郭亚军，王晓锋，马大为，乐贵高

( 南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京210094)

防空多管火箭炮在不同的带弹量下，其转动惯量及不平衡力矩大范围变化，且发射时负载阻力矩、不同弹种共架发射的负载变化等，使得系统存在严重的非线性。传统的火箭炮位置控制采用线性PI或PID 控制［1］，没有考虑模型中的非线性特性和参数不确定性，难以保证控制品质及适应大负载、大转动惯量及强干扰的场合。滑模变结构控制对于模型参数的不确定性具有强鲁棒性，但是存在“抖振”问题［2-4］。反演控制是一种针对控制对象的变化和环境干扰影响而提出的控制策略［5］，它采用反复选择合适的状态空间函数作为控制输入，通过迭代、反推和Lyapunov 函数的优化，进而完成整个控制器的设计。Zhou［6］、胡建辉［7］及王家军等［8］设计了自适应反演速度控制器，对伺服系统的速度环进行了仿真分析，但未进行位置控制的研究。

为了使系统具有更好的控制特性，刘正华等［9］提出了自适应反演滑模的方法，并应用于三轴虚拟仿真台，实现了系统较强的鲁棒性。高剑［10］等将这种方法应用于水下航行器。

基于自适应反演滑模控制方法，研究了火箭炮俯仰运动的位置控制问题，获得了良好的全局稳定性和跟踪特性，降低了对外界扰动的敏感性。

1 问题描述

多管火箭炮位置伺服系统的执行元件由永磁同步伺服电动机( PMSM)构成，系统速度环和位置环控制采用数字控制，其电气原理图如图1所示。其工作原理是:全炮控制台根据火炮位置给定值与当前实际的位置，计算出误差，并以该误差作为自适应反演滑模控制算法的输入，由该算法得出实际控制量，最终通过D/A 转换器传送到伺服放大器中，由电路放大后，通过俯仰和方位驱动器控制交流伺服电动机，从而经过减速器及回转机构改变火箭炮的方位与仰角。

图1 火箭炮位置伺服系统结构原理图Fig.1 Sketch of position servo system structure of rocket gun

2 基于电流解耦控制的永磁同步电动机线性化数学模型

假设:

1)忽略饱和效应;

2)电动机气隙磁场均匀分布，感应反电动势呈正弦波状;

3)磁滞及涡流损耗不计;

4)励磁电流无动态响应;

5)转子上无励磁绕组;

6)采用转子磁极位置定向的矢量控制时的定子电流励磁分量Id=0.

根据以上假设，可写出转子坐标系即dq 坐标系下系统的线性化数学模型

式中:ud，uq为dq 坐标系上的电枢电压分量; iq，id为dq 坐标系上的电枢电流分量;L 为dq 坐标系上的等效电枢电感( L=Ld=Lq); R 为电枢绕组电阻; ωr为dq 坐标系的电角速度; Ψf，pn为永久磁铁对应的转子磁链和电机极对数;Kt为电磁转矩系数; Tem，Tl分别为电磁转矩和负载力矩; B，J 分别为阻尼系数和转动惯量。

在PMSM 位置伺服三闭环控制系统中，由于电流环采用滞环控制方式，因此可以把包括电流环在内的PMSM、逆变器看成广义的“被控对象”。因逆变器包括电流环内，而考虑到电磁时间常数比机械时间常数小得多，且电流环速度远快于速度环和位置环的响应速度，故可将电流环近似简化为比例系数为1 的比例环节［1］，自适应反演滑模控制器是将位置调节器与速度调节器合二为一。

结合目前设备中采用的减速器及回转机构是高精度器件，忽略其间隙等因素对系统的影响，所以以上讨论的俯仰系统采用半闭环控制方式是可行的。

令x1=θr，x2=ωr=，可建立火箭炮位置伺服系统的状态空间方程

将(5)式改写为

式中:Am=-B/J; Bm=p2nΨf/J，F( t)=(-pn/J)Tl.

3 自适应反演滑模控制器原理

3.1 反演滑模控制器设计

步骤1 首先定义位置跟踪误差e1，位置指令为θref，取虚拟控制量α1=c1e1，其中c1为正常数，则

定义Lyapunov 函数

定义

由(9)式和(10)式可以得到

步骤2 对(10)式求导可得

定义Lyapunov 函数

定义切换函数

式中k1＞0.

对(13)式求导得

3.2 不确定上界的确定

一般控制对象的不确定因素的上界值很难预知，为了避免采用F 的上界问题，采用自适应算法预估F 值。

定义Lyapunov 函数

所以可设计自适应反演滑模控制器为

式中:h，β 为正常数。

自适应率为

3.3 稳定性分析

通过分析Lyapunov 函数得到系统稳定性的条件，将(18)式和(19)式代入(17)式可得

故(20)式可写为

由Lyapunov 稳定性可知

通过取h，c1和k1的值来保证Q 为正定矩阵，即≤0.

4 仿真研究

根据以上数学模型分别设计PID 控制器和自适应反演滑模控制器。仿真系统图如图2所示，系统主要参数:系统电机及负载转动惯量经折算后为J=8.627 ×10-3kg·m2;系统不平衡力矩和摩擦力矩经折算后为4.86 N·m;系统外部燃气流冲击干扰力矩及未建模动态折算后为10 N·m，电磁转矩系数Kt=1.11 N·m/A; 阻尼系数B=1.43 ×10-4N·m·s; 定子电阻Ra=2.6 Ω; 绕组电感Ld=Lq=50 ×10-3H;额定电流Ie=6.4 A;容许最大电流Imax=12.8 A;磁极对数Pn=4.反演滑模控制器参数取: c1=150，k1=150，h=500，β=20，γ=18.PID 控制器位置环参数取kp1=10，kI1=0.01，kD1=0.3，速度环参数取kp2=8，kI2=22.5，kD2=0.8.

图2 火箭炮交流位置伺服系统仿真结构图Fig.2 Simulation block diagram of AC position servo system

利用MATLAB 软件进行计算机仿真，结果如图3～图6所示，图3在0.5 s 负载突加15 N·m 的干扰力矩，图4为系统转动惯量变化2 倍时的响应曲线，图5为自适应反演滑模控制时的空载跟踪误差曲线，图6为PID 控制时的空载跟踪误差曲线。俯仰正弦跟踪等效正弦输入信号为5sin(0.713 6t).

图3 施加负载扰动时的阶跃响应曲线Fig.3 Step response subjected to load disturbance

图4 转动惯量变化2 倍时的阶跃响应曲线Fig.4 Step response in double moment of inertia

图5 自适应反演滑模控制的误差曲线Fig.5 Error of adaptive backstepping slide mode control

图6 PID 控制的误差曲线Fig.6 Error of PID control

由图3、图4及图6可以看出，经典控制对系统扰动抵抗能力较差，稳定时出现了静态误差，同时对系统惯量的变化较为敏感，响应变慢，产生较小的超调，跟踪误差较大。由图3～图5可以看出，自适应反演滑模控制对系统负载扰动不敏感，具有较强的鲁棒性，对参数的摄动无振荡无超调，跟踪误差相对于PID 控制较小，具有明显的优势。

5 结论

将自适应反演滑模控制应用于火箭炮位置伺服系统俯仰控制，建立了基于MATLAB/Simulink 的数学模型。仿真结果表明，此控制算法有效的消除了系统静差，对系统参数的摄动及负载干扰具有较强的鲁棒性，并且获得了较好的跟踪效果，稳定性的理论分析及仿真研究都证明了该控制器的有效性。

References)

［1］ 朱玉川，马大为，李志刚，等.带积分项火箭炮最优滑模伺服控制［J］.兵工学报，2007，28(10):1272-1275.ZHU Yu-chuan，MA Da-wei，LI Zhi-gang，et al.Optimal sliding mode servo control with integral term for rocket launcher［J］.Acta Armamentarii，2007，28(10):1272-1275.( in Chinese)

［2］ 柴华伟，马大为，李志刚，等.交流伺服系统最优内模滑模控制器设计与应用［J］.南京航空航天大学学报，2007，39(4):510-513.CHAI Hua-wei，MA Da-wei，LI Zhi-gang，et al.Design and application of optimal MC-SMC in AC Servo systems［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，2007，39( 4):510-513.( in Chinese)

［3］ 闫茂德，张长青，贺昱曜.一类不确定非线性系统的状态参考自适应滑模控制［J］.西北工业大学学报，2004，22(4):448-451.YAN Mao-de，ZHANG Chang-qing，HE Yu-yao.State reference adaptive sliding mode control for a class of nonlinear systems with uncertainties［J］.2004，22(4):448-451.( in Chinese)

［4］ 张春喜，孙立军，朱建良，等.永磁电机的控制技术［J］.电机与控制学报，2005，9(1):15-19.ZHANG Chun-xi，SUN Li-jun，ZHU Jian-liang，et al.Control technology of permanent magnet motor［J］.Electric Machines and Control，2005，9(1):15-19.( in Chinese)

［5］ 张鹏，李颖晖，肖蕾.基于递归神经网络的伺服系统自适应反步控制［J］.系统仿真学报，2008，20(6):1475-1478.ZHANG Peng，LI Ying-hui，XIAO Lei.Adaptive-backstepping control for servo system based on recurrent-neural network［J］.Journal of System Simulation，2008，20(6):1475-1478.( in Chinese)

［6］ Zhou J，Wang Y.Adaptive backstepping speed controller design for a permanent magnet synchronous motor［J］.IEE Proc-Electric Power Application，2002，149(2):165-172.

［7］ 胡建辉，邹继斌.永磁同步电动机自适应反步控制的建模与仿真［J］.系统仿真学报，2007，19(2):247-303.HU Jian-hui，ZOU Ji-bin.Modeling and simulation for adaptive backstepping control of PMSM［J］.Journal of System Simulation，2007，19(2):247-303.( in Chinese)

［8］ 王家军，赵光宙，齐冬莲.反推式控制在永磁同步电动机速度跟踪控制中的应用［J］.中国电机工程学报，2004，24( 8):95-98.WANG Jia-jun，ZHAO Guang-zhou，QI Dong-lian.Speed tracking control of permanent magnet synchronous motor with backstepping［J］.Proceedings of the CSEE，2004，24( 8):95-98.( in Chinese)

［9］ 刘正华，吴云洁，尔联洁，等.自适应反演滑模转台鲁棒控制器设计［J］.系统仿真学报，2006，18(2):894-896.LIU Zheng-hua，WU Yu-jie，ER Lian-jie，et al.Design of robust controller based on adaptive backstepping and slide mode for flight motion simulator［J］.Journal of System Simulation，2006，18(2):894-896.( in Chinese)

［10］ 高剑，徐德民，李俊，等.自主水下航行器轴向运动的自适应反演滑模控制［J］.西北工业大学学报，2007，25( 4):552-554.GAO Jian，XU De-min，LI Jun，et al.Adaptive backstepping sliding mode control for surge motion of an autonomous underwater vehicle［J］.Journal of Northwestern Polytechnical University，2007，25(4):552-554.( in Chinese)