庄科挺 刘敬喜 刘元丹 颜 丰

华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

船舶加筋板结构耐撞性能分析

庄科挺 刘敬喜 刘元丹 颜 丰

华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉 430074

提出计及摩擦力影响后船舶舷侧加筋板耐撞性能分析的一种简化分析方法，详细讨论了球鼻艏撞击作用下舷侧加筋板的渐进破坏过程，给出了相应的撞击力－撞深曲线和吸收能量－撞深曲线。通过与已有试验结果的比较表明，该简化分析方法能对船舶舷侧加筋板结构的耐撞性能做出合理预报，从而可用于设计阶段评估船体舷侧结构的耐撞性能。

船舶碰撞；加筋板；摩擦力；结构耐撞性

1 引言

近年来，船舶碰撞问题愈来愈受到广大研究人员的关注。McDermott等［1］较早针对船舶碰撞进行了简化分析方法的研究，他们将纵骨架式船舶舷侧构架视为一系列独立的多跨梁结构，详细讨论了倾斜船首撞击下舷侧结构的碰撞损伤。从上世纪90年代起，船舶碰撞简化分析方法的研究取得了较快的发展。Ohtsubo等［2］提出了球鼻艏撞击双层舷侧结构的简化分析方法，Suzuki等［3］给出了倾斜船首撞击双层舷侧结构的简化分析方法。宗小建等［4］对单壳船舷侧结构的碰撞能量吸收进行了详细的探讨。 最近，刘敬喜等［5－6］对单壳以及双壳船舶舷侧结构的耐撞性能进行了较为详细的分析，提出了一种评估船体结构中基本构件梁、板耐撞性能的新的简化分析方法，并在此基础上详细论述了舷侧结构碰撞损伤的总体破坏模式及其渐进破坏过程，给出了渐进破坏过程中碰撞能量的计算方法。

本文在部分文献［5］的基础上对球鼻艏撞击作用下船舶加筋板结构的耐撞性能作了进一步的探讨，采用相关文献［7］提出的圆板耐撞性的分析方法，将其应用于计及摩擦力影响后梁和板的耐撞性计算，通过与已开展的试验结果［8］的比较表明，两者吻合较好，表明该简化分析方法能对船舶加筋板结构的耐撞性做出合理的预报，从而可应用于设计阶段船舶结构耐撞性能的评估。

2 球形撞头作用下刚塑性船舶板的有限变形分析

球形撞头作用下船舶板的模型试验以及有限元分析结果表明［8－9］：在发生断裂破坏前，船舶板的变形基本上处于轴对称的工作状态。此外，船舶板的周界通常由强构件作为它的支撑。因此，在船舶碰撞分析中将船舶板作为固支圆板处理是合理的，这就为船舶板的碰撞分析带来很大的简化。图1所示为球形撞头作用下固支圆板有限变形分析的示意图。

假定固支刚塑性圆板的直径为2a0，厚度为t。在圆板中点（r＝0）处承受半径为R的刚性球形撞头的作用。圆板在进入塑性薄膜阶段之后，其变形模式具有图1所示的形式：在接触区域（0≤r≤a），板的上表面紧贴球形撞头，形成具有半径为R的球形表面；而在接触区域以外的部分 （a≤r≤a0），板的挠曲面具有圆锥面的形式，圆锥面与固支圆板初始平面之间的夹角为α。

计及摩擦力的影响后，在球形撞头与固支圆板的接触区域，除了出现相互作用反力p之外，还存在沿板面作用的摩擦力τ＝μp（μ为摩擦系数），该摩擦力的作用方向与圆板面内的径向薄膜力的作用方向相反，如图2所示。无摩擦力情况下，球形撞头与固支圆板接触区域的板将发生塑性伸长变形。计及摩擦力的影响后，该区域的板将退出塑性工作状态而处于弹性工作状态。在刚塑性假定的情况下，该区域将处于刚性状态。Wang［7］在讨论球形撞头作用下固支圆板的耐撞性分析中假定与撞头相接触部位的板的材料是刚性的，该假定与计及摩擦力影响后的分析结论恰好一致。

圆板中点挠度 w0的表达式为［7］：

撞击力P的表达式为：

式中，σ0为材料的塑性流动应力，其值等于屈服应力和断裂应力的平均值。

进而可以求得撞击能量的表达式：

给定α值，便可由式（1）～式（3）确定对应的w0、P以及 E的值。

3 圆柱形撞头作用下刚塑性梁的有限变形分析

进一步讨论圆柱形撞头作用下两端固支刚塑性梁的有限变形分析。梁的长度为2L。在其跨中x＝0截面处承受半径为R的刚性圆柱形撞头的作用。

类似于上节关于刚塑性圆板的碰撞分析，梁在进入塑性阶段之后，其变形模式假定如下：在接触区域（0≤x≤a），梁的上表面紧贴圆柱形撞头，形成具有半径为R的圆弧形表面，而在接触区域以外的部分（a≤x≤L），梁的挠曲线具有直线的形式。

梁中点挠度w0的表达式为

撞击力P的表达式为：

式中，N0＝ σ0·F，为梁截面的极限轴力值；F 为梁的横截面面积。

进而可以求得撞击能量E的表达式：

设定α值，便可由式（4）～式（6）确定对应的w0、P以及 E的值。

4 船舶加筋板结构的耐撞性分析

如前所述，球形撞头作用下船舶加筋板在发生断裂破坏之前，其变形基本上是轴对称的，因此可将球形撞头作用下船舶加筋板的壳板作为固支圆板来处理。以文献［8］给出的3个试验模型，即矩形板、单筋加筋板和双筋加筋板作为本文分析的计算实例，具体阐明球形撞头作用下船舶加筋板结构的耐撞性。

4.1 球形撞头作用下矩形板的耐撞性计算

文献［8］给出的3个试验模型的示意图如图3所示。壳板的尺寸为1 200×720 mm，板厚为5 mm，筋为扁钢，截面尺寸为120×6 mm。试验模型的四周焊接在箱形梁上，以模拟固支边界条件。撞头为带球头的圆锥体，球头的半径为200 mm。

在现在的情况下，球形撞头作用下矩形板耐撞性能的计算归结为以矩形板短边长度为直径的固支圆板的耐撞性能计算，因此a0＝360 mm，t＝5 mm，R ＝200 mm，σ0＝350 MPa。 由式（1）～（3）可计算出矩形板模型的撞击力－撞深曲线（P－w0曲线）以及吸收能量－撞深曲线（E－w0曲线），如图4、图5所示，为便于分析比较，图中同时给出了相应的试验曲线［8］。

碰撞计算一直进行到矩形板出现断裂破坏时为止。试验结果以及有限元仿真计算均表明［8－9］：矩形板的断裂破坏不是发生在撞击点处，而是发生在靠近撞头与圆板接触区域的外周界处。在计及摩擦力影响的情况下，该处将出现应变值的突变，故在该处首先发生断裂破坏。

4.2 球形撞头作用下单筋加筋板的耐撞性计算

球形撞头作用下单筋加筋板的变形模式如图6所示。在此情况下，加筋板的碰撞计算可归结为以加筋板短边长度2a0为直径的固支圆板的计算和跨长等于加筋板长边长度2L的固支梁的计算。由式（1）～（6）分别计算出不同撞深w0下加筋板壳板及其筋的撞击力值和能量吸收值。在现在的情况下，a0＝360 mm，t＝5 mm，R ＝200 mm，σ0＝350 MPa（壳板），σ0＝386 MPa（加强筋）。然后由文献［6］提出的叠加原理，计算出加筋板的P－w0曲线以及E－w0曲线，如图7、图8所示。图中同时给出了相应的试验曲线［9］。碰撞计算一直进行到加筋板壳板出现断裂破坏时为止。

球形撞头作用下单筋加筋板的断裂破坏形式不同于矩形板的断裂破坏，它发生在球形撞头的撞击点处。既有可能发生加强筋连同壳板一起出现断裂破坏，亦有可能在加强筋与壳板之间的焊缝处发生撕裂破坏。

4.3 球形撞头作用下双筋加筋板的耐撞性计算

球形撞头作用下双筋加筋板的变形模式如图9a所示。球形撞头的撞击点位于加筋板的中点处，在此情况下，碰撞计算首先归结为球形撞头作用下两加强筋之间板格的耐撞性计算，其变形模式如图9b所示。如前所述，板格的碰撞计算可简化为固支圆板的计算，因此由式（1）～（3）计算板格的变形和撞击力。随着撞深的不断加大，球形撞头将会触及到加筋板结构的两根加强筋，从而出现新的破坏模式，如图9c所示。随后的计算应同时计及两根加强筋吸收的碰撞能量。此时，受撞加筋板的损伤范围已扩展至整个加筋板的范围，从而加筋板的碰撞计算应在整个加筋板的范围内进行。由式（4）～（6）计算筋的碰撞力和变形能，唯一需要注意的是，应根据相撞位置图确定球形撞头的直径R1以及加强筋中点的挠度值w1（图9a）。类似于单筋加筋板的碰撞计算，计算出双筋加筋板的P－w0曲线以及E－w0曲线，如图 10、图 11所示。碰撞计算一直进行到加筋板面板出现断裂破坏时为止。

需要指出的是，球形撞头作用下双筋加筋板2个变形阶段的划分并不是一成不变的。对于加强筋的相对刚度不是很大时的场合，双筋加筋板的变形模式有可能出现另外的形式，即当球形撞头尚未触及两侧的加强筋时，加强筋已进入塑性工作状态，从而提前进入图9c所示的总体变形阶段。本文给出的算例，就属于后一种情况。

还需要指出的是，球形撞头作用下双筋加筋板的断裂破坏发生在壳板与加强筋之间的焊缝处，这是因为该处会出现明显的应力集中现象。它不同于单筋加筋板的断裂破坏。究其原因，主要是由撞击部位的不同所引起的。前者的撞击点位于加筋板板格的中点处，而后者的撞击点位于加强筋的中点处。

以上关于球形撞头作用下单根加强筋及双筋加筋板的耐撞性分析方法，不难推广至多根加强筋的加筋板的耐撞性分析，唯一的区别是多根加强筋的加筋板将经历更多的变形阶段。

比较图4、5和图7、8以及图11、12中给出的简化分析方法计算结果以及加筋板模型试验结果，不难得出结论。本文给出的理论结果与已有的试验结果符合良好，从而证实了本文提出的简化分析方法能对单壳船舷侧结构的耐撞性能做出合理预报。

5 结论

1）本文给出了球形撞头撞击作用下船舶加筋板结构耐撞性计算的一个简化分析方法。该计算方法的特点是将船舶板的能量吸收与加强筋的能量吸收分别进行计算，然后进行叠加得到整个加筋板结构的总的能量吸收，从而为舷侧加筋板结构的碰撞损伤计算带来很大简化。该简化分析方法忽略了壳板与骨架梁之间弯矩和剪力的相互传递。但就船舶碰撞分析而言，影响船体结构能量吸收的主要内力要素是骨架梁截面的轴力以及船壳板中面内的膜力，忽略弯矩和剪力的相互传递不会给能量计算的最终结果带来重要的影响。本文关于简化分析方法计算结果、有限元仿真分析结果以及加筋板模型试验结果之间的比较亦证实了上述论断的合理性和正确性。

2）本文提出的船舶加筋板结构的耐撞性分析方法，计及了摩擦力对加筋板结构耐撞性能的影响。分析表明：摩擦力的存在不仅影响到加筋板结构的耐撞能力，而且还会影响到加筋板结构的破坏形式。上述结论已为加筋板模型的碰撞试验结果以及有限元仿真结果所证实，从而为深入探究船舶舷侧加筋板结构的碰撞破坏机理迈出了新的一步。

3）撞击载荷作用下，船舶加筋板结构的断裂破坏具有各种不同的形式，它不仅取决于加强筋的相对刚度，亦与撞头的大小以及撞击点的部位（加强筋之间的板格处或加强筋处）有着密切的关系。加筋板壳板的断裂破坏通常首先发生在壳板与加强筋之间的焊缝处，这是因为该处会出现明显的应力集中现象。在采用解析法研究加筋板的碰撞破坏时，如何选取适宜的断裂破坏准则以及如何选取合理的断裂应变值仍是摆在理论研究工作者面前的一个难题，有待深入一步的分析研究。

［1］MCDERMOTT J F， KLINE R G， JONES E，et al.Tanker structural analysis for minor collisions［J］.SNAME Transactions，1974， 82： 382－414.

［2］OHTSUBO H，SUZUKI K，YONESATO N，et al.Prediction of collision strength of side structures ［J］.Journal of the Society of Naval，1995，178：421－427.

［3］SUZUKI K， OHTSUBO H， SAJIT C.Evaluation of absorbed energy in collision of ships－The effectiveness of Minosky’s formula in anti－collision structure ［J］.Journal of the Society of Naval，1999，186：311－317.

［4］宗小建，王自力，顾永宁.单壳船侧结构的碰撞能量吸收［J］.船舶工程，2000（5）：12－17.

［5］刘敬喜，叶文兵，胡紫剑.单壳船舷侧结构的碰撞分析［J］.中国造船，2008，49（1）：124－133.

［6］刘敬喜，叶文兵，徐建勇，胡紫剑.内河双壳油船舷侧结构耐撞性分析［J］.中国造船，2010，50（1）：219－226.

［7］WANG G，OHTSUBO H，ARITA K.Large deflection of a rigid－plastic circular plate pressed by a sphere ［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，1998，65：533－535.

［8］ALSOS H S， AMDAHL J.On the resistance to penetration of stiffened plates， Part I－Experiments ［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36：799－807.

［9］ALSOS H S，AMDAHL J，Hopperstad O S.On the resistance to penetration of stiffened plates，Part II－Numerical analysis ［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36：875－887.

Analysis on the Crashworthiness Behavior of Ship Stiffened Plate

Zhuang Ke－ting Liu Jing－xi Liu Yuan－dan Yan Feng
College of Naval Architecture and Ocean Engineering， Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

A simplified analysis method which takes into account the influence of friction is proposed to evaluate the crashworthiness behavior of stiffened side plates of ship.The progressive collapse behavior of the stiffened side plates collided by a bulbous bow are described.The curves of collision forcepenetration depth and energy absorption-penetration depth are presented for the plates and compared with the existing experimental results.The results show that simplified analysis method can well predict the stiffened side plates.The method can be applied to evaluate the crashworthiness behavior of the side structure in ship design.

ship collision；stiffened plates； friction；structure crashworthiness

U661.43

A

1673－3185（2011）03－16－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2011.03.004

2010-10-12

中央高校基本科研业务费专项资金资助（Q200903）

庄科挺（1987－），男，硕士研究生。研究方向：船舶结构力学。E-mail：hustzkt＠163.com

刘敬喜（1975－），男，博士，副教授。研究方向：船舶与海洋工程结构动力学。