胡良平，贾元杰（军事医学科学院科技部生物医学统计学咨询中心，北京100850）

在很多试验中，有一些重要的非试验因素，如性别、年龄、体重等，可形成复合性因素对观测结果产生干扰和影响，这是研究者不希望看到的。若把这个干扰源暂且看作噪声因素，研究者如何控制甚至消除噪声因素对结果的影响呢？彻底清除干扰是不可能的，但研究者可设法使其在试验组与对照组中保持平衡或具有可比性，从而在对比中抵消其影响。下面看一个例子。

例1 硫酸威替米星一般生殖毒性研究，将西普尔－必凯试验动物有限公司提供的80只SD雄性大鼠按体重从轻到重排列，分为20个区组，每组4只，把每个区组中的4只大鼠随机分入4个试验组：硫酸威替米星高剂量组（30.0mg／kg）、中剂量组（15.0mg／kg）和低剂量组（7.5mg／kg），以及阴性对照组（生理盐水）。雄性大鼠于交配前28d连续给药，交配后处死，测得一侧附睾精子数，见表1［1］。

上面这个例子在试验分组时考虑到大鼠体重这个非试验因素可能会对观测结果产生影响，将其作为一个区组因素进行控制。主要考察的试验因素为抗菌药硫酸威替米星的使用剂量，有四个水平，分别为高、中、低剂量及零剂量（即阴性对照组）。分析四种处理后观测的定量指标（一侧附睾精子数）是否有差异，得出这种药物的不同剂量水平对精子数的影响。这个试验设计中共有两个因素，一个是区组因素（即体重），一个是试验因素（即硫酸威替米星的剂量），属于随机区组设计，对于这类定量资料可以选用随机区组设计定量资料方差分析予以处理。

表1 不同剂量组雄性大鼠的一侧附睾精子数aTable 1 Sperm numbers in one epididymis of different dose groups in male rats（×106个）

1 随机区组设计

1.1 随机区组设计的定义和特点 在试验中有一个具有k水平的处理因素，研究目的是希望比较这k种处理的效果是否具有统计学差异。当受试对象的某些条件可能会对观测结果产生干扰和影响，可先将全部受试对象按某种或某些重要属性进行分组，每组有k个受试对象，它们在上述所考察的属性上取值是几乎相等的。再将每个区组内的试验对象随机均分到k个试验组，使每个试验组从每一区组得到一个受试对象。设共有m个区组，处理因素有k个水平（即k个试验组），受试对象总数为N＝m×k［2］。

随机区组设计的特点是：（1）随机区组设计安排两个因素，一个是试验因素，另一个是区组因素（即重要的非试验因素），这种设计类型不便考察交互作用效应［3］。（2）每种处理在每个试验组内仅出现一次，每个区组内各种处理也仅出现一次，且次序是随机的［4］。（3）只有在区组内，处理才有随机性，分区组表示对随机性的一种约束。

1.2 随机区组设计定量资料统计分析方法合理选用 （1）随机区组设计试验中，当观测值满足独立性、正态性和方差齐性（参数检验的前提条件）时，采用随机区组设计定量资料方差分析；反之，采用非参数Friedman M检验。（2）当检测的为多个定量指标时，称之为随机区组设计多元定量资料，采用随机区组设计多元方差分析。

2 实例解析

2.1 应用SAS软件分析随机区组设计一元定量资料 例2 沿用例1中的资料，试问这种药物的不同剂量水平对精子数的影响有没有统计学意义？

对问题的分析与SAS实现 此资料前面已分析过，共有两个因素，一个为重要的非试验因素：体重分组，另一个是试验因素：药物剂量，只有一个定量指标：一侧附睾精子数。每个区组内的受试对象被随机地分配到各试验组，故此定量资料属于随机区组设计一元定量资料。应对区组因素和试验因素分别进行正态性检验和方差齐性检验，若两个因素都服从正态分布和方差齐性，可采用随机区组设计定量资料一元方差分析；反之，采用非参数Friedman M检验。应用SAS进行分析，程序如下。

程序说明：程序第1步通过两个循环语句建立数据集a，其中block代表区组因素（体重分组），drug代表试验因素（药物剂量）。第2步、第3步是分别对block因素各水平组、drug因素各水平组进行正态性检验，并将正态性检验结果分别输出到数据集b、c中，正态性检验统计量记为W，相应概率记为P，以便后面调用。第4步是合并两因素各水平正态性检验结果，以便将其一起输出，便于查看。第5步、第6步分别对block因素各水平组、drug因素各水平组进行方差齐性检验，采用的方法是SAS默认的levene法。第7步是调用glm过程，进行随机区组设计定量资料的方差分析。第8步是删除无统计学意义的区组因素后，进行单因素四水平设计定量资料一元方差分析，在模型中只留试验因素，并采用q检验（选项名为means语句中的snk）对drug各水平组的多个平均值做两两比较。

data a；／＊第1步.创建数据集＊／do block＝1to 20；do drug＝1to 4；input x＠＠；output；end；end；cards；108.91 115.79 133.56 86.23 125.94 102.54 94.89 81.34 117.13 129.99 108.63 86.84 138.91 105.66 113.33 122.51 119.74 101.16 121.24 110.11 126.81 119.48 83.36 99.19 130.69 113.98 118.65 108.54 123.28 121.02 117.33 107.74 132.65 109.66 113.67 95.96 111.95 130.39 99.58 116.07 146.77 119.57 123.92 112.09 131.10 99.42 113.55 113.97 138.81 98.13 106.47 88.60 122.68 123.44 116.18 109.28 135.46 137.24 114.58 103.18 126.22 92.78 128.60 99.99 144.16 119.61 109.90 106.75 131.31 110.66 131.07 119.91 119.42 93.53 106.29 103.10 143.97 121.47 109.68 107.97；run；proc univariate normal noprint data＝a；／＊第2步.对block因素各水平做正态性检验＊／var x；class block；output out＝b normal＝W probn＝P；run；proc univariate normal noprint data＝a；／＊第3步.对drug因素各水平做正态性检验＊／var x；class drug；output out＝c normal＝W probn＝P；run；ods html；data d；／＊第4步.合并两因素正态性检验结果＊／set b c；file print ods＝（variables＝（block drug W P））；title‘This is the results of normality test’；put＿ods＿；run；title；proc glm data＝a；／＊第5步.对block因素各水平做方差齐性检验＊／class block；model x＝block／ss3；means block／hovtest；run；proc glm data＝a；／＊第6步.对drug因素各水平做方差齐性检验＊／class drug；model x＝drug／ss3；means drug／hovtest；run；proc glm data＝a；／＊第7步.方差分析＊／class block drug；model x＝block drug／ss3；run；proc glm data＝a；／＊第8步.去除区组因素后做方差分析＊／class drug；model x＝drug／ss3；means drug／snk；run；ods html close；

SAS系统正态性检验结果见表2。由表2中数据可见，区组因素和试验因素各水平对应的正态性检验结果P值均＞0.05，可认为各小组定量资料均满足正态性要求。对区组因素和试验因素进行方差齐性检验，对应的P值分别为0.613 6和0.837 8，均＞0.05，可认为满足方差齐性要求（见表3）。表3中只列出了方差齐性检验的结果，其实在对两因素各水平进行方差齐性检验时，程序运行的结果中还分别列出了对区组因素和试验因素进行的单因素设计定量资料一元方差分析的结果，但该结果与随机区组设计定量资料一元方差分析主题无关，读者可不予关注。

表2 SAS系统正态性检验结果Table 2 Results of normality test in SAS system

表3 对变量x采用Levene法做方差齐性检验各组偏差平方的方差分析Table 3 Levene’s test for homogeneity of xvariance ANOVA of squared deviations from group means

随机区组设计定量资料一元方差分析的结果见表4。区组因素和试验因素对应的P值分别为0.226 3和＜0.000 1，说明区组因素各水平对观测指标的影响没有统计学意义，药物不同剂量组之间的差异有统计学意义，即不同剂量的药物对精子数量的影响是不完全相同的。去掉区组因素进行程序第8步的分析，结果见表5。

单因素四水平设计定量资料一元方差分析的结果表明：药物的四个剂量对精子数的影响具有统计学意义，F＝15.4，P＜0.000 1。硫酸威替米星高、中、低剂量组和阴性对照组的一侧附睾精子数分别为：（107.78±13.22）×106、（114.04±12.02）× 106、（113.24±12.37）×106、（125.85±11.89）× 106个［1］。根据均数大小可知，对照组的精子数最多，低剂量和中剂量组的精子数次之，高剂量组精子数最少。SNK检验得知：对照组与三个剂量组间的差异均有统计学意义，低剂量与中剂量效果接近，低剂量和中剂量与高剂量间的差异有统计学意义。

表4 GLM过程Table 4 The GLM procedure

表5 GLM过程（去掉区组因素）Table 5 The GLM procedure（block factor excluded）

［1］ 马玺里，郑怡文，朱玉平，等.硫酸威替米星一般生殖毒性研究［J］.药学服务与研究，2010，10（4）：307－308.

Ma XiLi，Zheng YiWen，Zhu YuPing，et al.Research on the general procreation toxicity of vertilmicin sulfate［J］.Pharm Care Res，2010，10（4）：307－308.Chinese with title in English.

［2］ 余松林.医学统计学［M］.北京：人民卫生出版社，2002：103.

Yu SongLin.Medical statistics［M］.Beijing：People’s Health Press，2002：103.Chinese.

［3］ 胡良平.医学统计学：运用三型理论分析定量与定性资料［M］.北京：人民军医出版社，2009：101.

Hu LiangPing.Medical statistics－analysis of quantitative and qualitative data with triple－type theory［M］.Beijing：People’s Military Medical Press，2009：101.Chinese.

［4］ 茆诗松，周纪芗，陈 颖.试验设计［M］.北京：中国统计出版社，2004：71.

Mao ShiSong，Zhou JiXiang，Chen Ying.Design of experiment［M］.Beijing：Chinese Statistics Press，2004：71.Chinese with title in English.