一个侧齿面,然后自动改变机床和刀盘的位置,在摇台往下运动时加工另一侧面,实现如图2所示的锥度切削。这种方法省去了机床的空回程,并且能像固定安装法[7]一样保证两侧相同的啮合质量。锥度切削的产形轮刀盘与双面法切齿产形轮刀盘相似,刀盘均需交替安装内外刀片,刀盘安装内刀片和外刀片根据锥度切削的方式不同而有所不同。由于数控铣齿机加工程序通过编程实现,加工参数可适时转换,所以在同一台机床上只需一次装夹,即可通过锥度切削实现齿轮的双侧齿面加工。

2 实现锥度切削的条件

图2 弧齿轮锥齿轮锥度切削原理

要进行锥度切削,刀盘的刀尖半径必须满足一定的条件,具体要求是弧齿锥齿轮小轮切削时外刀成形半径 rp1和内刀成形的半径 rp2的差值要在合理的范围内,即要求内、外刀组合图后,能进入同一齿槽,如图2所示。内、外刀尖半径须满足以下条件:

式中 ε为齿轮根部最窄齿底槽宽。

由梅尼埃定理可知在式(1)中,α角的变化与曲面曲率的大小关系着法平面上曲率的变化。当曲面曲率成为定值时,法平面上曲率的变化就与 α角的变化成了唯一确定的关系了。而刀盘半径是一个关于刀具压力角的函数表达式rcp=f(α),因此,只要调整好参数α的值,就可以使刀盘的刀尖半径满足锥度切削所要求的条件。弧齿锥齿轮的锥度切削原理适用于大轮和小轮的切削。本文以小轮为例。

3 加工参数的确定与试验

3.1 确定小轮加工参数

利用局部综合法[8],由大、小轮两齿面的主曲率、主方向之间关系可求得小轮的刀尖半径为

式中,rcp为小轮刀尖半径;α1为刀具齿形角;ku为参考点处的纵向主曲率;ucp为刀盘齿形线性坐标。

把上式对 α求微分,可得刀尖半径随压力角变化之间的关系:

式中括号内项目可视为常数。这样△rcp与△α1呈线性关系,因此,很容易通过选择适当的压力角使刀尖半径 rcp满足锥度切削的条件要求。机床其他加工参数的确定参考文献[2]和文献[8]。

3.2 实例分析

本例以大轮右旋、小轮左旋的弧齿锥齿轮副为例进行分析,仅计算小轮加工参数[9],大轮加工参数与格里森方法相同,不再赘述。表1是弧齿锥齿轮的参数,利用Matlab编制了弧齿锥齿轮加工参数计算程序,计算结果如表2所示。

表1 齿轮参数

表2 小轮加工参数

由计算程序算出的齿轮根部最窄齿底槽宽为ε=1.553 mm,而切削小轮的内刀刀尖 rp1=96.011 mm,外刀刀尖半径rp2=95.104mm,该条件满足锥度切削条件公式(3)。

3.3 小轮锥度切削试验

利用Matlab编写的齿面点计算程序可以准确的计算出理论齿面点的三维坐标,利用Pro/E三维造型软件,导入计算出的齿面点进行小轮三维造型,如图3所示。

在小轮进行锥度切削试验验证时,只要刀盘在切削齿轮的凸、凹面时,内外刀与轮坯以及加工好的轮齿不出现干涉、过切、根切等现象,与配对的大轮进行滚检,接触印痕良好,即可说明弧齿锥齿轮锥度切削加工方法可行性。

图3 小轮三维造型

本试验在数控化改造后的GH 35C铣齿机上进行,GH35C锥齿轮铣齿机锥度切削时,刀盘同时加装内切刀片和外切刀片,但需由手工调整机床变换凹、凸加工面。加工时,机床先按小轮凸面加工参数调整,刀具从小端向大端切削展成出凸面(见图4)。当铣削完凸面后,机床再按小轮凹面加工参数调整,摇台和轮坯同时反向旋转,从大端向小端切削展成加工出凹面。由于所使用的刀盘同时加装了内、外刀片,因此在加工过程中,只要刀齿与已加工面没有发生过切、根切或干涉情况就可以认为锥度切削加工方法是可行。

为了易于观察,在切小轮凹面时,先在加工好的小轮凸面上涂上红丹粉,从试验情况看,涂在小轮凸面上的红丹粉完好无损,说明在加工凹面时,刀齿与凸面没有发生干涉。大轮切削采用相似方法进行切削加工,如图5所示。