●张春杰 (杭州学军中学 浙江杭州 310012)

数学高考中的计数原理刍议

●张春杰 (杭州学军中学 浙江杭州 310012)

1 考试要求

(1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题;

(2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题;

(3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题.

2 考点回顾

分类计数原理与分步计数原理、排列、排列数公式、组合、组合数公式、组合数的 2个性质、排列组合应用题.

3 命题走势

本部分是高考的必考内容,每年都有一道选择题或者填空题.纵观近 3年的高考试题,从难度程度看,排列组合试题时难时易.目前在考查能力、思想、应用、创新、综合的趋势下,排列、组合试题的难度中等偏上,有关排列、组合的应用题常以现实生活、社会热点为载体,同时也考查 2个基本原理.

4 典例剖析

例 1将标号为 1,2,3,4,5,6的 6张卡片放入 3个不同的信封中.若每个信封放 2张,其中标号为 1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )

A.12种 B.18种 C.36种 D.54种

分析 本题实际上是先分组再排列的问题,只不过标号为 1,2的卡片需要在同一个信封里.

评注本题主要考查排列组合知识,考查考生分析问题的能力.

例 2某单位安排 7位员工在 10月 1日至 7日值班,每天 1人,每人值班 1天,若 7位员工中甲、乙排在相邻 2天,丙不排在 10月 1日,丁不排在 10月 7日,则不同的安排方案共有 ( )

A.504种 B.960种

C.1 008种 D.1 108种

分析约束条件有些繁杂,抓住甲……