薛克明

(上海交通大学安泰经济与管理学院， 上海 200030)

0 引 言

1957年,Solow 提出当经济满足规模收益不变，市场完全竞争和希克斯中性技术的假设时，我们可以简单地从产出增长率中减去投入要素增长率的加权和，所得到的剩余部分就代表生产技术的改变，即技术进步率，其必然和那些与产出或要素需求有关，但不能带来生产函数形式改变或受生产函数改变影响的工具变量无关，然而现实中往往不能满足Solow的苛刻假设.Robert. Hall发现：当仅存在垄断时，基于成本的修正Solow余量仍能保持和工具变量的无关性，但当规模收益递增时，而基于成本的Solow余量同样不能满足和工具变量的无关性,也即原始Solow余量的检验可以为我们提供行业垄断的信息，而基于成本的Solow余量检验可以为我们提供规模报酬递增的信息.本文利用中国行业层面的数据，选择国防支出和原油价格作为工具变量，对原始Solow余量以及基于成本的Solow余量进行了无关性检验，并给出了导致检验失败的基于规模收益递增和垄断方面的解释.

1 基本原理

1.1 原始Solow余量

考虑一个具有希克斯中性技术的利润最大化的企业，其产量为Q，投入要素为资本K和劳动N，Θ代表希克斯中性技术进步，其产品市场完全竞争，并可以不变工资率ω雇佣任意数量工人.Solow在以上假设的基础上推导出如下关系式：

Δqt-αtΔnt-(1-αt)Δkt=θt

其中Δqt是产出的增长率ΔlogQ，αt是劳动的收入份额ωN/pQ，Δnt是劳动的增长率ΔlogN，Δkt是资本的增长率ΔlogK，θt是希克斯中性的技术进步ΔlogΘ.方程的左边既是Solow余量，也被称为全要素生产率.劳动的产出弹性αt可以直接通过计算工人报酬总额占总收入的比例来获得， Solow假设全要素生产率增长率由长期均值和随机成分构成.即：

Δqt-αtΔnt-(1-αt)Δkt=θ+ut

假设有一个能够影响产出和就业的外生变量Δzt,它可能是政府对该部门产品的购买，或者是对劳动力供给情况的一个度量，且它即不会引起生产函数的改变，也不会受生产函数改变影响，那么Δzt应该和全要素生产率增长率的随机成分无关.Δzt就是我们要找的的工具变量.当一个有说服力的外生工具变量被证实和Solow余量存在相关性时，Solow的无关性命题即被拒绝.

1.2 修正Solow余量

当存在垄断时，劳动产出弹性的正确度量应是总产出按边际成本计价情况下劳动报酬占总产出的比重.令χ为边际成本，则劳动的产出弹性为：ωN/χQ.令μ为成本加成率，μ=p/χ，α为按总产出计算的劳动报酬份额，α=ωN/pQ，则原始Solow余量变为以下形式：

Δqt-αtΔnt-(1-αt)Δkt=(μt-1)αt(Δnt-Δkt)+θt

上式表明，垄断时基于成本的Solow余量能够保持和工具变量的无关性.而原始的Solow余量则不能，这是因为在垄断时，收入高于成本，基于收入的劳动力份额低估了劳动的产出弹性，当外生事件提高了劳动和资本比重时，基于收入的Solow余量将不能记录全部的产出增长，因为它没有给劳动分配足够的权重.

1.3 规模报酬递增

现实中规模收益递增往往伴随着垄断，这是因为如果没有垄断利润，企业就不能产生足够的利润去维持投入,因此考虑Solow余量在同时面对市场势力和规模收益递增时其形式如何变化是必要的.令γt为规模弹性系数，当存在规模收益递增，即γt>时，经过简单推算可得原始的Solow余量变为如下形式：

Δqt-αtΔnt-(1-αt)Δkt=(μt-1)αt(Δnt-Δkt)+(γt-1)Δkt+θt

如果一个外生的工具变量和投资正相关，原始Solow余量的无关性将因为规模收益递增和垄断的存在而失效,此时基于成本的劳动产出弹性估计值也会低估真实的劳动产出弹性.当规模收益递增时，劳动和资本的边际产出分别为：

进一步整理得基于成本的Solow余量具有以下形式：

可见当规模收益递增时，基于成本的Solow余量会混淆规模收益递增和生产函数形式的改变.综上所述，原始的Solow余量在市场势力或者规模收益递增时都不再具有无关性，而基于成本的Solow余量仅在规模收益递增时才失效.如果原始的Solow余量拒绝了无关性原假设，而修正Solow余量不能拒绝，则说明行业存在垄断；如果两个检验都拒绝了无关性假设，则检验的失败可能是由于行业规模收益递增或者其他原因造成的.

1.4 产出增加值

除资本和劳动以外，多数企业还利用原材料，中间产品等作为投入.在产出或中间投入数据不全的情况下，我们可以利用增加值数据代替总产出数据来计算Solow余量，从而不必考虑中间投入.基于以下原理：假设Q*代表实际总产出，q*等于logQ*，p*是产出的实际价格，β*和α*是材料成本和劳动报酬占总产出的份额，θ*为希克斯中性技术进步.v是材料的价格，M是材料的用量，m等于logM.通过总产出计算的Solow余量方程如下：

Δq*-α*Δn-β*Δm-(1-α*-β*)Δk=θ*

如果增加值为Q，增加值的增长率计算如下：

将上式带入原始Solow余量方程可得：

Δq-αΔn-(1-α)Δk=θ

其中，α是劳动报酬占产出增加值的比重(α=α*/(1-β*))，θ是劳动-资本放大形式的技术进步(θ=θ*/(1-β*))，以上关系式说明：当规模收益不变且完全竞争时，通过增加值核算的原始Solow余量仍等于技术进步率.类似的推导可以发现：基于成本的Solow 余量在通过增加值核算时虽不具有严格的无关性，但如果企业的超额利润较低，或者材料和产出保持同比例变动，则无关性仍能够满足.

1.5 资本投入

由于不能直接测量资本服务的数量, 常假设资本服务和生产性资本存量成正比,通过对生产性资本存量进行测量得到资本服务的值.估计生产性资本存量最通用的法是永续盘存法(PIM).本研究采用PIM法对各行业资本存量进行估算，并利用经过税收调整的资本租赁价格和资本存量的乘积估算资本成本.PIM法估算资本存量的公式如下：

Kit=Ki,t-1(1-δi)+Iit

其中Kit为第t期资本存量，δi为资产i的折旧率，Iit为资产i第t期的实际投资额.这里以1990年为基期，基期资本存量和各行业资本平均折旧率都采用薛俊波、王铮对国民经济17行业资本存量及折旧率的估算值；资本租赁价格采用Hall and Jorgenson给出的资本租赁价格公式：

其中r取5年以上贷款利率，τ为企业所得税率,h为增值税率,d为1元投资的折旧抵税现值.在固定资产直线折旧法下，d可通过下式计算：

1.6 工具变量

工具变量必须能够引起就业和产出的显著变化但和生产技术的随机波动无关.和生产技术波动的随机成分不相关包括两层含义：第一，工具变量不会带来生产能力的变动，第二，不会受生产能力随机波动的影响.政府军费开支是这样一个合格的工具变量.一般认为政府对少数产品购买的增加一般不会改变这些行业的生产函数形式，且军费开支和就业及产出具有足够的相关性.另外我们有理由相信国际原油价格的历史走势并没有受到中国生产率变动的影响，同时原油价格的波动也不会带来短期内生产能力的变动，因此原油价格也是合适的工具变量选择.

1.7 检验方法

在生产率的改变与工具变量无关的假设下，检验完全竞争和规模收益不变的假说简化为检验Solow余量Δq-αΔn-(1-α)Δk和工具变量Δz之间的相关系数为0.这里将利用Solow余量和工具变量回归，对回归系数利用t统计量进行单侧检验(调节工具变量序列的符号以保证和产出变动正相关)，以验证Solow余量和工具变量无关的原假设.

2 数据说明

本研究所用时间序列数据(1990～2008)来自于国家统计局公布的历年统计年鉴以及《新中国50年统计资料汇编》.名义产出增加值来自于年鉴中的分行业增加值数据，价格指数采用名义GDP/实际GDP构建的GDP平减指数.各行业从业人员和名义工资总额数据来自于历年的劳动统计年鉴，名义工资经居民消费价格指数修正得到实际工资总额.名义固定资产投资来自于统计年鉴的分行业全社会固定资产投资数据，由于2003年前没有公布全社会固定资产投资数据，这里根据当年城镇固定资产投资数据除以2003～2008年间城镇固定资产投资占全社会固定资产投资的平均比例来近似估算，后利用固定资产投资价格指数修正得到当年实际固定资产投资额.

3 结果分析

上表左边两列为利用原始Solow余量检验无关性原假设的P值；右边两列为利用基于成本的Solow余量检验无关性原假设的P值.结果显示，对于多数行业两个检验都不能拒绝无关性原假设，注意到两种Solow余量的差异本质上是由行业的超额利润带来的，而现实中很少有行业可以长久保持可观的超额利润，基于成本的劳动份额和基于总产出的劳动份额相差无几，该结果具有合理性,同时很多行业不存在长期超额利润的事实再次表明垄断往往会伴随着规模收益递增.

表1 基于我国主要行业数据的Solow余量无关性检验结果

注“*”代表5%显著水平上拒绝无关假设，“**”代表1%水平上拒绝无关性原假设.

以国防开支为工具变量时，农林牧渔业在原始Solow余量检验中拒绝了无关性假设，而在基于成本的检验中不能拒绝无关性原假设，表明农林牧渔业可能存在垄断，但也可能是劳动投入的计量没有考虑到效率因素导致的，我们注意到考察期内我国农林牧渔业从业人数呈下降趋势，这很可能是农林牧渔业劳动效率的提高导致该行业多余劳动力向其他行业转移，而我们的核算并没有考虑到效率提高带来的效率工人数量的上升.交运邮电通信、采矿业和金融业在原始Solow余量和基于成本的Solow余量都拒绝了无关性假设，表明这3个行业可能存在规模报酬递增结合垄断.我国交运邮电通信、采矿业和金融业政府监管较强，并且前期固定投入大，规模报酬递增也正是这3个行业的技术特征，和我们的检验结果吻合.

以国际油价作为工具变量时,采矿业、交通邮电通信、批发零售住宿餐饮业在原始Solow模型和基于成本的Solow模型中都拒绝了无关性原假设，如前分析，我国采矿业、交运邮电通信业存在一定强度的垄断和规模收益递增，再次验证了结果.对于批发零售和住宿餐饮业的检验结果，有两种可能的原因，第一，批发零售和住宿餐饮业的确存一定程度的规模报酬递增特征，这导致了检验的失效；第二，数据也没考虑到由于行业内管理改善带来的劳动效率的上升，从而对实际劳动力的核算带来了偏差.

4 问题与展望

Solow的无关性命题具有苛刻的前提条件：规模报酬不变，市场完全竞争，希克斯中性技术，然而在现实中往往不能得到满足.本文考察了导致Solow前提不满足的规模报酬递增和垄断方面的原因，其他原因如没有测量到的工人工作效率的提高，对产出、资本存量、资本租赁价格等的测量误差以及劳动力市场上存在的垄断等都会带来Solow余量检验的失败.对本研究来说，行业资本存量的测量带来的误差最大，国家统计局不公布国民经济各行业的资本存量数据，学者们目前的估算大部分也都集中在总量层次，对行业层次的细致估算结果仍较少.本文所采用的薛俊波、王铮的估算结果是根据历年年鉴中投入产出表，结合历年固定资产投资额和折旧先套算出折旧率，然后用折旧额除以折旧率反推出各年的资本存量，这样估算存在的问题是投入产出表中的折旧额是根据资产的账面价值计算的，这样推算的折旧率不代表资本的经济折旧率，根据这种方式套算得到的资本存量可能会系统偏离真实的资本服务量，后续研究还需在获得更为真实可靠的资本存量的基础上展开.

参考文献

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