任 铁，付世晓，李润培，杨建民

（上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200030）

1 引 言

随着陆地和浅海石油资源的日益枯竭，石油的开采正逐渐向深海迈进。立管是深水石油开采过程中非常重要的设备，它连接了海底和海面平台。由于水深的增加，立管所处的海况变的很复杂，这种复杂海况会引起立管的动力响应从而造成其疲劳损伤，影响石油开采作业。立管的这种动力响应也就是立管的涡激振动（Vortex-Induced Vibration，VIV）。所谓涡激振动，就是指当柱体处于一定速度的来流中，柱体两侧会产生交替泻涡的现象，伴随漩涡的生成与泻放，柱体会受到横向及流向的脉动压力。脉动流体力将引发柱体的振动，柱体的振动反过来又会改变其尾流结构，这种流体—结构物相互作用的问题被称作“涡激振动”[1]。

为了更加深入地理解这一现象，近年来，工业界与学术界对涡激振动的研究相当活跃，包括多家机构联合进行的涡激振动试验及机理研究（DeepStar,Norwegian Deepwater Program），以及各个石油公司独立进行试验研究（如Shell,BP,ExxonMobil等）。涡激振动的研究因而成为近年来海洋工程界研究的热点问题之一。

目前，对于立管涡激振动的研究主要有数值模拟和模型试验两种方法，直接数值模拟涡激振动存在很多难以解决的问题，比如效率低、精度差，其预报得到的结果常常与试验观测到的涡激振动引起的损坏结果有一定差距，这种差距甚至高达一个或几个数量级，因此发展比较缓慢。通过试验方法可以较好地研究涡激振动现象，在过去一段时间取得了一定的进展，但也存在着很多问题。如室外试验成本太高，而且试验海况、立管两端的固定都很难控制。室内试验虽然能够很好地解决控制流速、角度等问题，但试验中雷诺数处在亚临界区域，而实际立管的雷诺数处于临界区域，所以模型试验存在着尺度效应。但到目前为止，室内模型试验仍然是观察和研究涡激振动现象的最佳方法。例如，2004年，Trim和Braate[2]在MARINTEK所做的深水立管模型试验，试验中使用一根38m长，直径27mm的玻璃钢立管模型激出了15阶以上的模态，虽然不能完全模拟实尺度立管在真实海况下的涡激振动响应状况，但通过模型试验可以观察涡激振动现象，研究涡激振动产生机理以及在工程应用中抑制立管涡激振动的方法等问题。此外，采用数值软件预报也是涡激振动研究中常用的方法，数值软件中使用的经验模型在预报横向位移和曲率方面要比CFD预报准确。这是因为二维的CFD不能充分反应立管涡激振动的实际情况，即便是在预报弹性支撑刚性圆柱体的涡激振动响应上，也是不准的（Blackburn等，2000）[3]。常用的数值软件有VIVANA、SHEAR7等，本文的模型试验结果与实尺度立管的涡激振动响应结果都采用数值软件SHEAR7[4]来预报，其预报的结果相对比较准确，比试验结果偏大5%左右[5]。

本文研究了室内立管模型试验的尺度效应，通过调整试验流速以增加试验雷诺数，研究其对立管涡激振动响应的影响，包括激励模态数、主导模态和位移响应等，以探寻在不满足雷诺相似的条件下用可行的缩尺模型试验方案来模拟实尺度立管的涡激振动响应，并得出模型试验流速与其模拟的真实流速之间的关系。

2 基本理论

2.1 相似理论

按照一般流体力学试验的相似理论，试验中应保证流体流动现象的相似，首先要满足几何相似也就是模型与原立管的长度，外径和内径尺寸大小具有同一比例λ，λ为立管模型的缩尺比。此外，模型还应满足动力相似，即在对应瞬时对应点上同名力的方向相同，大小均具有同一比例[6]。在涡激振动试验中，最重要的是要保证流体粘性力和质量力的相似，对立管来说：

对于涡激振动试验中立管预张力的缩尺采用因次分析法缩尺，选取速度、密度和长度作为基本量，根据量纲齐次性原理，则力的量纲应为密度的一次方、速度二次方和长度的二次方[6]。也就是：

式中下标“p”表示实际立管的参数，下标“m”表示立管模型的参数，以下采用相同的表示方式。由于ρm，所以模型试验中的预张力为

2.2 涡激振动

当立管处在一定速度的来流中，立管两侧的泻涡频率接近立管固有频率的时候，会出现锁定（lock in），引起了立管的动力响应，因此影响立管涡激振动的因素主要是立管的固有频率fn和泻涡频率fst。空气中边界条件为两端简支的均匀质量立管，在恒定预张力作用下的固有频率[7]为：

泻涡频率为：

其中，EI是弯曲刚度，m是立管的单位长度质量（包括附加质量），l是立管的总长度，St为Strouhal数，U为流速，D为直径。

如果改变泻涡频率的大小，则处于泻涡频率内的固有频率都有可能被激励。因此在立管模型试验中，可以通过调整泻涡频率使立管模型激励出的模态数与真实立管相同，以模拟真实立管的振动状态。

泻涡频率的大小与流速、立管直径和St数相关，而St数是与雷诺数相关的，其关系如图1所示。由图1可知在3×102＜Re＜1.5×105的亚临界区域，St数稳定在 0.21 左右。在临界区域，St数比较分散，这与立管表面粗糙度相关。根据（1）式可知雷诺数由流速、立管直径和流体运动粘性系数决定。

通过以上分析可知，泻涡频率受流速、立管直径和流体运动粘性系数的影响，因此改变这些量可以改变泻涡频率。

中小企业管理者大多数专业素质较低，只局限于眼前利益，不理解内部控制及风险评估的基本含义及作用，在国家发布并试行内部控制的要求时，由于内部控制的定义并不明确，大多管理者将内部控制与企业管理制度规范混为一谈，控制风险的意识较薄弱，因此企业内部不存在完善的风险评估体系。

3 算例与分析

图1 圆柱体St数同Re数之间的关系[8]Fig.1 Relation between the Strouhal number and the Reynolds number[8]

3.1 算例

以某3 000m深水半潜式钻井平台深水立管为实尺度立管。模型缩尺比为25，模型几何尺寸满足几何相似，试验流速满足傅汝德相似，预张力满足量纲齐次性原理。假设实尺度立管处于最高流速2m/s定常流场中，流动方向垂直立管轴线，设立管轴线为X轴，不考虑立管自身重量对其预张力的影响，边界条件为两端简支。立管实际尺寸和25缩尺比模型的具体参数列于表1。

使用SHEAR7预报立管与其模型涡激振动响应，结构阻尼系数取为0.3%，斯特劳哈尔数取为0.2。在静水中、低约化速度和高约化速度区的阻尼系数分别是0.2，0.18和0.2。单模态带宽和多模态带宽分别为0.5和0.2，能量阀值为0.5。

表1 立管与其模型的基本参数Tab.1 Key data of the riser and its model

其无量纲振幅响应RMS（A/D）对比见图2，图中RMS（A/D）表示振幅A与立管直径D比值的均方根值。图2中横坐标为立管上的位置X/L，纵坐标为立管相应位置处的响应RMS（A/D）值，从图中可以看出其位移响应有很大的差距。对于实尺度立管来说，在2m/s的流速下可以激励出高达22阶的模态，最高能量模态为15和16阶，而完全按照缩尺比得到的立管模型在满足傅汝德相似的流速即0.4m/s下只能激发出13阶模态，以这样的模型试验很难模拟真实立管的涡激振动响应。

根据2.2节中的理论，虽然无法调整流速使模型雷诺数与实际立管雷诺数相同，但可以适当调整流速从而调整泻涡频率，使立管模型被激励出与实际立管相同的22阶模态，并观察其对立管响应的无量纲振幅RMS（A/D）值的影响。发现当把试验流速提高到0.87m/s时，立管模型被激励出的模态数以及能量最大的模态都与实尺度立管相同，并且RMS（A/D）与实际立管非常接近，见下面的图3所示。

图2 立管和其模型的RMS（A/D）响应Fig.2 RMS(A/D)response of the riser and its mode

图3 调整试验流速后立管和其模型的RMS（A/D）响应Fig.3 RMS(A/D)response of the riser and its model after modifying the test velocity

3.2 模型试验流速与其模拟的流速关系

从上面的算例中发现，适当调整流速使立管模型激励出与实尺度立管相同的模态数，并且保证最高能量模态相同时，立管模型的RMS（A/D）与实尺度立管的情况基本相同。根据这一发现，可以首先计算实尺度立管在0.4m/s、0.6m/s、……2m/s的9个流速下的涡激振动响应情况，然后分别调整立管模型的试验流速使其与实尺度立管的激励模态数以及RMS（A/D）基本相同，调整后可以得到立管模型的9个试验流速，分别与实尺度立管的9个流速相对应。

对缩尺比从10到80的8个缩尺比立管模型进行上述的流速调整，结果见图4。

图4中横坐标为实尺度立管的流速，纵坐标为立管模型的流速，图中分别给出了不同缩尺比立管模型满足傅汝德相似条件的试验流速（model velocity）、调整之后的试验流速（modified velocity）以及调整的幅度（modified magnitude）三条折线。

图4 不同缩尺比模型立管的试验流速Fig.4 Test velocity of riser model with different scale ratio

由图4中可以观察到，对于不同的缩尺模型立管都可以通过调整流速达到与实尺度立管相同的涡激振动响应结果。

实尺度立管在不同速度下的雷诺数见图5a，缩尺模型在流速调整后的雷诺数见图5b。图5中的横坐标为实尺度立管的流速。

图5 实尺度立管与立管模型雷诺数Fig.5 Re number of full scale riser and riser model

从图5中可以看出调整后的雷诺数与实尺度立管雷诺数仍有较大的差距。调整后的试验流速和调整的幅度与实尺度立管真实流速之间的关系趋势基本成二次曲线的关系，并且除缩尺比10以外，其他缩尺比下流速调整的幅度也就是图中modified magnitude值都很接近。

对图5中20到80的7个缩尺比的速度调整幅度取平均值可以得到上面图6中的9个点。使用Origin软件对图6中的9个点进行2次多项式拟合，可以得到一条试验流速调整幅度的回归曲线，即图6中的实曲线，回归方程为：

回归参数值列于表2，相关系数R-Square（COD）为0.992 65，拟合的标准偏差SD为0.015 92，Probability（that R-Square is zero）小于 0.000 1。

图6 流速调整幅度平均值的拟合曲线Fig.6 Curve-fitting of average modified magnitude

表2 回归参数Tab.2 Regression parameter

4 结 论

通过以上对影响模型涡激振动响应因素的研究，可以得出的结论是通过改变试验流速以调整参与模型立管响应的模态数，当参与响应的模态数以及能量最大的模态数与实尺度立管相同的时候，其无量纲振幅响应RMS（A/D）也基本相同。因此对完全按照相似理论得到的缩尺立管模型，通过调整试验流速可以模拟实尺度立管的位移响应，其试验流速与模拟的真实流速之间存在着一个2次函数关系。对于本文中的某3 000m水深半潜平台的立管，其缩尺比20到80的不同立管模型的试验速度Vm与其模拟的真实流速Vs之间的关系可以总结为关系式：

其中，回归系数的取值与（6）式相同。

在实际应用中，可以设计合适的缩尺立管模型，应用上面的关系式计算出与实尺度立管实际流速相对应的立管模型的试验流速，然后通过立管模型在试验流速下的涡激振动响应来预报实尺度立管的涡激振动响应。本文只研究了立管在定常流下的响应，结论关系式中的参数值仅适用于某3 000m水深半潜平台的立管，剪切流、阶梯流等流况下立管模型的涡激振动响应以及更具有普遍性的Vm与Vs的关系还需要进一步的研究，相关理论的准确性将在后续的研究工作中通过模型试验的方法加以验证。

致谢：本文的研究得到国家科技重大专项（2008zx05026-05-004）以及中海油—上海交大联合“深水工程技术研究中心”资助项目的资助。感谢饶志彪硕士在理论分析中给予的帮助。

[1]潘志远.海洋立管涡激振动机理与预报方法研究[D].上海:上海交通大学,2005.

[2]Trim A D,et al.Experimental investigation of vortex-induced vibration of long marine risers[J].Journal of Fluids and Structures,2005,21:335-361.

[3]Vandiver J K,Li L.SHEAR7 program Theory manual[M].MIT,Department of Ocean Engineering,1999.

[4]Blackburn H M,et al.A complementary numerical and physical investigation of vortex induced vibration[J].Journal of Fluids and Structures,2000(15):481-488.

[5]Chaplin J R,et al.Blind predictions of laboratory measurements of vortex-induced vibrations of a tension riser[J].Journal of Fluids and Structures,2005(21):25-40.

[6]王家楣,张志宏,马乾初.流体力学[M].大连:大连海事大学出版社,2002:175-180.

[7]金咸定,赵德有.船体振动学[M].上海:上海交通大学出版社,2000:92-96.

[8]Blevins R D.Flow-Induced Vibration[M].Van Nostrand Reinhold,New York,1990.