一种空调室温PID优化控制方法

2011-02-27深圳市都市建筑设计有限公司陈之启

智能建筑与智慧城市 2011年5期

文｜深圳市都市建筑设计有限公司陈之启

1 技术背景及特点

空调PID直接数字控制（DDC）系统中的PID优化参数整定问题自20世纪60年代末，70年代初引入平方误差积分（ISE）准则之后，长时间未有重大改进，I参数与PD参数间缺乏优化配合、积分作用过强导致的超调量过高、调整时间因一个周期的震荡而被延长的问题始终存在。应用二次型可以解决空调室温控制系统控制器PID参数优化的问题，但计算过程太繁杂。为了在获得二次型优化效果的同时简化计算过程，笔者发明了一种空调室温PID优化控制方法。据此设计系统控制器的硬件和软件方案，可为实现室温空调系统的优化控制和节省一次投资打下良好的基础，取得既提高控制质量又节约冷（热）水量的社会和经济效益。

该方法的特点是：按照该方法计算出优化PID参数，可使控制器在开始几个周期内在比例作用和微分作用，主要是微分作用的主导下输出大量的输出数字，从而对干扰产生强有力的抑制作用，对空调对象的滞后特性进行必要的补偿，提高温度上升或下降的速度；并使积分作用在几个周期后以适当的速度上升，迅速消除系统静差，防止产生过调，缩短调整时间。因此，该方法是既能压低最大超调量又能缩短调整时间的优化型控制方法；定性地分析，应用该方法可以实现整体效果良好的控制品质，降低空调电耗。

2 二次型优化PID参数方法简介

本发明的空调PID-DDC系统控制器参数计算方法，要以知道系统参数为前提条件。

用二次型优化组合的PID计算公式可以根据图1推导出来[1][2]（推导过程略）。

图1 空调DDC系统PID闭环控制连接原理框图

图1中，T1为房间时间常数，K1为房间传递系数，τ1为空调房间纯滞后时间，K2为测温元件传递系数，K3为执行器传递系数，T4为加热器时间常数，K4为加热器传递系数，τ4为加热器的容量滞后时间，Kp为比例控制增益，Ti为积分时间，Td为微分时间，e（n）为离散的控制器输入，即：

u（n）为离散的控制器输出，u（t）为连续的控制器输出，w（t）为执行器输出，θc（t）为送风温度，θa（t）为连续的空调房间温度，θf（t）为干扰量。

控制器的比例增益Kp，即控制器的P参数为：

系统增益K简化的计算为：

这是保证控制系统稳定，并使动态指标最大百分超调量B和性能指标J达极小，令冷水用量和控制器输出最小化的，系统增益K的取值范围[2]。这种计算方法也是一种符合优选法的统计经验计算方法。

微分时间Td，即控制器的D参数为：

积分时间Ti，即控制器的I参数，用图2所示流程进行计算。

实际上，图2给定的计算流程是一个迭代程序：初始值Ti0取得越接近实际的解Ti，迭代次数就越少；但它的解是唯一的，与初始值Ti0的取值无关。

3 二次型组合优化PID参数的简化计算

传统的PID控制参数整定方法是以经验为基础的方法，没有优化程序，并且存在线性系统分析方法的局限，即在分析过程中把一个空调控制系统的重要参数——滞后τ排除在外。滞后τ是一个不可忽略的物理参数，它的存在会影响系统的稳定性，给优化控制带来困难。根据劳斯-赫尔维茨稳定判据[3]，图1所示空调系统闭环控制系统稳定的充要条件是特征方程所有系数必须大于零。按此要求，含在特征方程系数a、b、c中的PID参数的取值必须保证满足以下三个条件[4]：

PID参数中最基本的是P参数，于是由上述条件可求得系统增益：

图2 积分时间Ti计算流程框图

时间常数T1与T4之和同滞后τ的比值是系统稳定的判据，而系统稳定是PID参数优化的前提，因此可以判定优化PID参数与此比值密切相关。以此比值的倒数的指数为主相关值，以计算积分和微分时间公式中的房间时间T1为辅相关值，归纳出以下简化公式：

应该指出，基于二次型优化空调系统控制器PID参数的理论及以此为根据得出的计算方法是简化公式（3）～（5）的基础和依据，因为公式（3）～（5）的系数A～F是以用上文的公式（1）、（2）和程序计算PID参数的结果作为真值归纳出来的。但用公式（1）、（2）和图2所示流程计算PID参数是一个很复杂繁琐的计算过程，不便于直接运用于工程中。于是公式（3）～（5）这样一套经过简化的计算优化PID参数的公式，在研究了空调系统过程控制的特点并进行了大量数据的归纳后，在保证控制系统绝对稳定的前提下创建了出来。

公式（3）～（5）是专利号为ZL200510092868.X的发明专利，“一种空调机组室温PID控制方法”权利要求书的主体部分。大量统计数据的误差分析显示，使用公式（3）～（5）求得的PID参数与使用公式（1）、（2）和图2所示流程求得的PID参数在系统控制质量指标上的误差不大于10%，而且使用简化公式的优化效果会更好，这说明简化公式近似表达了图1所示PID控制系统二次型的优化解。国家知识产权局2007年2月28日公开的发明专利ZL200510092868.X中，公式（3）～（5）的归纳系数的数值范围是：A为0.5～0.8，B为 0.9～1.08；C为0.4～1.5，D在制冷时为0.01～0.15，在采暖时为-0.27～-0.24；E为0.5～1.2，F为0.4～0.8。比较公式（1）和公式（3），会发现公式（1）中的 A 为 0.5～0.75，B为1，正好落入（3）式的取值范围。这说明简化公式已经具备了二次型指标的优化效果。表1和表2给出了两种方法计算的柜式风机盘管空调机组制冷和采暖空调PID控制系统参数和控制质量分析结果。

4 新型控制器的方案设计

4.1 硬件设计

本设计方案采用32位通用微控制器（单片机）为主板，保证技术先进且节省一次投资。图3为控制器的功能框图总图。32位通用微控制器与外围元件构成的智能型控制器拥有高性能的CPU（在20MHz下速度可达43MIPS）、可多次擦写的闪存存储器（容量可达256K字节）和多路把空调房间温度信号的模拟量转换成数字量的A/D转换器及把控制器输出的数字量转换成模拟量的D/A转换器，同时也有足够的ROM和RAM。利用房间温度的数字量与房间温度给定值作比较得到的温度差信号e（n），控制器CPU作PID运算得出控制决策；该决策的数字量经D/A转换成模拟量输出。图3所示的控制器加上工作电源即可构成完整的工程控制器。

4.2 软件设计

在设计PID控制程序时，应充分利用单片机闪存的存储功能。PID控制程序由PID数字运算和PID参数计算两部分组成，如图4所示。

（1）控制程序设计

PID数字运算程序完成正常情况下房间温度的设定、采样，按不同的空调季节进行信号比较，利用比较得到的误差信号e（n）进行PID运算。将每个采样周期得到的温度

差信号e（n）与比例系数Kp相乘得到比例控制决策数字；将积分系数Ki与累加器相乘得到积分决策数字；将微分系数Kd与当前周期温度差信号e（n）减去前一周期温度差信号e（n-1）的差值相乘，得到微分控制决策数字；比例、积分和微分决策数字之和，即：

表1 柜式风机盘管空调机组制冷空调PID控制系统参数计算表

图3 控制器功能框图

即为PID控制器的输出决策数字。

表2 柜式风机盘管空调机组采暖空调PID控制系统参数计算表

（2）PID参数的计算程序

PID参数的计算程序为子程序，在控制器内运行，依据公式（3）～（5）计算PID参数。输入空调房间特性参数，即时间常数T1、传递系数K1和纯滞后τ1（TAU1），以及空调末端冷（热）水盘管及其电动调节阀的特性参数，即时间常数T4、传递系数乘积K3K4和容量滞后τ4（TAU4），以及二次型优化数学归纳系数A～F和采样周期T，执行图4中设定的PID参数计算程序，得到PID参数Kp、Ki和Kd，供控制器PID主运算程序使用。该部分程序为本文所涉发明专利的核心程序。PID参数的计算在空调房间和设备特性参数不变的情况下一次完成。

5 与典型优化的对比分析

表3和图5分别给出了二次型优化（QFOP）与平方误差积分（ISE）优化系统动态响应（包括最大百分超调量B、B出现的时间tp和调整时间ts）、控制器输出和用水量的对比数字，以及在设定温度降低1℃（相当于单位阶跃干扰）时整个调整过程的系统动态响应对比曲线。在P参数相同的情况下，QFOP的D参数略大于ISE，积分时间却是ISE的两倍多，因此图5中两者的响应曲线也有很大的差别。开始几个周期，QFOP与ISE优化系统温度的下降速度相同。待积分环节起作用后，QFOP因积分时间大，积分作用弱，室温下降速度减慢，缓缓地到达调整终点，超调B为5.82%，调整时间ts为20.70分钟；而ISE优化因积分时间小，积分作用强，室温下降速度得不到有效减缓，欲速而不达，超调B高达27.11%，并且出现了衰减振荡，到达调整终点的时间ts为35.55分钟，比QFOP多14.85分钟。再加上ISE优化的控制器输出比QFOP大，冷水用量也多57.26%，印证了本文开头处PID控制技术背景中的分析。

图4 二次型优化方法室温PID控制程序框图

表3 二次型优化与误差平方积分优化数据对比表

图5 设定温度降低1℃，QFOP与ISE优化响应曲线对比图

6 社会效益和经济效益

本方法的大面积推广将会解决各种中央空调末端系统的PID控制的参数优化问题，使空调系统智能化控制的水平跃上新台阶，并解决复杂繁琐的空调安装调试问题。表1（送风量资料来自《珠海格力电器有限公司设计选型手册》中的吊顶柜式风机盘管空调机组数据表；电动调节阀输入信号为电压型，DC0～10V，Δtms为19.5℃）、表2（送风量资料来自《珠海格力电器有限公司设计选型手册》中的吊顶柜式风机盘管空调机组数据表；电动调节阀输入信号为电流型，DC4～20mA，Δtmw为43℃）的计算统计显示，应用本方法可使系统控制质量得到明显的改善：房间温度的最大百分超调量不超过15%，超调量的出现时间不大于15分钟，调整时间大多控制在25分钟内，也就是说不会再有忽冷忽热的现象；而且即使受到人员进出开门或偶尔开窗即闭的严重干扰，房间温度也会迅速调整到位。并且在保证控制质量的前提下，应用本方法还可令冷水用量大幅度下降。表1、表2中对制冷和采暖各10个系统的统计显示：二次型优化的用水量比其他优化下降15%～20%，比非优化状态下降30%以上。末端冷水用量的下降意味着降低了中央主机的能耗。