任纪成 刘 冰

(沂源县第一中学 山东淄博 256100) (沂源县技工中学 山东淄博 256100)

笔者在多年的教学中，发现许多教辅资料都选用这样一道题．

【例题】在光滑且绝缘的水平面上，有两个金属小球A和B，它们用一绝缘的轻弹簧相连接，在A，B带有等量同号电荷后，弹簧伸长L时小球平衡．如果小球A，B所带电荷量减半，它们重新平衡时弹簧伸长为

教辅资料给出的答案都是选项D．

笔者提出这样的疑问:“选项A和B对不对?”一些学生也曾经提出这样的疑问．笔者查阅了相关的教辅资料和网络，也没有得到相应的回答．甚至有的教师遇到学生问到这个疑问时，对学生说不用想那么多．笔者对此问题浅析如下．

分析与解:设弹簧的原长为L0，开始时弹簧的形变量为L，两个金属小球的带电荷量分别为Q1和Q2，则由库仑定律和平衡条件可得

当小球A，B所带电荷量减半它们重新平衡时，设弹簧伸长为x，则由库仑定律和平衡条件可得

由(1)、(2)两式可得

上式是关于x的一元三次方程，利用初等数学知识无法解出，所以避开解x的一元三次方程这个难点．

设 L=ax，L0=bL，因为 L ＞ x，则 a ＞ 1．又因为L0＞0，有b＞0．则(3)式为

化简(4)式可得

因为a＞1，则

由(4)式可得

对(5)式变形可得

(6)式可看成b的一元二次方程，由求根公式可得

因为b＞0，则b1和b2均大于零．则

由(7)式和a＞1，a＜4，可得

经计算可知当1．6≤a＜4时，(8)式成立;即当1．6≤a＜4时，b都有解，或者当1．6≤a＜4时此题中所叙述的情况都存在．

对于 b2，因为 b2＞ 0，即

由(9)式和a＞1，a＜4，可得

因为a＞1，a＜4，则(10)式恒不成立，即b2不成立．

通过上面的分析可知小球A，B带电荷量减半，它们重新平衡时弹簧伸长量不但与球A，B带电荷量有关，还和弹簧的原长L0及开始时弹簧的形变量L的比值b有关．

由此，笔者感到教师在教学中要有求真的精神和严谨负责的态度，对教学中任何一个环节都要认真对待;对有疑问﹑有争议的地方，不要轻易放过，也不能轻易否定，更不要盲从．有疑问﹑有争议是好事，我们应该进一步思考，针对有疑问﹑有争议的地方，尽力弄清问题的来龙去脉，做到知根知底．只有对问题有深层次的理解，才能使教学言之有据﹑收放自如．这不仅是对学生负责，也是对教师自己负责，同时这不仅有利于完善我们的专业技能，还能有利于学生良好习惯的养成，给学生潜移默化的影响．