叶国栋，张佶翱，代前进，项骏军

(核电秦山联营有限公司，浙江 海盐 314300)

秦山第二核电厂RIC系统探测器校刻因子算法研究

叶国栋，张佶翱，代前进，项骏军

(核电秦山联营有限公司，浙江 海盐 314300)

秦山第二核电厂堆芯功率分布测量试验使用RIC系统的4个移动微型裂变电离室入堆进行测量。由于制造公差以及探测器辐照历史不同等原因，4个微型裂变电离室的探测效率各不相同。为了计算探测器之间探测效率的校刻因子，一般使用参考通道校刻法和交叉通道互校法。本文给出了几种校刻因子计算方法，并将所计算的校刻因子结果与法国CARIN程序校刻因子的计算结果进行了对比，供科技人员参考。

功率分布试验；探测器；校刻因子；算法

秦山第二核电厂堆芯功率分布测量试验使用RIC系统的4个移动微型裂变电离室入堆进行测量。由于制造公差以及探测器辐照历史不同等原因，4个微型裂变电离室探测器的探测效率各不相同。为了修正这种偏差，需要在每次试验开始前和试验中，根据各个探测器测量的活度电流数据对探测器的探测效率进行校刻。目前，一般使用AREVA公司提供的CARIN软件可以很方便地求出探测器之间相互的校刻因子，但是由于我们没有该程序的源代码，对其算法不是很清楚。因此，本文对这一部分的算法进行一些研究，并将所计算的校刻因子结果与CARIN程序中的校刻因子计算结果进行了对比，供科技人员参考。

1 RIC系统探测器校刻因子算法原理

不同的试验过程对应的算法原理也不一样。参考中国核动力研究设计院提供的功率分布试验导则[1]和AREVA公司提供的CARIN手册[2]，秦山第二核电厂目前通过两种试验方法来得到RIC系统探测器校刻因子：第一种方法是参考通道试验法；第二种方法是循环互校试验法。下面根据两种不同的试验方法，阐述其不同的计算方法和各自试验方法的优缺点。

1.1 参考通道试验法

（1）试验过程

试验期间要求堆芯功率稳定，氙毒、钐毒都已经达到平衡，然后将探测器依次插入堆内同一个参考通道（26号通道）内，测量其各自的电流活度。经过4个Pass后，试验完成。试验过程中测量顺序如表1所示。

表1 参考通道试验法测量顺序Table 1 The sequence of the reference channel test

（2）校刻因子算法

在这种试验方法下，校刻因子算法非常简单。选择某一个探测器为标准探测器，给定其校刻因子为1。由于堆芯功率稳定，因此认为参考通道的实际活度也是稳定不变的，那么对应的其他3个探测器校刻因子就可以用活度电流的相对比值来计算，公式如下：

式中：Di表示第i个探测器相对于参考号探测器的校刻因子；

Ai是第i个探测器在参考通道测量的平均积分活度电流；

Aref是参考探测器在参考通道测量的平均积分活度电流。

秦山第二核电厂RIC系统中参考通道默认设置为26号通道，试验数据处理过程中一般选择1号探测器作为参考探测器。表2至表4给出了根据公式（1）计算的校刻因子，并与CARIN程序计算的校刻因子进行了对比。

（3）参考通道试验法的优缺点

参考通道试验法的优点非常明显，其计算方法非常简单，并且由于4个探头进入的是同一个通道，不存在能谱偏差的影响，一般仪表的校准也都是使用类似这种测量标准源的方法。

但是该方法也有两个非常明显的缺点：1）试验过程需要4个Pass，时间较长，对于探头快速测量模式需要约1.8 min，探头慢速测量模式需要约6.2 min；2）在实际的试验过程中，堆芯功率不可能一点都不波动，该方法无法减小或消除由于堆芯功率漂移给探测器校刻因子所带来的误差。

1.2 循环互校试验法

（1）试验过程

试验期间同样要求堆芯功率稳定，氙毒、钐毒都已经达到平衡，第1个Pass中4个探测器以支援方式进入各自支援测量通道测量活度电流，第2个Pass中4个探测器分别进入各自测量通道测量活度电流。试验过程中测量顺序表如5所示。

（2）校刻因子算法

在这种试验方法下，探测器1、2都进入了11号测量通道，探测器2、3都进入了21号测量通道，探测器3、4都进入了31号测量通道，探测器4、1都进入了01号测量通道。利用上述关系来求解4个探测器之间相对探测效率校刻因子，有以下4个方程组成的方程组：

表2 U2C5 014通量图参考校刻因子计算结果对比Table 2 The comparison of the results of number 014 flux map of unit 2 cycle 5

表3 U2C5 019通量图参考校刻因子计算结果对比Table 3 The comparison of the results of number 019 flux map of unit 2 cycle 5

表4 U2C5 023通量图参考校刻因子计算结果对比Table 4 The comparison of the results of number 023 flux map of unit 2 cycle 5

表5 循环互校试验法测量顺序Table 5 The sequence of cross channel test

式中：Aji表示探测器在第i、j 号测量通道中测量的平均积分活度电流；

D1表示i探测器的绝对探测效率。

根据探测器相对探测效率校刻因子的定义，很容易得到下式：

令=1 D1，则有：

式中：D2，1表示探测器2相对于探测器1的相对探测效率校刻因子。

类似地，同样可以得到D3，1和D4，1的计算式。求解出D2，1、D3，1、D4，1这3个参数后，就可以很方便地对4个探测器的测量电流进行归一。

对方程组（2）稍做研究，就可以发现这是一个超定方程组，即已知方程的数目大于未知数的数目，用普通方法可以解出4套不同的探测器相对校刻因子。因此，在求解上述方程组的时候不能用普通求解的方法。下面推荐两种对方程组（2）的求解方法。

解法一：使用最小二乘法求解方程组（2）。将方程组（2）进行变形，可以得到如下方程组：

方程组（5）可以写成如下形式：

式中：A是一个4×3的系数矩阵，D是一个3×1的一维未知向量，b是结果向量。

由于独立方程数大于未知数的数目，在这种情况下无法找到D的纯数学解，但是我们认为在建立方程组（2）的时候，应包含了各种测量误差和其他误差，方程的左右两边不会绝对相等，每一个方程都包含了各自的误差，称为方程误差，由此引入一个4×1的一维方程误差向量e。令：

虽然无法找到完全满足矩阵方程（6）的数学解，但是可以找到一个D的解使得方程组（5）中4个方程误差的平方和最小。这就是用最小二乘法解矩阵方程（8）的原理。编程求解方程（8），代入秦山第二核电厂实测数据后的求解结果如表6至表12所示。

解法二：加入功率漂移因子求解方程组（2）。方程组（2）无解的原因是因为未知数少于已知方程数目。并且也知道，如果在纯理论情况下也即不考虑任何误差的情况下，方程组（2）中应该有两个方程是相互等价的，这样方程组（2）就只有1个唯一的数学解。对方程组（2）中各个方程误差的影响因素应该有很多，比如说Pass1和Pass2之间的功率波动、各个测量通道中子能谱不同、Pass1与Pass2测量时的堆内功率分布形状波动等。由于在试验前堆芯各种毒物已经达到平衡，试验过程中一般没有控制棒动作等对功率分布形状影响较大的操作，4个测量通道位置的能谱一般也相差不大，这样一来，Pass1和Pass2之间的功率波动成为方程组（2）中各个方程误差的主要来源。也就是说，可以引入一个功率波动因子p，其定义式如下：

现在，对方程组（11）进行求解就容易多了。对方程组（11）的求解结果也列在表6至表12中，与最小二乘法的计算结果和CARIN软件的计算结果放在一起进行比对。

事实上，解法二中引入功率波动因子的假设是基本成立的。前面分析过，对于从实际工程中得到的各种方程，其中都包含了各种误差。在解法二中，用2个Pass之间的一个堆芯平均功率波动误差来代替了其他各种能谱误差、功率形状误差等。也就是说在这种情况下，假设堆芯功率的波动在整个堆芯三维空间内都是同步的，并且振幅也是一样的。在反应堆稳态功率运行的工况下，并且氙毒、钐毒等毒物都达到平衡的情况下以及没有控制棒等外来反应性引入的情况下，上述这个假设是完全成立的。

表6 U1C5 002通量图循环互校校刻因子计算结果对比Table 6 The comparison of the results of number 002 flux map of unit 1 cycle 5

表7 U1C5 024通量图循环互校校刻因子计算结果对比Table 7 The comparison of the results of number 024 flux map of unit 1 cycle 5

表8 U1C5 032通量图循环互校校刻因子计算结果对比Table 8 The comparison of the results of number 032 flux map of unit 1 cycle 5

表9 U1C5 040通量图循环互校校刻因子计算结果对比Table 9 The comparison of the results of number 040 flux map of unit 1 cycle 5

表10 U1C5 041通量图循环互校校刻因子计算结果对比Table 10 The comparison of the results of number 041 flux map of unit 1 cycle 5

表11 U1C5 042通量图循环互校校刻因子计算结果对比Table 11 The comparison of the results of number 042 flux map of unit 1 cycle 5

表12 U2C5 031通量图循环互校校刻因子计算结果对比Table 12 The comparison of the results of number 031 flux map of unit 2 cycle 5

（3）循环互校试验法的优缺点

优点：1）试验仅需要2个Pass，测量时间短，对于探头快速测量模式需要约0.9 min，对于探测慢速测量模式需要约3.1 min，有利于减小测量期间的参数波动误差，当探头数目越多时，循环互校法测量试验短的优点就越突出。2）可以求解出2个Pass之间的最小误差向量或者是2个Pass之间的功率波动误差，对探测器校刻因子的求解精度有利。

缺点：1）由于秦山第二核电厂RIC系统备用通道测量模式有限，因此当有一个探测器无法使用时，循环互校试验法不可用，只能使用参考通道试验法。2）如果在循环互校试验过程中，堆芯三维功率分布形状变化较大（比如说有控制棒提升/插入动作），此时会导致求解出的误差向量的模过大或者功率波动因子较大，对探测器校刻因子的计算精度带来不利影响。3）循环互校试验法4个探测通道能谱仍然略有差别，这也会稍微影响其计算精度。

2 总结及探讨

由于AREVA公司没有提供CARIN程序的源代码，因此，我们不知道法方对探测器效率校刻因子的具体算法。本文对校刻因子的计算原理进行了一些分析，并编程计算。对比本文计算结果与CARIN程序的计算结果，可以发现两者基本吻合，由此可以初步得出以下几点结论：

（1）本文所描述的RIC系统探测器校刻因子的算法也可应用于秦山第二核电厂功率分布试验中。

（2）参考通道试验方法与循环互校试验方法各有优缺点，参考通道试验法无法求解出前后4个Pass的功率波动因子，循环互校试验法无法消除不同探测通道位置的功率形状误差和能谱误差。

（3）当堆芯功率非常稳定，探测器采用快速插入模式时（此时意味着单个Pass的测量时间较短），使用参考通道试验方法来得到探测器校刻因子较好。

（4）如果探测器采用慢速插入模式进行测量，考虑到参考通道试验法无法解出测量过程中的功率波动因子及其他各种参数波动误差，在这种情况下推荐使用循环互校试验方法来得到探测器校刻因子。

（5）根据循环互校试验法的原理，要求前后2个Pass堆芯功率分布形状不变，如果在这2个Pass的测量过程中有控制棒的移动，那么对循环互校试验法计算的探测器校刻因子的误差有较大影响。

[1] 秦山第二核电厂堆芯通量图测量导则[R]. 成都：中国核动力研究设计院，2007.9.3.（Guideline for Qinshan II Core Flux Measurement[R]. Chengdu：NPIC，Sept. 3，2007.）

[2] Qinshan Carin Computer Code Reference Manual[R]. Framatome ANP，2001.11.27.

Study of the calibration arithmetic of the RIC system in Qinshan II

YE Guo-dong，ZHANG Ji-ao DAI Qian-jin，XIANG Jun-jun
（Nuclear Power Qinshan Joint Venture Co.，Ltd.，Haiyan of Zhejiang Prov. 314300，China）

Four detectors of RIC system are used to measure the flux map in the reactor. The efficiencies of the detectors are different because of the fabricate tolerance and the different radiation history. In order to calibrate the efficiencies of the detectors， reference channel test and cross channel test are used. In the paper， there are some methods to calculate the efficiencies. And the results were compared with CARIN software， which is provided by AREVA.

power distribution test；detector；calibration factors；arithmetic

TM623 Article character：A Article ID：1674-1617(2011)04-0312-06

TM623

A

1674-1617(2011)04-0312-06

2011-03-01

叶国栋（1980—），男，工程师，学士学位，主要从事反应堆物理试验和堆芯燃料管理工作。