邢进华

（常熟理工学院a.江苏省新功能材料重点实验室；b.物理与电子工程学院，江苏常熟 215500）

利用光学外差技术同时测定透明板的折射率和厚度

邢进华a,b

（常熟理工学院a.江苏省新功能材料重点实验室；b.物理与电子工程学院，江苏常熟 215500）

通过分析圆偏振外差光束分别经透明板反射和透射后的s光和p光的相位差改变，得到了它们与透明板折射率和厚度的关系.利用改进的M-Z干涉仪设计和构建了能同时测定透明板的折射率和厚度的实验装置，通过测量从透明板反射的圆偏振外差光束的s光和p光的相位差，将测量数据代入理论上导出的特定方程，可以计算出被测透明板的折射率.同时，透明板又在改进的M-Z干涉仪的测量臂中，由波长偏移和光通过透明板引起s光和p光的相位差改变.由透明板折射率的测量值、相位差改变和波长偏移的特定值可得到透明板的厚度.从而实现在同一光学构造下完成对透明板的折射率和厚度的同时测量.

透明板；折射率；厚度；外差干涉技术；相位差

透明板被广泛应用于光电子和半导体产业中，尤其在设计和制造光学元件和光电子器件中，透明板的折射率和厚度是两个重要的光学参数.常见的测量透明薄板折射率的方法可以分成透射型的激光干涉法[1，2]和反射型的布儒斯特角法[3，4]，由于它们都和测量强度变化有关，光源的稳定性、散射光、内反射等因素都会影响测量精度.另一方面，激光干涉法往往只能测定透明板的光学厚度（nd），一般透明板的厚度要比光的波长大很多，因此就不适合用普通的干涉方法来测量其厚度.

本文首次提出了利用M-Z干涉仪结合外差干涉测量法和双波长干涉测量法，同时测定透明板的折射率和厚度.首先，测量从透明板反射的圆偏振外差光束的s光和p光的相位差，将测量数据代入理论上导出的特定方程，就能计算出折射率.其次，透明板同时又在改进的M-Z逊干涉仪的测量臂中，由波长偏移和光通过透明板引起s光和p光的相位差改变.由透明板折射率的测量值、相位差改变和波长偏移的特定值可分析得到透明板的厚度.因此，只用同一个测量系统就能精确测定透明板的厚度和折射率.

1 实验原理

实验装置如图1所示，为方便起见，选取Z轴方向为光的传播方向，X轴方向垂直于纸面.外差光源发出的s分量和p分量具有角频率差ω，其琼斯矢量可以写成

光经分束器BS分成透射光和反射光.透射光通过四分之一波片Q后的琼斯矢量可写为（Q的快轴与X轴成45°）

式中，rp、rs分别是p、s光的反射系数.根据菲涅耳方程，可以分别得到

因此，D1测得强度为

其中平均强度I0和相位差φ11分别为

这里的I11就是第一个测试信号.另外，外差光源的调制电信号为参考信号，其形式为

两个正弦信号I11和Ir由锁相放大器可获得φ11的值，利用公式（4）-（7）可以计算出折射率n1.

另一方面，来自BC中的反射光被平面镜M1反射，然后进入改进的M-Z干涉仪.它包括一个偏振的分光镜PBS，平面镜M2、M3和一个检偏器AN2，一个光探测器D2.测试板恰好在一个干涉臂中，光垂直通过T.在干涉仪中，PBS把光分成两束.这两束光的路径分别为PBS→M2→PBS→M1→BS→AN2→D2（反射的s偏振光）和PBS→T→M3→T→PBS→M1→BS→AN2→D2（透射的p偏振光）.如果分析器（检偏器）AN2的透光轴与X轴成45°，那么到达D2的p光和s光的琼斯矢量为

φ21是由光程差产生的相位差，它可以表示成：

其中d为玻璃板的厚度，d0为干涉仪中两臂的长度差减去厚度d，因此D2测得的强度为

这里的I21就是第2个测试信号.同样，两个正弦信号I21和Ir由锁相放大器可获得φ21的值.

如果外差光源的中心波长变为λ2，那么测试信号I11和I21仍然有式（5）和（10）的形式，但分别有不同的相位差φ12和φ22.用计算n1的同样方法，由测量φ12可得到透明板T在波长λ2的折射率n2.由于波长改变了Δλ，第二个测试信号的相位差的变化量为

其中，Δλ=λ2-λ1.然后，将测试板T从干涉仪中移去，第二个测试信号仍然有式（10）的形式，但相位差变为φ20.因此，当测试板移去后，第二个测试信号的相位差的改变量可写成

显然，在确定n1、n2、λ1和λ2的条件下，可以通过测量Ψ，由式（13）计算出厚度d.

2 实验

为了验证这种方法，在25°C环境下，我们测量一块BK7板和一块熔融石英板的厚度和折射率.如图1所示，外差光源是由一个可调谐激光二极管（6304型）和一个由用函数发生器FG操作的电光调制器EO组成.p和s偏振光的频率差为1 KHz.一个精度为0.01°的锁相放大器（SR850型）用来测量相位差.实验条件为θ= 45°，λ1=632.80 nm，λ2=632.81 nm，Δλ=0.01 nm.实验数据记录在表1中，由于Δλ非常小，n1和n2测量结果相等，在表中用符号n来代替.

3 分析与结论

基于改进的M-Z干涉仪，在同一光学构造下，利用外差干涉和双波长干涉技术改进了透明板折射率和厚度的测量技术，可以同时测定透明板的折射率和厚度.这种测量技术的特点是充分利用了光学外差技术，测量精度高；操作简单和测量速度快.可以实施透明板生产的实时监控.

图1 相位差测量原理图

用这种方法，通过测量测试板表面的反射光的s和p偏振光之间的相位差来计算折射率和厚度.因此表面的污染会影响相位差的值，在实际应用中，透明板必须被清理干净.

表1 透明板厚度和折射率的测量结果

此外，板的折射率和检测板的厚度都与环境温度有关，以BK7为例，它的折射率的温度系数约为2.89×10-6/°C，线性膨胀系数约为7.1×10-6/°C（温度在20℃～70℃范围内），如果在一系列的实验中环境温度变化10°C，那么在实验中折射率和厚度的温度感应误差分别为2.89×10-5和0.094 nm，因此对于精度要求高的情况下，需要考虑温度的影响，本实验的环境温度为25°C.

[1]Galli M，Marabellia F，Comoretto D.Interferometric determination of the anisotropic refractive index dispersion of poly-（pphenylene-vinylene）[J].Appl Phys Lett，2005，86：201119.

[2]Suat Topcu，Luc Chassagne，Yasser Alayli.Improving the accuracy of homodyne Michelson interferometers using polarization state measurement techniques[J].Opt Commun，2005，247：133-139.

[3]Sisodia N，Trivedi R，Choubey R K.Influence of Mg doping on refractive index of LiNbO3crystals[J].Appl Phys A，2006，84：291-295.

[4]邢进华.用布儒斯特角法同时测定单轴晶体的折射率和光轴方向[J].大学物理，2004，23（6）：49-50.

Measuring Refractive Index and Thickness Simultaneously of a Transparent Plate with the Heterodyne Technique

XING Jin-huaa,b
(a.Jiangsu Laboratory of Advanced Functional Materials; b.School of Physics and Electronics Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China)

The phase difference between s-and p-polarizations of a circularly polarized heterodyne light beam reflected from a transparent plate is measured.The measured data is substituted into the specially derived equations and the refractive index can be calculated.Next,the variations of phase difference between s-and p-polarizations due to the wavelength shift and the extraction of the plate in a modified Mach-Zehnder interferometer are measured.Then,its thickness can be calculated based on the measured value of refractive index,the variations of phase difference,and the specified value of wavelength shift.Thus,refractive index and thickness of a transparent plate can be measured simultaneously with the same technique.

transparent plate;refractive index;thickness;heterodyne interferometry;phase difference

O436.1

A

1008-2794（2011）10-0076-04

2011-09-12

邢进华（1958—），男，江苏常熟人，常熟理工学院物理与电子工程学院教授，研究方向：光学材料.