徐康乐，孙 刚

(复旦大学，上海 200433)

0 引言

增升装置大迎角气动特性的优劣决定了大展弦比飞机的低速气动特性的好坏，二维多段翼型设计是三维增升装置设计的基础，其中多段翼型缝道参数对增升装置的性能有重要影响，有必要开展多段翼型缝道参数分段进化优化设计研究。

目前对多段翼型复杂流场的数值模拟已较为成熟，对于大迎角有分离流动的多段翼型还有待于进一步的精确模拟，绕多段翼型高质量贴体结构化网格有助于大迎角有分离流动的精确模拟，使用嵌套网格技术可简化多段翼型复杂外形贴体网格生成，文献［1］表明对于存在有强梯度解以及强流动分离的复杂流场，传统嵌合体技术各子域流场信息交互所采用的直接插值方法往往不具有物理守恒特性，从而影响数值解的精度，守恒型的流场信息传递方式可提高数值模拟的精度。

遗传算法结合CFD技术在飞机优化设计中已有广泛的应用。究其原因在于，遗传算法具有鲁棒性好、优化参数多且优化结果具有全局最优等特点。文献［2，3］基于遗传算法，提出一种新的翼型几何定义方式，对跨音速翼型进行了优化设计。文献［4］基于多个相互冲突设计原则，通过合理搭配编码方式、交叉算子和变异算子解决了端点效应，设计了Pareto基因遗传算法，然后将此算法应用于多目标的机翼优化设计中获得了令人满意的结果。Boris Epstein，Sergey Peigin［5］对 ARA M-100 机翼-机身构型及其上的升力面进行了多目标多约束的遗传优化设计。国内学者王晓鹏［6］、隋洪涛［7］在气动外形遗传优化设计上进行了许多有效的尝试。

本文对传统嵌合体技术进行改进，采用具有质量通量全局守恒特性的流场信息交互方式，使其发展成为守恒型嵌合体技术。结果表明，在大迎角条件下，采用守恒型嵌合体技术所获得的数值解，相较于非守恒格式具有更高的精度和更好的收敛性能。此外在标准遗传算法的基础上，为提高遗传效率，加速进化过程，采用分段进化策略耦合Navier-Stokes方程求解器，以大迎角状态下的升力系数为优化目标，对多段翼型的缝道参数(δs，0/L，Gap，δf)进行了遗传优化设计。设计结果表明最终获得的多段翼型构型的最大升力系数相较于初始构型具有显著的提高，同时具有良好的失速特性，升力曲线以及极曲线。

1 基于质量通量守恒的插值方式

实现内外边界的全场通量守恒性插值是一个具有挑战性的但对嵌套网格技术而言是至关重要的问题。在此方面，早期的具有代表性的研究学者有Benek［8］、Rai［1］、Berger［9］等。多块网格间干扰信息的有效传递问题迄今仍未能获得彻底满意的解决，其原因在于很难获得同时实现多个通量，如质量通量、动量通量及能量通量的全局守恒形式。因此在运用多块网格技术研究粘性流动初期，研究学者往往只考虑质量通量的全局守恒。学者 Tang H S［10，11］及 Jones S C［10］在标准的线性插值的基础上，考虑内外界面处质量通量的守恒性质提出一种基于质量通量守恒的插值算法(MFBI)。该算法形式简单，与标准的线性插值算法相比，考虑了流动的物理性质因此具有明显的物理意义，而且具有与直接插值相同的数值精度，具有广阔的工程应用前景。

MFBI算法是依据界面处质量通量守恒方程式推出各个速度分量当满足质量通量守恒时所需满足的关系，而所传递的扰动压力值则直接是线性插值后所得的结果，因此该算法保证了质量通量的全场守恒而不能保证动量通量的全场守恒。

考虑图1中两个重叠区域ΩA及ΩB，ΓA、ΓB分别是区域ΩA、ΩB非重叠部分的区域边界，Γa、Γb是重叠部分的区域边界，n为边界法向，F为质量通量。

图1 重叠区域Fig.1 Overlapped areas

图2 重叠区域离散网格Fig.2 Overlapped grids

由通量守恒关系可以得到:

两重叠区域的离散网格如图2所示，我们选取图中曲线Γ'为重叠区域的边界，将式(1)在上述边界上进行离散化，而边界处的速度值由上、下一层网格点上的速度值插值得到。

式(1)离散后:

上式中p和q分别代表上、下一层网格点，U、F分别为速度和质量通量沿着曲线坐标系的第一个分量。

将区域B处的流场信息通过重叠区域传递到区域A，可得:

式(4)称为MFBI算法的一般形式。将方程(4)在Γ'处泰勒展开后得到:

将式(7)应用于式两侧便可得到:

式中u、v、w为速度矢量的笛卡尔分量。由泰勒展开，为保证上式成立，需满足下式:

式(10)便是完整的MFBI算法形式。

本文对遗传优化的初始构型在15°迎角，Re数为455万以及Ma数为0.17的流动状态下进行了数值模拟并将其与非守恒结果进行了对比分析。图3给出了计算过程中嵌套网格在主翼前后缘挖洞后的效果。图4给出了重叠边界面上质量通量以及速度通量的历史曲线，从图中可以看出，采用守恒型嵌套方式时，在闭合重叠界面上的质量通量为零，而速度通量明显低于非守恒格式。此外，文献［12-13］研究表明，在多段翼型复杂绕流数值模拟中，采用守恒型的信息传递方式所获得的数值解较之非守恒形式具有更好的数值精度，与试验结果也更加符合。

图3 嵌套网格在主翼前后缘挖洞后效果Fig.3 Details of effects after hole cutting

图4 重叠边界面上质量通量以及速度通量的历史曲线Fig.4 History of mass and velocity flux through closed overlapped area

2 缝道参数的优化

由于遗传算法具有高鲁棒性以及全局最优性等优点，使得其在飞机优化设计中有广泛的应用。标准的遗传算法通常包括:选择、交叉、变异等操作。二进制编码方式在交叉，变异遗传操作中容易实现，因此在对染色体进行编码时通常采用二进制方式。然而在遗传优化设计过程中，表征飞行器部件几何特征的参数往往有很多个，如对三段式多段翼型缝道参数进行遗传优化时将包括缝翼及襟翼的偏转角、搭接量以及缝道宽度，也即δs，O/Ls，Gaps，O/Lf，Gapf，δf，其定义如图 5 所示。当将这些几何参数全部同时作为优化参数进行遗传编码时，使得最后所表征种群个体的染色体长度过长，此外在求解高维函数优化问题或当求解精度要求较高时，二进制编码的位串过长，会使得算法的搜索效率大大降低。

图5 多段翼型缝道参数Fig.5 Configure parameters of multi-element airfoils

本文应用如下分段进化策略加以解决。

所谓分段进化，即若按所要求精度应为每个分量分配(m+k)个二进制位，则首先为每个子串分配m个二进制位，而后经进化得一最优化位串(n×m位)并将其保留，而后为每个位串分配(k+1)个二进制位，继续进行优化。但进行适应度计算时，则需将x*的相应子串的前(m-1)位连于后产生的(k+1)位之前，再按(m+k)位进行计算。最后将如此得到的最优个体n×(k+1)位连于第一阶段产生出的由n个m位子串所组成的最优个体x*的相应(m-1)位子串之后(覆盖原m位子串的第m位)，形成每个子串为(m+k)位长的最优个体。可以证明，如此产生的最优个体其分量的精度满足原(m+k)位的精度要求。

事实上，按前述表示方式，第i个(m+k)位子串经解码再映射得到的表型为:

而由m位子串与k位子串合成得到的表型为:

由式(11)和式(12)可得:

在求解高维函数优化问题或当精度要求较高而必须使用较长的二进制位串时，采用上述分段进化策略可有效避免因位串过长而影响搜索效率。

3 优化结果及分析

在此次优化设计过程中，以18°迎角、来流马赫数Ma为0.2、雷诺数Re为5×106的工况条件下多段翼型的升力系数作为遗传个体的评价函数，以N-S方程作为流场控制方程，采用守恒型的嵌合体技术对每个个体进行评价。优化变量的搜索空间如下表1所示，δs，O/L，Gap，δf。初始种群数目为5，进化代数为40且在20代后进行分段进化。

表1 缝道参数搜索区域Table1 The searching range of the configuration parameters

图6给出了种群进化过程中当代最优个体适应值函数的优化过程;图7给出了进化过程中初始种群，以及第10代、第38代、第39代和第40代种群中最优个体的多段翼型构型。从上图可以看到，初始构型与最优构型相差较大，然而在接近收敛的状态下，各代最优个体构型十分接近。对于前缘增升装置而言，其各个缝道参数均有较大变化。对于后缘增升装置，后缘缝道搭接量变化较少而后缘偏转角变化量较大，由此也说明升力系数对后缘偏转角更为敏感。

对于增升装置而言，其最大升力系数是最为重要的设计指标之一。上述优化过程只是针对不同构型在18°迎角下的升力系数进行的，然而对于一副具有良好气动性能的多段翼型构型而言，其临界迎角往往大于18°，或者说18°迎角往往接近多段翼型构型的临界迎角。此外，由于翼型在失速前升力曲线呈线性关系，因此可以选取其中一个状态作为设计点，从而使得整条升力曲线往上平移，也即增大了多段翼型的零升迎角，同时也满足提高最大升力系数CLmax的要求。因此，上述的优化过程具有合理性。从图8可以看到，最大升力系数以及零升迎角均随着遗传进化而不断得到提高，由此也可以说明此次的优化结果是理想的。图9是最终构型在不同状态下的流线图。

图6 遗传进化过程Fig.6 Evolution history

此外，从图6可以看出基于守恒型嵌合体技术所获得的遗传优化结果相较之非守恒结果具有明显的差别，具体体现在:一方面，基于守恒型嵌合体技术的遗传进化过程对每一代最优个体的适应值的评价不同于非守恒方法，并且我们认为守恒格式对每代自适应值的评价较之非守恒格式更为准确，原因在第2小节已经阐述;另一方面，由于采用守恒型嵌合体技术的流场求解器较于非守恒格式精度更高，使得在遗传进化过程中当算法接近收敛时或者邻近两代最优个体的构型差异很小时，如图6中所示的A、B两个阶段，算法仍然能够分辨出个体间适应值的差异，从而避免遗传算法提前收敛。

图8 不同进化构型的升力曲线及升阻比曲线Fig.8 Lift and polar curves of different configurations during evolution

图9 最终构型在不同状态下的流线图Fig.9 Stream traces of the optimal configure at different attack angles

4 结论

通过基于具有质量通量全局守恒特性的守恒型嵌合体技术，采用分段遗传进化策略，以大迎角状态下的升力系数为优化目标，对多段翼型的缝道参数(δs，O/L，Gap，δf)进行了遗传优化设计:

(1)在大迎角条件下，采用守恒型嵌合体技术所获得的数值解，相较于非守恒格式具有更高的精度以及更好的收敛性能。同时，守恒型算法在遗传进化接近收敛状态仍然能够分辨出差异较小个体间适应值的差别，从而避免遗传算法提前收敛。

(2)设计结果表明最终获得的多段翼型构型的最大升力系数相较于初始构型具有显著的提高，同时具有良好的失速特性，升力曲线以及极曲线。

(3)对于多段翼型构型，以18°迎角下的升力系数作为遗传优化的评价函数，在获得优化结果后，再综合评价最后几代遗传种群中的最优个体。此种思路，在保证优化效率的同时，以实现对初始构型气动性能的最优化。

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