基于直方图均衡化的数字图像增强技术

2011-02-20高均立

陕西科技大学学报 2011年2期

高均立

(西安航空技术高等专科学校电气工程系, 陕西西安 71007)

1 直方图均衡化的设计方法及思想

图像增强技术不考虑图像降质的原因，而衰减掉不需要的图像信息.图像增强的方法主要有两大类：空间域法和频率域法.空间域法主要是在空间域直接对图像的灰度系数进行处理；频率域法是在图像的某个变化域内对图像的变换系数值进行某种修整，然后通过逆变化获得增强图像.频率域法属于间接增强的方法，低通滤波、同态图像增强均属于该类；空间域法属于直接增强的反复法，它又分为灰度级校正、灰度变化和直方图修正，直方图均衡属于空间域单点增强的直方图修正法.

如果获得的一幅图像的直方图效果不理想，则可以通过直方图均衡化处理技术做适当修改，实现使图像清晰的目的，这种方法的基本思想是对原始图像中的像素灰度做某种映射变换，使变换后的图像灰度的概率密度均匀分布.几何变换后图像是一幅灰度级均匀分布的图像，这意味着图像灰度的动态范围得到了增加，从而可提高图像的对比度.例如，一幅对比度较小的图像，其直方图分布一定集中在某一比较小的范围之内，经过均衡化处理后的图像增加了图像的动态范围和对比度.

为了研究方便，用r和s分别表示原始图像灰度和变换后的图像灰度，即0≤r≤1,0≤s≤1(0代表黑，1代表白)，在[0,1]区间内的任一个r值都可以产生一个s值，且s=T(r)，T(r)为变换函数.为使这种灰度变换具有实际意义，T(r)应满足下列条件：(1)在0≤r≤1区间，T(r)为单调递增函数.(2)在0≤r≤1 区间，有0≤T(r)≤1.这里，条件(1)保证灰度级从黑到白的次序，条件(2)保证变换后的像素灰度仍在原来的动态范围内.

由s到r的反变换为

r=T-1(s) (0≤s≤1)

(1)

这里T-1(s)对s也满足条件(1)和(2).

由概率论知，若原图像灰度级的概率密度函数Pr(r)和变换函数T(r)已知，且T-1(s)是单调增加函数，则变化后的图像灰度极的概率密度函数Ps(s)如式(2)所示:

(2)

对于连续图像，当直方图均衡化后有Ps(s)=1，即

ds=Pr(r)dr=dT(r)

(3)

两边取积分得:

(4)

式(4)就是所求的变换函数，它表明变化函数是原图像的累积分布函数，是一个非负的递增函数.

对于离散图像，假定数字图像中的总像素为N，灰度级总数为L个，第k个灰度级的值为rk的像素数目为nk，则该图像中灰度级rk的像素出现的概率为:

(5)

对其进行均匀化处理的变换函数为

(6)

相应的逆变化函数为

rk=T-1(sk) 0≤sk≤1

(7)

利用式(6)对图像做灰度变换，即可得到直方图均衡化后的图像.下面通过实例说明数字图像直方图均衡化处理的详细过程.

1.2 直方图均衡化设计思路

设有一幅64×64，8 bit的灰度图像，其直方图如图1所示，均衡化后得到的直方图如图2所示.需注意，由于不能(或着说没有理由)将同一个灰度值的各个像素变换到不同的灰度级，所以数字图像直方图均衡化的结果一般只是近似均衡的直方图.

图1 原始图图2 均衡化后的直方图

表1 各灰度级概率分布

假设有一幅图像，共有64×64个像素，8个灰度级，各个灰度级概率分布如表1所示，将其均衡化.

根据表1作出此图像的直方图如图3所示，利用式(1)～(6)可求得变换函数为

图3 原直方图图4 均衡化后的直方图

同样按此方法计算出s2、s3、s4、s5、s6、s7如下：s2=0.16，s3=0.28，s4=0.42，s5=0.62，s6=0.84，s7=1.

根据变换函数T(rk)可以逐个将rk变成sk，从表2可以看出原图像给定的rk是等间隔的，即在0，1/7，2/7，3/7，4/7，5/7，6/7，1中取值，经过T(rk)求得的sk不一定就是等间隔的，表2给出了重新量化后得到的新灰度.

把相应的原灰度级的像素相加得到新的灰度级的像素数.均匀化后的直方图如图4所示.从图4中可以看出均衡化后的直方图比原直方图均匀了，但它并不完全均匀，这是由于在均衡化的过程中原直方图上的几个像素较少的灰度级归并到一个新的灰度级上，而像素较多的灰度级间隔被拉大了.直方图均衡化提高了图像的对比度，但是,它是以减少图像的灰度等级为代价的.在均衡化的过程中，原直方图上图像灰度级有可能合并成一个新的灰度级，因此原图像的一些细节经过均衡化以后完全损失掉了.

表2 量化后的灰度概率分布

2 均衡化算法

clear

clc

close all

I=imread('tire.tif');

%imshow(I);

for k=1:256

a1(k)=k-1;

sum(k)=0;

end

[a,b]=size(I);

%统计各个灰度值像素个数

for k=1:256

for i=1:a

for j=1:b

if I(i,j)==a1(k)

sum(k)=sum(k)+1;

end

%列出原始直方图

for i=1:256

p(i)=sum(i)/(a*b);

end

%figure,imhist(I)

%计算原始累计直方图

s(1)=p(1);

for i=2:256

s(i)=s(i-1)+p(i);

end

%取整

for k=1:256

g(k)=floor(255*s(k)+0.5);

end

I1=I;

for k=1:256if g(k)+1-k～=0

for i=1:a

for j=1:b

if I(i,j)==a1(k)

I1(i,j)=g(k);

end

%figure;imshow(I1);

%figure,imhist(I1);

subplot(121),imshow(I),title('原始图像');

subplot(122),imshow(I1),title('均衡化后的图像');

figure

subplot(121),imhist(I),title('原始图像的直方图');

subplot(122),imhist(I1),title('均衡化后图像的直方图');

3 Matlab仿真结果及分析

从直方图均衡化的实例仿真结果(图5、图6)可以看出，原图较暗且动态范围较小，反映在直方图上就是其直方图所占据的灰度值比较窄，而且集中在灰度值较低的一边.原图经处理后，直方图占据了整个图像灰度值允许的范围.由于直方图均衡化增加了图像灰度动态范围，所以也增加了图像的对比度，反映在图像上就是图像的反差较大，许多细节都看得比较清楚了.但需要注意的是，直方图均衡化在增强图像反差的同时，也增加了图像的颗粒感，感觉好像图像有许多细小的颗粒组成.