于 梅，刘爱东，马明德，杨丽峰，左爱斌，胡红波

（中国计量科学研究院，北京 100013）

低频和超低频振动计量广泛应用于机械制造、车辆船舶、航空航天、建筑工程、电信电力、地震预报及防震减灾、地球物理、地质物探、海洋科学、生物医学、核工程以及军事科学等几乎所有的科研和工程领域，是众多学科解决结构动力学设计、设备安全运行、新产品研发、环境保护及生命科学等研究不可缺少的试验手段。

随着我国现代化建设的飞速发展，大型工程结构如高层建筑和大跨度桥梁自振频率越来越低（多数低于0.1 Hz），其健康监测和故障诊断已成为工程界研究的热点；城市轨道交通网的兴建，也使振敏型精密仪器环境振动的测量和评估方法的研究成为社会广泛关注的焦点。而用于地震预报和观测研究用仪器要求具有良好的超低频（甚至零频）特性。生物动力学研究、地质勘探、新能源的开发也都与低频和超低频振动密切相关，核爆炸的监测更属超低频振动测量的范畴（下限达0.003 Hz）。而我国现有的国家低频振动基准频率下限为0.1 Hz，最大振幅为40 mm，其测量能力不能满足上述领域对超低频振动计量器具量值溯源的迫切需求，因此研究建立超低频振动幅相特性国家基准装置意义重大［1－4］。

由中国计量科学研究院和浙江大学研发的超低频（0.002 Hz）、大位移（1 m（p－p）水平）、大负载（30 kg）和低失真（加速度波形失真度（1%）的振动幅值和相位国家基准装置2009年已通过专家鉴定。本文重点介绍装置中激光绝对法测振系统的构成、解决的技术关键和实验数据等。

1 超低频激光测振系统构成和主要技术指标

超低频激光测振系统由改进型零差正交激光干涉仪和超低频数据采集处理系统两部分组成，可实现超低频振动传感器幅频和相频特性的精确测量。

改进型零差正交激光干涉仪采用直流耦合输出模式，可测量的动态光程大于1 m。数据采集处理系统基于零差正弦逼近法［5］和虚拟仪器技术构建，以PXI接口的16位4通道数据采集卡作为数据采集处理及控制硬件，采用动态相位连续展开（Dynamic successive phase unwrapping）算法（以下简称为动态SPU算法）［6］和自主提出的自适应动态分解算法，利用LabView图形化软件平台编制数据采集处理程序。

系统的主要技术指标：频率0.002 Hz～2 kHz；加速度（2×10－5～100）m/s2；速度 0.2 m/s；位移 ＞1 m（p－p）；加速度复灵敏度测量的不确定度（k=2）为0.3%，0.3°（参考点）。

2 超低频零差正交激光干涉仪

在低频大振幅下，激光干涉仪输出高质量的干涉信号是激光精确测振的基础。但是，大型机械系统与复杂电子系统的耦合、振动台长导轨加工精度和应力变形等因素，均会使激光干涉仪在动态超低频、大振幅情况下，激光干涉跟踪测量性能变差、精确测量困难。研制的大光程、DC输出的零差正交Michelson激光干涉仪，解决了超低频（低至0.002 Hz）大振幅（1 m）的激光跟踪精确测量问题。

2.1 改进型零差正交激光干涉仪测量原理

研制的改进型零差正交迈克尔逊激光干涉仪的测量原理如图1所示。氦－氖激光器输出圆偏振光，发出的光束经准直光管和偏振片后，形成与分光镜轴线成45°的线偏振光束。1/4波片将入射的偏振光转换成为相互垂直（相移为90°）的两束线偏振光。它们通过分光棱镜后到达测量镜（测量光）和参考镜（参考光）。这两束光在与线偏振参考光束发生干涉后，通过偏振分光镜将相互垂直偏振的两个分量光束在空间上分开，并由两个光电接受器PD1和PD2完成干涉信号的接收。

为了避免峰峰1 m大光程测量时，由于测量镜偏摆造成光斑偏离导致干涉信号质量下降甚至无法与参考光发生干涉的问题，利用角锥棱镜具有反射光束与入射光束反向平行且不受岀射角角度（立方角锥棱镜倾斜）影响的光学特性，测量镜（目标靶镜）采用角锥棱镜代替平面反射镜，并与干涉仪内部的反射镜组组合实现测量光的返回，大大消除了光路偏离的影响，并提高了光电信号的信噪比。

图1 超低频零差正交激光干涉仪测量原理图Fig.1 The measuring principle diagram of the ultra-low frequency Homodyne quadrature laser interferometer

2.2 关键光学部件和光电接收－放大器设计

在ISO 16063－11∶1999推荐的零差正交Michelson激光干涉仪基础上，考虑超低频振动测量的特点，做了以下主要技术改进：

（1）针对交流耦合方式光电接受－放大器低频下限很难低于0.01 Hz，激光多普勒信号畸变造成激光信号解算错误的缺点，研制了直流耦合方式的光电接收－放大器。它具有温度稳定性高、工作频率上限宽的优点，并且放大器下限频率从DC开始，避免了低频到超低频频段附加相位差的形成；

（2）光路设计中采用参考光长光程设计方案，保证了参考和测量光程的近似相等和光强平衡，提高了干涉质量。测量（目标靶）镜采用单个角锥棱镜，并由平面反射镜完成光束返回，最大限度地发挥了角锥棱镜的优点，并提高了系统的分辨率（2倍干涉带）；

（3）对关键光学部件如准直器（汇聚－扩束透镜组合）进行精心设计和调整，确保大行程下光斑的准直性。准直器分别由直径6 mm、焦距10 mm和直径13 mm、焦距50 mm的透镜组成，扩束比为5∶l。而且在准直器中心位置处增加小孔光栏，起到了空间滤波作用，大幅提高了准直光束的质量；

（4）改进反射镜粘接工艺，解决了因应力不均匀造成光波波前畸变的问题；对各类反射镜作了退偏振性能的研究，保证了90°相角正交信号的生成；对各类镜架进行结构优化设计和消除应力工艺处理，提高了光路的长期稳定性和调整的便利性。

3 超低频振动数据采集处理系统

针对低频到超低频（＜0.01 Hz，即T≥100 s）段，信号的采样时间随测量周期的增大而大幅增长，庞大的数据量导致计算机出现内存空间不够、程序运行死机的问题，在超低频振动传感器幅相特性解算中，基于零差正弦逼近法的理论基础，结合采用Heydemann修正［7］和动态SPU算法以及自主提出的自适应动态分解算法等关键信号处理技术，较为成功地解决了超低频振动幅值和相位的数据解算问题。下面以加速度计复灵敏度校准为例，讨论数学求解算法。

3.1 数据处理程序

基于零差正弦逼近法基本理论，加速度计的复灵敏度用复值函数表示：

由激光干涉仪测量获得振动台的位移幅值和位移的初相位φs：

设被校加速度计输出为：

数采卡同步采集干涉仪两个正交方向的光电接收器信号输出：

式中和为光电接收器输出电压，φMod为调相值，φ0为光电接收器信号初相位。调制项φM的幅值与振动台的位移成正比

为了避免调相值序列φMod（ti）的不连续，式中n必须是整数。

首先确定两路光电信号的幅值偏差和相对于90°的相位偏差，采用Heydemann修正对光电信号进行补偿［7－9］。正交误差修正的作用是将椭圆变为正圆的线性变换和将其圆心移至坐标原点。当干涉仪调整到最佳状态时，由（uxi，uyi）两个矢量形成的李莎育图形的椭圆可近似为圆。将uxi和uyi两个数据序列简化为计算每一个（uxi，uyi）矢量坐标方位角的相位序列φi，φi是位移si的周期函数：

或：

ni是整数序列。s（ti）值是实数，其小数部分由φi/2π确定。采用动态SPU算法确定其整数部分。该算法的输入量是相位φi和被校加速度计的输出电压ui。为了简化计算用2π除以φi序列，有：

式中φi为已测得的相位序列。假设s0、s1和n0、n1已知，则：

式中v（t0→1）为t0到t1的平均速度； Δt=ti－ti－1为采样间隔。

式中a（t1）为t1时的近似加速度。

激光干涉仪测量可获得相位φ2值，所以：

则：

对得到的位移序列s（t1）、s（t2）、…，s（tn）进行微分，得到速度序列v（t1）、v（t2）、…，v（tn）。将v（ti）展开后得到sine和cosine的N+1个线性方程组：

针对随频率下降，式（16）N+1个矛盾方程组矩阵的运算所需内存量成倍增加，导致计算机内存不够程序无法运行的问题，提出自适应动态分解算法。根据采集数据量的大小，自适应地将大矩阵分隔成N个小矩阵计算模块计算，并再重新组合。解式（18）求得唯一的A、B、C值，并通过角频率ω=2πf可以求得速度序列的幅值和速度的初相位φv：

由此可求得加速度幅值及相位φa：

同理，由同步采集的加速度计输出信号的N+1个采样序列{u（ti）}组成式（20）N+1个线性方程组，采用自适应动态分解算法，通过正弦逼近法解出Au、Bu和Cu的值。

由Au和Bu算出加速度计输出信号的幅值和初相位φu：

最终由干涉仪测得的振动台加速度幅值和初相位φa，传感器输出信号的幅值和初相位φu，得出给定频率下的加速度计幅值灵敏度和相移 Δφ［4，7］：

注：式（6）～式（15）中符号含义为：

① fractum（x）=x－round（x），round（x）为最接近x的整数；

②“∶=”将表达式赋值给变量。

3.2 超低频数据采集处理技术

（1）干涉仪输出信号的采样频率确定

基于干涉仪光电接收器输出频率较高、载有振动信息的调制信号并不真是宽带信号的理论，认为低频振动校准时，光电接收器输出的是频率变化相对缓慢的正弦信号，因此可将此短期的稳定视之为是局部的窄带信号，因此采用欠采样的数据采集处理方法。

采用动态SPU算法的采样频率计算公式为fsample=（0.2apeak/λ）1/2［6］，大大降低了光电信号对数采卡采样率和内存容量的要求，如1 Hz、1 m/s2，采样频率只需570 Hz。如果采用ISO 16063－11推荐的静态SPU算法，采样频率计算公式为fsample=4vpeak/λ［5］，同样条件下则需1 MHz。

（2） 软件程序优化处理方案

采用了以下程序优化处理方案，在提高程序的运算数据量和执行效率方面发挥了重要作用：

①采用TDMS文件进行数据管理，通过边采边发边存的数据采集存储方式，以文件形式将振动周期内两路激光干涉信号和一路传感器输出信号分别保存到计算机硬盘中，待采集完毕后，再进行内存释放；

②欠采样计算。对于不需要大采样率的计算环节采用欠采样处理计算，减少程序运算量和内存占用量；

③优化程序运行结构。采用减少全局变量和局部变量占内存较大的显示控件的使用，保持内存空间连续性等程序设计思路，增大可运算的数据量，提高程序的运行速度。

（3）软件功能

软件适用于加速度、速度和位移型振动低频/超低频传感器的复灵敏度（幅值和相移）校准。界面数据表格可实时显示各测量点的频率、加速度（或速度、位移）、被测传感器复灵敏度、传感器和激光测量的失真度（加速度、速度或位移），以及适配器设置等信息，测量结果可自动生成EXCEL文档。

4 实验数据

用研制的超低频激光测振系统在1m超低频水平振动台上校准石英挠性加速度计的数据见表1，图2为其加速度灵敏度幅相特性曲线。实验结果表明，本系统可实现对动态光程大于1 m、频率下限至0.002 Hz的高准确度的振动测量。需要说明的是，由于石英挠性加速度计灵敏度较低，可测频率下限为0.01H。

表1 石英挠性加速度计实验数据Tab.1 The experimental data of the Quartz-flex Accelerometer

图2 石英挠性加速度计加速度灵敏度幅相特性曲线Fig.2 The characteristic curves of amplitude and phase of acceleration sensitivity for the Quartz-flex Accelerometer

5 结论

（1）研制的大光程零差正交激光干涉仪具有直流输出特性，能够测量频率低至0.002 Hz（500 s）、振级2×10－5m/s2（2 μg）的振动，动态测量光程大于1 m。

（2）采用动态SPU和自适应动态分解算法，解决了超低频数据量庞大数据采集处理困难的技术难题，实现了加速度灵敏度幅值和相移激光绝对法测量下延到0.002 Hz、微加速度量值复现到 2 × 10－5m/s2的技术突破。

（3）超低频激光干涉法振动幅相特性测量系统的研发为开展超低频振动计量应用的持续研究奠定了基础，可为地球物理、地震预报、地质勘探、大型结构的动力学研究以及工程测试提供计量技术支撑，具有重大应用推广价值。

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