纤维单元在动力时程分析中的应用研究

2011-02-05李宁梁伟

四川建筑 2011年1期

李宁，梁伟

(西南交通大学土木工程学院，四川成都610031)

近年来，地震发生频繁。在地震作用下，桥梁结构往往进入弹塑性状态。常规的弹性计算，如静力法、反应谱法，不能反映结构的非线性特征。设计规范采用综合影响系数或强度折减系数来考虑结构的弹塑性行为及材料的超强性能，但这种经验的参数选取缺乏令人信服的依据。因此，在地震作用下，合理、正确地模拟钢筋混凝土墩柱的弹塑性行为是非常有必要的。对弹塑性行为的描述有基于实体的微观模型和基于弹塑性梁单元的宏观模型。其中后者概念清晰，分析时间短，其结果在某些程度上更准确。目前我们进行弹塑性分析时常用的三种单元:基于刚度法的纤维梁柱单元、基于柔度法的纤维梁柱单元及带塑性铰的梁柱单元。基于集中铰模型的杆系有限元分析方法需要预先定义塑性铰及其位置，并给定塑性铰的滞回曲线。文献［1］中提出了这种分析模型存在的问题:①塑性铰长度取值问题;②尽管拥有大量的试验数据，塑性铰的滞回曲线关系还是不易确定。在文献［2］对基于刚度、柔度的纤维单元进行了讨论，并详细给出基于柔度法建立纤维单元的有限元方程式。本文利用MIDAS软件，以一悬臂梁桥为例，建立纤维单元的精细有限元模型，进行弹塑性状态下的动力时程分析，并讨论纤维单元的参数对计算结果的影响，为设计和研究提供有价值的参考。

1 弹塑性纤维梁柱单元

纤维单元是将构件离散成许多段，每一段的特性由中间横截面来代表，而该横截面又进一步被离散成许多所谓的纤维，这些截面纤维只有轴向变形，其轴向变形又对应于截面的轴向变形和弯曲变形(图1)。纤维模型通过假定各纤维的材料应力－应变关系和截面上的变形分布特性，较为精确地反映截面的弯矩－曲率关系，特别是可以考虑轴力引起的中和轴的变化。但是因为使用了几种理想化的骨架曲线计算反复荷载作用下梁的响应，所以与实际构件的真实响应还是有些误差。

弹塑性纤维单元的基本假设:①横向约束不引起混凝土抗压强度的增加;②基于几何线性小变形假定;③截面各部分的本构关系保持一致，与截面划分无关;④不考虑剪切滑移的影响，不考虑轴力与弯矩的相互影响;⑤结构进入弹塑性阶段，仍满足平截面假定。

图1 纤维模型示意

在纤维模型中，每个纤维的轴向变形对应于截面上该点的轴向变形和弯曲变形，由纤维的应变确定纤维的应力状态，由纤维的应力计算截面的轴力和弯矩。纤维的应变和截面变形的关系可用式(1)、式(2)表达。

式中:x为截面的位置;φy(x)为梁单元轴向x处，对截面单元坐标轴y轴的曲率;φz(x)为梁单元轴向x处，对截面单元坐标轴z轴曲率;εx(x)为梁单元轴向x处截面中和轴的轴向应变;yi为截面上第i个纤维的位置;zi为截面上第i个纤维的位置;εi为第i个纤维的应变;Ei为纤维单元的弹性模量。

接下来对截面各纤维积分，便可得到截面内力。截面刚度矩阵可通过一般平面单元的公式［3］求得。已知截面内力与截面位移的关系，沿单元轴线积分便可得到纤维单元的杆端力和杆端位移的关系，纤维单元的刚度矩阵也随之确定。

2 弹塑性动力时程分析模型

2.1 模型及荷载

该模型为三跨混凝土悬臂梁桥，跨度为30 m+50 m+30 m，如图2。桥墩为矩形，墩高15 m，截面1 m×1 m实心矩形。墩身材料分别为:混凝土C40，钢筋HRB335。主筋φ=20，主筋配筋率取《混凝土结构设计规范》规定的最大配筋率5%;箍筋φ=12，双肢箍，间距0.1 m。

图2 有限元计算模型

地震波采用动态时程分析中常用的El－Centro波，放大系数1.9，震幅峰值0.3382g，持时20 s，方向为纵桥向输入。结构的阻尼通过结构的质量和刚度因子程序自动计算，阻尼比为5%。

2.2 纤维梁柱单元截面

钢筋混凝土构件截面一般分为保护层混凝土、核心混凝土、纵向钢筋三个部分。本例中纤维单元截面划分方式如图3。混凝土保护层厚度0.1 m，内外层混凝土按x、y方向均等分为10份。由于假设中已经提到忽略横向约束对混凝土抗压强度的影响，因此内外层混凝土材料性质完全相同。

图3 纤维截面划分

2.3 纤维单元本构模型

混凝土纤维的本构关系采用Kent和Park提出的混凝土模型［4］，如图4。

钢筋纤维采用Filippou等修改的Menegotto and Pinto钢材模型［4］，如图5。

图4 修正的kent－part模型

图5 Menegotto－Pinto模型

3 计算结果及纤维单元参数影响

对悬臂梁桥的分析是在桥面恒载作用已存在的情况下做地震时程分析，因为程序在非线性分析中不能将各荷载的效果线性叠加，所以首先对桥面二期恒载进行时程分析，将恒载已经存在的状态设为初始状态，再进行后续地震时程分析。

3.1 桥墩塑性铰状态

纤维模型的分析结果显示地震波沿顺桥向输入时桥墩在桥墩顶部和底部首先屈服形成了塑性铰，桥墩中部保持弹性状态。随着荷载的持续作用，塑性区域越来越大并且逐渐从桥墩两端向中间扩散，如图6。加载后不久，混凝土即出现开裂;1.22 s时，钢筋开始出现屈服。由于选择的配筋率较大，在此荷载作用下，混凝土最终没有出现压碎的情况。图7、图8给出了墩底截面和墩顶截面的弯矩－曲率关系曲线。由图7、图8易看出，墩底、顶截面处曲率是从线性变化到非线性变化，且斜率不断变化，相应的也就是此处单元的变形从弹性发展为塑性，且塑性程度不断加强。

3.2 纤维单元塑性铰数量对结果的影响

钢筋混凝土梁截面在变形过程中开裂不断加大，导致截面刚度EI不断退化。在钢筋混凝土构件的受力全过程中，要经过塑性铰形成和发展的阶段。在塑性铰范围内，曲率变化很快。

图6 地震波沿顺桥向输入时20 s末屈服状态

图7 墩底截面纵向弯矩－曲率滞回曲线

图8 墩顶截面纵向弯矩－曲率滞回曲线

为了考察塑性铰范围内曲率变化程度，本文在动力时程分析中考虑纤维单元内塑性铰的数量对计算精度的影响。程序将根据选择铰的个数计算各个截面的力－位移或变形的关系，也就是确定了单元积分点的数量。

由表1可见，墩顶位移基本相等;墩底弯矩随着塑性铰数量的增加而减小，当铰的数量达到足够反映真实的屈服状态时趋于稳定;墩底最大曲率随着塑性铰增多而减小，最后趋于稳定。尽管墩底塑性铰数越多，越能逼真地反应曲率状况，但计算时间会增加很多。从表1可知，塑性铰的数量选择3个是合理的。

3.3 截面上纤维划分对结果的影响

本文将进行以下几种纤维划分的参数分析:(1)保持截面钢筋纤维、核心混凝土纤维划分不变，改变保护层混凝土纤维划分;(2)保持截面钢筋纤维、保护层混凝土纤维的划分不变，改变核心混凝土纤维划分;(3)保持保护层混凝土纤维、核心混凝土纤维的划分不变，改变钢筋配筋率。所有的纤维划分都是基于图3为基础做出的变化，即钢筋配筋率5%，保护层混凝土和核心混凝土纤维都是划分成10×10的小矩形，单元包括3个塑性铰。

从表2、表3可知保护层、核心混凝土纤维的划分不影响最大水平位移和最大弯矩，对曲率的影响也不大。所以，一般来说混凝土纤维的划分可以粗略些，不影响分析结果的精度。

从表4可知，改变配筋率可以显著改变曲率和位移。