●马喜军 (元济高级中学 浙江海盐 314300)

数学高考中二次函数综合题突破

●马喜军 (元济高级中学 浙江海盐 314300)

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如:单调性、奇偶性、最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式建立联系,其中涉及到函数与方程、等价转化、数形结合等重要的数学思想.因此,将二次函数列为高考的重点内容不为过.

1 考试要求

在《普通高中数学课程标准》中这样描述:(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;(2)结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程的根的联系;(3)通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.在浙江省新课程高考《考试说明》中明确强调了二次函数的定义、图像以及性质;运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题;渗透数形结合及等价转化等数学思想.

2 考点回顾

近几年高考对二次函数的考查还渗透到了各个知识点的衔接处,一般出现在各部分的把关题处,命题的主要亮点是“3个二次”的等价运用、导数以及解析几何等高中主体知识的有机结合.考查的重点是利用二次函数的图像与性质、等价转化相关函数的最值、方程根的分布、函数的零点以及不等式的范围等问题.

3 命题走势

数学……