谢永强，陈建军，朱增青

(西安电子科技大学机电工程学院 西安 710071)

不确定系统响应上下界分析的改进仿射算法

谢永强，陈建军，朱增青

(西安电子科技大学机电工程学院 西安 710071)

针对仿射运算时新符号噪声的引入必然造成误差放大的不足，在函数上下界计算中引入了矩阵形式的上下界的仿射计算公式，提出了一种计算上下界的改进仿射算法。该算法在仿射变量进行乘法运算时不会引入新的噪声，相对与传统的仿射算法能得到更紧凑的界限；并通过实例计算演示了该公式的计算过程及计算方法的有效性。将有界不确定性变量的仿射型及改进的仿射运算引入不确定系统响应上下界的计算。仿真结果表明，相对于区间算法及传统的仿射算法，该算法得到解的界限更为紧凑。

仿射型; 区间算法; 改进的仿射算法; 不确定系统

对不确定系统响应的上下界求取常采用区间算法和仿射算法。当已知信息较少，如只能获得变量的上下界时，可以采用区间算法。由于区间运算(interval arithmetic, IA)规则的不合理性[1-2]，导致了区间运算结果极易扩张和溢出。当函数嵌套较深或为强非线性函数时，误差爆炸(error explosion)的强度越大，导致计算所得的变量界限毫无意义。完全忽略变量之间的相关性，以及对数、开方等运算的圆整误差(round off error)和倒数运算的溢出误差(over shoot error)是误差爆炸的直接原因[3]。

仿射型及仿射运算(affine arithmetic，AA)[3]是处理不确定性问题的新方法，已应用在电路响应界分析[4-5]、系统稳定性分析[6]、人工智能系统分析[7]及计算机图形学[2,8]中。……