屈 毅, 葛正浩, 李艳妮, 张凯凯

(陕西科技大学机电工程学院， 陕西 西安 710021)

0 引 言

齿轮传动可以达到很高的圆周速度(300 m/s)和转速(105 r/min)，传递功率达到了105 kW.目前齿轮向着高硬度、高精度、大功率、高速度的方向发展，其设计与制造技术发展很快.齿轮的机械加工、热处理、测量所用的工具、加工和测量设备、材料等都是比较复杂的，有时因具体条件限制而对设计者有较大的制约，设计齿轮必须全面考虑齿轮的强度、硬度、精度和寿命要求.采用适当可行的加工方法和测量方法，选定合适的材料和热处理以及润滑剂和润滑方法，设计合理结构，以保证质量和满足使用要求.

图1 渐开线的几何分析图

1 斜齿轮渐开线的创建

渐开线是由一条线段绕齿轮的基圆旋转而成的曲线，渐开线的几何分析如图1所示，线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过一条轨迹即为渐开线[1].如图1所示，点(xc,yc)的坐标为xc=rcosθ,yc=rsinθ(r为基圆半径).

首先打开Pro/E4.0软件，新建名称为gear_prt的文件，选择mmns_part_solid模式，进入零件设计环境，点击工具栏中的图标(曲线)，在弹出的对话框中点击“从方程”→“完成”，系统提示要选择笛卡尔坐标系，之后打开记事本，再次输入如图2所示的渐开线方程.对于Pro/E中的关系式，系统存在一个变量t，t的变换范围为0～1，可以通过点B(xc,yc)建立点A(x,y)的坐标，即为渐开线方程：

以上定义为XY平面上的渐开线方程，也可通过修改X，Y，Z的坐标关系来定义其他面的坐标方程.

2 斜齿轮传动的装配

2.1 正确啮合条件

平行轴斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合，所以其正确啮合的条件为端面模数及端面压力角相等.平行轴斜齿轮传动的两基圆柱螺旋角必须相等，β1=±β2，因外啮合齿轮的螺旋角大小相等，方向相反，而内啮合时方向相同，故式中负号用于外啮合，正号用于内啮合，于是得到平行轴斜齿轮正确啮合条件：

(1)

所以，对于所要装配的齿轮组，在建模的过程中应完全满足正确的啮合条件.

2.2 标准齿轮的安装

对于一对模数、压力角和螺旋角分别相等的外啮合标准斜齿轮，其分度圆上的齿厚等于齿槽宽.若把两轮安装成其分度圆相切的状态，也就是两轮的节圆与分度圆重合，则能实现无侧隙啮合传动，这时的啮合角等于分度圆的压力角，而中心距称为标准中心距.因两轮轮齿间无侧隙存在，故标准中心距就是标准齿轮外啮合的最小中心距，其值为：

(2)

对齿轮啮合时，为了避免一轮的齿顶端与另一轮的齿槽底相抵触，并能有一定的空隙储存润滑油，则应使一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有一定的空隙，此空隙沿半径方向测量，称为顶隙.齿顶隙为：

ct*=cn*cosβ

(3)

此时顶隙为标准值.

启动Pro/E4.0后，建立一个名为gear_asm的装配文件，选用mmns_asm_design模板，进入零件装配的模式进行标准安装.在工具栏中点击图标(装配)，在弹出的路径中选择所需的零件，首先选择机架，机架上的安装距离是根据公式(2)得到的齿轮中心距，接下来在装配面板中选择“销钉”的连接方式，在绘图界面中选择齿轮的轴线和机架上安装齿轮的轴线，之后选择齿轮端面与机架端面的匹配，输入相应的距离，利用主菜单中的“应用程序”→“机构”，进入机构仿真环境，利用凸轮副的连接方式，使齿轮的啮合面接触，点击工具栏中的图标(凸轮)，系统弹出“凸轮从动机构连接定义”对话框，选择两个啮合面，单击“确定”，此时两齿轮进入啮合，然后在“连接定义”中删除凸轮副，从而完成装配，如图2所示.

图2 装配结果

3 斜齿轮传动的动力学分析

3.1 轮齿及轴的受力分析

在斜齿轮传动中，作用在齿面上的法向载荷Fn仍垂直于齿面，如图3所示，Fn位于发面pabc内，与节圆柱的切面pa′ae倾斜一法向啮合角αn，力Fn可沿齿轮的周向、径向及轴向分解为3个相互垂直的分力.首先，将力Fn在法线内分解为沿径向的分力(径向力)Fr和在pa′ae面内的分力F′，然后再将力F′在pa′ae面内分解为沿周向的分力(圆周力)Ft及沿轴向的分力(轴向力)Fα[2].各力的方向如图3所示.

图3 齿轮的受力分析

(4)

式中：β-节圆螺旋角，对于标准斜齿轮即分度圆螺旋角；βb-啮合平面螺旋角，亦即基圆螺旋角；αn-法向压力角，对于标准斜齿轮为20°;αt-端面压力角.

从动轮轮齿上的载荷也可解分为Ft、Fα和Fr各力，它们分别与主动轮上的各力大小相等方向相反.

3.2 仿真结果及分析

机构运动(Mechanism)，可以把静态设计转换为活动的虚拟模型,并借助运动仿真,观察它们如何动作.既然组件要运动，在组件组装时就不能被锁死即完全约束,而是要部分约束.但是，所谓部分约束并不是组装不完全，而是根据各组件的运动形态及彼此间的相对运动情况，通过各种连接的设定来限制组件的运动自由度[3].具体过程如下：

(1)首先打开名为gear_asm的装配文件.

(2)对于在Pro/E中进行动力学分析时，必须给装配环境定义重力场，定义组件的质量属性，给系统添加相应的阻尼和在小齿轮的旋转轴上定义伺服电机(Servomotor1).

依次点击主菜单中“应用程序”→“机构”，进入运动仿真环境.依次分别单击工具栏中的图标(重力、质量属性、阻尼器和伺服电机)，定义这些基本的参数，进行运动结果分析，从而建立齿轮机构的动力学模型.

(3)点击工具栏中的图标(机构分析)，建立名称为AnalysisDefinition1的分析结果，在“类型”的下拉菜单中选择“动态”，设定仿真时间、帧数、帧间隔、仿真的初始状态，然后点击“运行”按钮以查看运动状态.可以看出，主动轮与从动轮沿着相反的方向转动.点击工具栏中的图标(测量)，系统弹出如图4所示的“测量结果”对话框，建立所需的轴向力、扭矩等相关测量，系统会自动计算数值，轴向力会以如图3所示的红色箭头显示在相应的位置.最终在图形工具中显示测量结果，如图5所示，这些测量结果都为标准斜齿轮传动的强度计算提供了数据.

(4)根据测量结果所得的轴向力Fα与公式(4)，便能计算出径向力Fr和圆周力Ft，并能更好地为后续齿轮机构的干涉检验、有限元分析提供帮助.

图4 测量结果对话框 图5 图形工具对话框

4 结束语

Pro/E技术的广泛应用为复杂机械零件的设计提供了一个很好的解决方案，不仅提高了产品的设计质量和设计效率，降低了设计成本，而且大大缩短了产品从设计到进入市场的时间，提高了企业的市场竞争力.本文综述了齿轮传动的特点，应用Pro/E技术实时的模拟出一对平行斜齿轮的啮合状态，预测了该机构的动力性能，从而有助于更有效、更经济灵活地组织制造生产.

参考文献

[1] 郑文纬，吴克坚.机械原理〔M〕.北京：高等教育出版社，1997：157-166.

[2] 濮良贵，纪名刚.机械设计〔M〕.北京：高等教育出版社，2006：213-223.

[3] 葛正浩，杨芙莲.Pro/Engineer Wildfire 3.0机构运动仿真与动力分析〔M〕.北京：化学工业出版社，2008：139-182.

[4] 解梦秋. 齿轮传动在汽车上的应用[J]. 现代零部件,2010，(9)：72-75.

[5] 朱建勇. 渐开线圆柱齿轮传动的优化设计[J]. 电子机械工程，2001，(4)：59-62.