●沈建军 (萧山区第十一中学 浙江杭州 311201)

巧用凑配法速解高考数学题

●沈建军 (萧山区第十一中学 浙江杭州 311201)

1 方法扫描

凑配法是对数学式子进行一种定向变形(譬如配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方.

最常见的配方方法是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方.它主要适用于在已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺 x y项的二次曲线的平移变换等问题.

2 命题趋势

凑配法是数学思想的具体体现,是解决问题的重要手段,它不仅有明确的内涵,而且具有可操作性,有实施的步骤和做法,事半功倍是它们共同的效果.

笔者预测 2011年的数学高考试题中,部分涉及函数性质、三角函数变形及求值、方程不等式的参数最值、解析几何求值等知识点的题目会用到凑配法.

3 典例解析

点评本题解答的关键在于将 2个已知和一个未知转换为 3个数学表示式,观察和分析 3个数学式,容易发现使用配方法将 3个数学式进行联系,即联系了已知和未知.这也是使用配方法的一种解题模式.

类题演练 1已知长方体的全面积为 11,其12条棱的长度之和为 24,则这个长方体的一条对角线长为 ( )

解设长方体 3条棱长分别为 x,y,z,则依条件得

点评关于实系数一元二次方程问题,总是先考虑根的判别式“Δ”.已知……