王 康 沈艳军

(三峡大学理学院,湖北宜昌 443002)

近年来,非线性系统稳定性研究成为了研究热点,Lyapunov稳定性是非线性系统研究的重要内容之一,学者们研究各类非线性系统已得出了许多好的结果,如非线性系统的指数稳定等.然而,具有Lyapunov稳定性的系统有时在工程上的应用效果并不好,这就要求人们关注系统在有限时间内所能达到的性能要求,非线性系统的有限时间控制问题也就应运而生[1-15].所谓有限时间控制问题是指能否在有限时间内将系统控制到平衡点.

指数稳定是被控系统最快收敛速度,但此时的绝大多数闭环系统不可能在有限时间收敛到平衡点.当系统具有外部干扰和不确定因素影响时,有限时间稳定的系统往往具有更好的性能[2],因而非线性系统有限时间控制器的设计和稳定性分析更为复杂.目前,研究非线性系统有限时间控制问题的方法主要有:文献[3-4]利用齐次性理论证明齐次系统的有限时间稳定及控制器的设计,文献[5-9]利用反步构造 Lyapunov函数解决了非线性系统的有限时间控制问题,文献[10-11]利用终端滑模控制方法讨论非线性系统的有限时间控制,文献[12]利用齐次性理论解决了机器人系统的有限时间控制问题,文献[13]分别利用上述3种方法分析一类二阶非线性系统的有限时间状态反馈镇定问题.伴随着有限时间控制问题研究的深入,非线性系统的有限时间观测器设计也得到了学者的广泛关注[14-15].

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