莫立新，王 辉，蒋彩霞，徐 春

（1大连理工大学船舶工程学院，辽宁 大连 116024；2中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

1 引 言

船舶在海上大浪中高速航行时，不可避免地会发生船体与波浪的剧烈砰击现象。根据波浪冲击位置的不同，一般有艏外飘砰击、艏艉底砰击、舷侧平台砰击以及多体船的湿甲板砰击等[1]。强烈的砰击作用会导致船体局部结构的破坏甚至主船体强度的丧失。目前，砰击问题越来越引起人们的关注，ISSC从2006年开始成立了专门的脉冲载荷委员会进行研究[2]。由于砰击是一种船体与波浪相互作用的复杂水动力现象，砰击压力具有局部性、瞬时性及快速移动性等特点，对砰击现象的研究具有相当的难度，研究手段包括理论分析、数值计算和试验等[3]。考虑到砰击压力的作用特点，如何将砰击压力峰值转化为结构设计和校核需要的等价均布静压力是船体局部结构设计中最为关心的问题。对这个“折减系数”的问题，很多研究者已经做了相应的研究工作[3-9]。就目前的研究水平来看，模型试验仍然是最准确和最经济的一种手段。本文通过对四种刚度楔形体板架进行水池中的落体冲击试验研究，就设计者关心的折减系数问题，重点研究刚度的变化对折减系数的影响，并对船体局部结构设计给出一些有益的建议。模型试验的结果还可作为理论预报及数值计算比较分析的依据。

2 试验描述

图1 试验模型三维视图Fig.1 3D view of the test model

图2 试验模型二维剖面图Fig.2 2D section view of the test model

图3 试验模型结构特征与测点分布Fig.3 Structure characteristics and measuring points

模型试验的研究对象为由四组弹性板架组成两个楔形体模型，即模型一（由板架1和板架2组成）和模型二（由板架3和板架4组成）。考虑到设计模型的自重远大于板架的结构重量，落体砰击瞬间持续时间很短，左右两边弹性差别对楔形体模型运动的影响可忽略不计，这样的设计可一次实施两种刚度的楔形体板架落体砰击试验，并减少了试验的不确定性和节约成本。每个模型左右板架四周边界条件都被设计为加强结构（刚性边界条件），以减少板架间的相互影响。

模型被设计为二维形式，模型的外形及结构形式在长度方向上均保持不变。为了尽可能使模型在自由落体入水冲击过程中的流体呈二维流动，模型前后端的舱壁在下方作了适当的加宽和延伸。为了使模型在底部入水后具有较大的浮力储备，楔形体板架舷侧顶部增加了直壁式干舷。模型采用普通钢材料建造，主尺度为2.88m（长）×3.36m（宽）×1.645m（高），楔形体底部斜升角为21°。四种刚度板架的结构尺寸见表1，模型一和模型二的重量分别为3.5t和3.25t。两个试验模型的三维视图及二维剖面图见图1和图2，模型内部的结构形式俯视见图3。

表1 四种刚度板架的结构尺寸Tab.1 Grillage member size with four types of stiffeness

在每组板架的板格上布置了13个压力测点（以P为首字母）；在肋骨、纵骨、板格上布置了23个应力测点（以S为首字母）；在模型上部两根强中纵桁上左右对称布置两个加速度测点（以A为首字母），测点见图2和图3。

测量信号的采样频率为10kHz，加速度信号经积分后可以得到模型下落速度的变化曲线。模型工况设计遵循流体动力相似原则，并根据实船可能达到的入水砰击速度确定模型自由落体高度。考虑到砰击压力的离散性，每个高度都进行了数次重复试验。模型试验的下落高度和次数见表2。

表2 模型试验落体高度和次数Tab.2 Heights and times of the tests

3 结果分析

两个模型自由落体过程中，在弹性范围内，四个板架响应特征基本一致。这里，以板架4为例，模型的落体砰击过程见图4，入水砰击过程中剖面四个典型压力点的响应曲线见图5，四个典型肋骨应力测点的响应曲线见图6，另外，由加速度曲线积分得到的模型落体速度曲线见图7。

图4 模型的落体砰击过程Fig.4 Dropping of the test model

图5 楔形体板架砰击压力分布（板架4，H=1 500mm）Fig.5 Distribution of the slamming pressure(Grillage 4,H=1 500mm)

图6 肋骨框架应力分布（板架4，H=1 500mm）Fig.6 Distribution of the frame stress(Grillage 4,H=1 500mm)

由图5和图6可知，楔形体板架上沿肋骨方向各点砰击压力依次出现峰值，随着入水砰击速度的大幅减小，砰击压力峰值也成倍减小。就板架4在1 500mm高度工况而言，最大砰击压力出现在楔形体尖点附近的P1点，达到260kPa；而在接近舷侧处的P8砰击压力峰值只有59kPa。另外，砰击压力的脉冲宽度也随着砰击速度的减小而增大，就板架4在1 500mm高度工况而言，P1点压力脉冲宽度在10ms左右，而P8点则达到了28ms。对于板架中部的P4和P7点，砰击压力脉冲在上升之前出现了短暂的负压振荡，这很可能是由于板架振荡导致压力传感器的物理反应，而非真实的压力脉冲。

由图6可知，接近楔形体尖点的肋骨应力测点S1首先出现一个拉应力，然后迅速转变为压应力，而靠近舷侧的肋骨应力测点S8则一直在压应力状态；S1的应力峰值要大于S8的应力峰值，但在砰击后半程非常接近。这说明肋骨框架两边为刚度很大的弹性固定端边界条件，S1一端的弹性系数要稍大于S8一端。肋骨框架中间位置的S3和S5随着砰击压力峰值的移动依次出现应力峰值，最大峰值差几乎一致。整个板架的应力时域分布说明肋骨框架两端为接近刚性固定边界，上下部分的应力差别只是由于砰击压力峰值空间的移动和量值的变化造成的。

图7 楔形体落体速度曲线（板架4，H=1 500mm）Fig.7 Dropping velocity of the wedge(Grillage 4,H=1 500mm)

模型二在1 500mm高度的压力和应力测点共五次落体试验测量数据按测点分布见图8。可以看到，在此落体高度下，除少数压力测点出现随机性跳跃以外，大多数测点重复性良好，证明了试验测试系统和测量数据的有效性。通过对压力和应力数据整理和分析，可对试验模型板架的折减系数进行有效的分析。

图8 压力和应力测点在典型落体高度下的重复测量数据（模型二，H=1 500mm）Fig.8 The repeated measured pressure and stress on one typical height(Model 2,H=1 500mm)

4 折减系数分析

根据文献[3，8-9]，如果在一定的边界条件下，因砰击压力的冲击作用引起的构件中的动应力的最大值与作用于该构件上的均布静压力下的静应力最大值相当的话，则可以定义该均布静压力为等价均布静压力Peq（Equivalent static pressure），它与构件上各点砰击压力峰值的平均值的比值为砰击压力的折减系数 Kr（Reduction factor），即

Kr的量值不仅反映了砰击压力的不均匀程度，也体现了砰击过程中构件的动荷效应，以及流体与结构之间的耦合影响。一旦掌握了作用在结构物上的砰击压力峰值及其平均值，只要乘上该折减系数，就可以得到结构在砰击压力作用下的等价均布静压力Peq，这样结构的强度评估就可采用静力强度计算方法进行。因此，如何获得折减系数Kr，就成为在砰击载荷作用下局部结构强度理性设计的一个关键。

式中β单位为（°）。上式可适用于3°≤β≤45°，且Kn≤1。可见Kn仅与楔形体的斜升角β有关。

由于本次试验模型为典型的板架结构且具有简单的边界条件，这里采用成熟的结构力学公式对整个板架在均布压力作用下肋骨框架的应力响应作计算分析。根据模型结构的布置，这里对试验板架的四周假定为刚性固定边界条件。

根据交叉梁系的概念，由于试验楔形体板架的肋骨刚度要远强于纵骨，则可以把由一根交叉梁（肋骨）和很多同样的主向梁（纵骨）组成的板架弯曲问题归结为连续弹性基础上的交叉梁弯曲问题。可以认为，在主向梁的数目很多时，作用在板架上的分布外载荷直接由主向梁承受，而交叉梁仅承受在节点处的相互作用的反力R，这些反力可以用沿某个交叉梁长度分布的载荷r来代替。

这样交叉梁的弯曲方程写为

由在节点处的主向梁挠度ω的表达式

可将交叉梁的弯曲方程写为

以上方程式描述了在强度为q的分布载荷作用下，刚度为k的弹性基础交叉梁的弯曲。

引入无量纲参数u，表征确定弹性基础梁弯曲要素的表函数自变量，u按下式求得

而受均布载荷q作用下的弹性基础梁的挠度公式为：

图9 弹性基础梁计算模型Fig.9 Theoretical model of elastic based beam

因此可将计算模型转化为两端刚性固定受均布载荷作用的弹性基础梁，见图9。

由于此梁的载荷与结构对称于跨度中点，故坐标原点取跨度中点。这样在x=0处θ0=0，N0=0，代入均布载荷弹性基础梁的挠曲线方程，可以得到梁的挠曲线方程如下：

从而可以求得梁的弯矩方程为

特别地，梁中点及端点的弯矩可算出如下：

弹性基础梁翼板上的应力可以由以下公式求得：

其中yd为翼板距弹性基础梁中和轴的距离。

由以上分析并根据结构力学公式，可得到试验板架各个参数的取值及梁中点翼板上的最大应力与单位载荷之间的关系见表3。

这样，对三个落体高度下，试验模型四个板架的砰击压力及折减系数的分析见表4。根据对比可知：

（1）对于不同结构，砰击压力折减系数各不相同。对于刚度较弱结构，由于弹性影响，砰击压力可能会降低，而结构的响应会增大，砰击压力折减系数则会相应地增大，这是结构设计中必须注意的问题。

表3 试验板架计算模型参数与计算结果Tab.3 Theoretical model coefficients and results of the test grillages

表4 试验板架砰击压力与折减系数分析Tab.4 Slamming pressure and reduction factors of the test grillages

（3）对于板架1和板架2，砰击压力的变化规律大体上可视为刚体，而当剖面惯性矩和剖面模数降低为2/3后结构弹性对砰击压力的影响逐渐增大，尤其以最弱刚度的板架4最为明显，其剖面惯性矩仅为板架2的1/3。

（4）在低速度落体冲击工况下，砰击压力呈现一定的离散性，板架4的砰击应力呈现异常增大。高速度落体冲击工况则规律性较好。

5 结 论

本文通过变刚度楔形体板架的落体冲击试验以及对其结构的折减系数分析，可得结论如下：

（1）承受砰击载荷的局部结构板架设计中，肋骨框架等效设计压力与压力“折减系数”的确定值得关注，通常根据实船结构以一定缩尺，按力学相似设计的结构模型，经落体砰击试验可以确定这个“折减系数”。

（2）砰击压力不均匀系数大体上反映“折减系数”的量级，而“折减系数”一般小于压力不均匀系数，因此，在结构的初步设计中，可先根据砰击压力不均匀系数设计结构并采用适当的试验手段取得相关结构的压力“折减系数”，然后可进行详细设计。

（3）当结构的刚度大幅下降时，弹性对砰击压力和结构动响应的影响会变得显著。导致砰击压力的降低以及结构响应的增大，相应砰击压力“折减系数”也就增大。

[1]Faltinsen O M,Landrini M,Greco M.Slamming in marine applications[J].Journal of Engineering Mathematics,2004,48:187-217.

[2]ISSC.Committee V.7.Impulsive pressure loading and response assessment[C].17th International Ship and Offshore Structures Congress,16th-20th August 2009.Seoul,Korea,2009.

[3]王 辉.船舶砰击载荷及局部结构动响应研究[D].无锡:中国船舶科学研究中心,2010.

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[8]Wang H,Gu X,Shen J.The equivalent design pressure of ship frame structures under bottom slamming loads[C]//Proc.27th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.Estoril,Portugal,OMAE2008-58020,2008:197-202.

[9]王 辉.船体结构局部强度设计中的砰击载荷确定方法[J].中国造船,2010,51(2):68-77.