黄亚伟，陈 敏

(文山学院数理系，云南文山663000)

电四极矩是原子核的重要性质之一。原子核作为一个带电系统，具有自旋，必然具有磁矩。而原子核只带正电荷，其电偶极矩为零，电四极矩则成为表征核电荷分布偏离球对称程度的重要参数。原子核一般说来可看成椭球形，当核内电荷均匀分布时，电四极矩为Q=2Z(c2－a2)/5。此式中Z是核电荷数;c为对称轴方向上的半轴;a为垂直于对称轴方向上最大圆截面半径。电四极矩具有面积量纲，单位为靶恩(b)，1b=10－28m2。对球形核a=c，则Q=0;若核是长椭球形c＞a，则Q＞0;若核是扁椭球形c＜a，则Q＜0。一般核的电四极矩都不大，说明大多数核为近球形。可见，核的电四极矩与核形状有着密切关系。

在原子核结构研究中，描述核的形状和变化一般是由原子核轴对称形变(偏离球形程度)参量β(或ε、δ、η)，以及偏离轴对称程度(三轴形变)参量γ来表征的。近年来的研究结果表明，三轴形变甚至超三轴形变越来越普遍存在［1－4］。在λ=2的四极形变中，核表面在球坐标中用球谐函数展开后，一般用两个参量(α0，α2)描述原子核的形变，当使用β和γ作为形变参数时，它们的关系是

当γ=0时，核椭球成为旋转椭球，对称轴是z，此时β＞0为长椭球，β＜0为扁椭球;当γ=π/3时，原子核也是旋转椭球，但对称轴是y;当0＜γ＜π/3时，椭球没有对称轴;而γ=π/6时，偏离轴对称程度最大。

原子核的形变必然伴随着核电荷分布的变化，只要假设核内质子和中子均匀分布(一般均成立)，其电荷一定均匀分布，则核的电四极矩与形变参量之间就存在着一定的关系。

对原子核的轴对称形变，涉及的参量β与ε、δ、η之间存在关系(η是否包含有其它形变暂且忽略)［5－6］

由电四极矩的定义式，不难得到Q与ε有如下关系［5］

另一方面，根据壳模型，核的电四极矩是由未填满壳层的少数质子贡献的，当奇Z偶N核的满壳层外有p个质子处于角动量为j的能级上时，计算给出［5］

可见当p＜(2j+1)/2，即外层质子数少于该层能填充粒子数的一半时，Q＜0;当p＞(2j+1)/2，Q＞0。因此，对质子数为幻数加1的奇A核，Q＜0;对幻数减1的奇A核，Q＞0。

从(2)(3)(4)式已知道电四极矩Q与轴对称形变参量β(或ε、δ、η)之间的关系。现在的问题是:当原子核发生的不仅是轴对称形变，而同时具有三轴形变时，电四极矩Q有怎样的变化规律?或者说，Q与β、γ之间有什么样的依赖关系呢?本文对此进行研究。

1 电四极矩Q与β、γ关系的推导

此后发生的三轴形变将导致β在原来的基础上发生变化，这时，可把三轴形变参量γ视为包含球谐函数展开系数(α0，α2)为参数的β的函数，参数(α0，α2)可取一系列常数值。当(α0，α2)确定取某一定值时，(1)式就可看作一个简单的β与γ的对应函数关系，从而可从⑴式出发进行研究。

由(1)式选取第一式，考虑在β变化到某一定值时，对应一电四极矩Qβ，由式(6)得考虑式(8)，得到

(10)式就是要寻找的原子核电四极矩Q与轴对称形变参量β和三轴形变参量γ之间的关系式。其正确性可通过测定原子光谱的超精细结构加以验证。

2 电四极矩Q与γ关系的讨论

(8)式已给出了Q(β)的关系，现在从(10)式可看出，只要将Q(β)除以cosγ，即得到Q(β，γ)关系。由于0≤γ≤π/6，即1≤cosγ≤0.5，所以考虑三轴形变后，核的电四极矩Q将在只有轴对称形变的基础上增大，增大的幅度至多1倍。即

当γ =0时，无三轴形变，有Q(β，γ)=Q(β);

当γ=π/6时，三轴形变达到最大值，但电四极矩并不为最大，其值为

当γ=π/3时，三轴形变减小，电四极矩增大到最大值

核电四极矩会影响原子光谱的超精细结构，由此可测定核的电四极矩;另外通过散射实验也是测量核电四极矩的重要方法。

3 结束语

由于原子核的形变直接决定核电荷的分布，所以核电四极矩与核形变有关。而核的形变分为轴对称形变和三轴形变，它们分别由β、γ表征，因此，原子核的电四极矩将由β、γ共同决定。Q(β，γ)关系将为核形变与电四极矩之间的理论与实验研究提供一条新的途径。

［1］ 董永胜等.174W核三轴超形变的研究［J］湖州师范学院学报，2008，(1):42－44.

［2］ 李艳霞等.161Lu原子核高自旋态的进一步研究［J］中国科学G辑，2008，(6):730－735.

［3］ 邢烨炳等.187Pt的高自旋态能级结构［J］中国科学G辑，2008，(10):1354－1371.

［4］ Y.X.Luo al.New Insights into Frontier of Nuclear Structure of Neutronrich Nuclei by Means of Prompt Fission Ray Measurements at Gammasphere［J］. 原子核物理评论，2010，(4):363 －389.

［5］ 卢希庭.原子核物理(第二版)［M］.北京:原子能出版社，2000.151－154.

［6］ 黄亚伟.原子核形变参量η的物理意义［J］.文山学院学报，2009，(1):100－102.