高 峰，赵冯兵

（重庆交通大学 土木建筑学院，重庆 400074）

人工边界从广义上可分为静力人工边界和动力人工边界。静力人工边界由来已久，通常有固定边界、滚轴边界等。动力人工边界经过几十年的发展，已形成全局人工边界和局部人工边界两大类别，并应用于各自适应的工程计算中［1］。此外，王后裕、陈上明等［2］将透射边界应用于考虑结构与围岩动力相互作用的地下离壁式框架结构地震分析模型，陈万祥、郭志昆等［3］将粘弹性支承应用于低速冲击下的边界梁反应，均取得了较好的效果。

动力人工边界发展到现在已有透射边界、粘性边界、粘弹性边界等几种类型。Deeks［4］提出粘弹性人工边界。刘晶波等人［5，6］发展了二维的粘弹性人工边界，以后将其发展为三维时域粘弹性人工边界。卢华喜等人［7］考虑土的动力非线性性质，基于土体等效线性模型中的动模量变化模式，推导了适用于土－结构动力相互作用的粘弹性人工边界。刘晶波等人［8，9］将二维粘弹性边界发展成一致粘弹性人工边界及其对应的粘弹性边界单元，后来又推导了三维一致粘弹性人工边界及等效粘弹性边界单元。

地下结构动力响应分析中一般需要考虑初始应力场，可称之为静－动力分析问题，其一般算法为先对模型进行静力分析，求出静应力场，然后以此为初始条件进行动力分析。目前对线弹性小变形范围内的静－动力分析问题，普遍做法是采用静力人工边界和动力人工边界分别对静力和动力问题进行计算，将计算结果进行叠加得到完整的结果［1］。……