【作 者】吴晓唯，周传清＊，任秋实

上海交通大学生物医学工程系，上海，200240

肾脏是人体的重要器官，它负责生成尿液，排除代谢产物；维持体液平衡及体内酸碱平衡；还具有内分泌功能[1]。现在越来越多的人受到肾脏疾病的困扰，而临床医生需要各类肾脏组织参数来评估疾病的严重程度。除了作为参数之一的肾脏体积之外，其内部皮质与髓质等组织的区分也显得非常重要[2]，所以需要合适的图像分割算法来提取这些目标组织。

除了被认为是“黄金标准”但需要更多人力与时间投入的“手动勾勒”方法之外[3]，Kass M.提出的“动态轮廓”[4]作为一种基于模型的方法被广泛地应用。它是一个由内部连续性、光滑性作用力和外部的基于图像特征的作用力（或者叫限制性能量成分）来引导的最小化能量的样条。但是，传统动态轮廓模型的限制之一，就是初始轮廓的位置必须尽量接近最终轮廓的位置，否则轮廓在变化过程中可能会被某些离散的噪声点给吸引住。针对这一点，Lapeer R.J.等人[5]在运用动态轮廓模型提取腹部器官的过程中，采用基于标记的分水岭算法，得到接近最终目标边缘位置的初始轮廓。而Cohen L.D.等人[6]在动态轮廓模型中添加了一个“气球力”，使初始轮廓可以手动设置在远离最终轮廓的位置。

本文基于肾脏的核磁共振图像，提出了一种结合阈值分割与动态轮廓模型的方法，用来提取肾脏内部的皮质与髓质区域。首先，阈值分割得到一个初始的掩码图像；其次，模仿气球力的简化动态轮廓模型得到所需组织的初始轮廓；最后，初始轮廓在传统动态轮廓模型的作用下被真正的由梯度图像定义的组织边缘给吸引住。

1 算法与实现

图1 算法流程图Fig.1 The fl ow of the analysis process

图1显示了算法的整个过程。首先，通过预处理从原始肾脏图像中得到对比度增强的图像，继而就能通过梯度运算得到梯度图像，同时通过阈值分割得到掩码图像。接着，手动设置的起始轮廓在简化的动态轮廓模型的气球力作用下变形，得到所需的组织初始轮廓，同时也得到了内部作用力。最后，初始轮廓在传统的动态轮廓模型的内外部作用力下，变形得到最终的皮质与髓质的区域。

1.1 图像预处理与阈值分割

图像预处理的目的是为了提高原始图像不同区域间的对比度，改善之后的梯度图像和阈值分割图像的质量。文中采用基于图像形态学操作[7]的tophat滤波和bottomhat滤波结果相减的方法。

对阈值分割[7]来说，它是非模型方法中最简易最快的自动分割算法。在一个最小阈值设定后，图像中任何灰度值高于这个阈值的像素都被认为是感兴趣区域的一部分。阈值分割在文中的目的是为了得到一个肾脏二值掩码图像，基于它，可以得到所需的皮质与髓质部分的初始轮廓。

1.2 传统的离散动态轮廓模型

动态轮廓模型是一个连续和光滑的可变形样条，它受到由内，外部作用力组成的能量最小化函数的作用[4]。在实际应用中，采用公式(1)中的离散形式：

“贪婪算法”[8]被用来作为动态轮廓上离散点v1,v2,......vN运动的依据，见图2所示。每个点的运动被限制在以它为中心的3×3矩阵中，移动到的那个像素点具有公式（1）中的三个能量和的最小值。

图2 vi以为中心的3×3邻域矩阵。点vi将会移动到具有最小能量和的像素位置。Fig.2 The 3×3 neighborhood in the discrete active contour model.Pointwill be moved to the pixel vi with the minimal energy value in this 3×3 matrix.

内部作用力参考Lobregt S.等人提出的模型[9]，对于点来说，

i一个离散点指向当前离散点的差向量。同时，

定义为。在当前点的两个内部作用力的3×3领域矩阵创建后，需要除以最大值对他们进行归一化。

图3 点v的内部作用力。曲率定义为。是从前一点v指ii-1向当前点vi的差向量Fig.3 Internal forces of the point vi. The curvature s de fi ned as 1. is the difference vector pointing from vi-1 to vi

外部作用力采用传统的梯度图像，即EgradiertimgelI是对比度增强后的图像。在3×3领域矩阵创建后，同样需要进行归一化。

在轮廓上所有离散点每变动一次位置后 ，需要用“重采样”的机制[9]来控制相邻点间的距离。如果距离小于用户定义的最小距离lmin，那么两个点将由它们的中间点来替代；如果距离超过了用户定义的最大距离lmax，这两个点的正中位置将插入一个新的点。

1.3 模仿气球力的简化动态轮廓模型

为了从肾脏的二值掩码图像中得到所需组织的初始轮廓，文中模仿“气球力”[6]的作用，对公式(1)的传统离散动态轮廓模型进行了简化。不同于Cohen L.D.[6]提出的在模型中添加一个气球力的方式，我们将表示内部作用力的“曲率”在作用上转化成使轮廓不断膨胀变形的“气球力”，同时去掉对“气球膨胀”没有作用的Econtinous。简化公式表示如下：

首先，切向量和法向量[9]的定义方式见图4。结合图3，是向量和的和，而是顺时针转90度的结果。

图4 切向量和法向量r的定义。是与d的和的单位向量，它顺ii时针转90度就成为ri。Fig.4 The tangential component whichis the unit vector of the sum of and he radial componentiss therotated 90 degrees clockwise.

外部作用力在公式（4）中不是原始图像的梯度图像，而是二值化掩码图像的梯度图像。

2 结果

2.1 二值掩码图像

在matlab的编程环境中，首先对原始MRI肾脏图像用imtophat-imbothat的形态学方式来提高图像的对比度(结构元素采用半径为40的“disk”)。之后用graythresh自动检测阈值的方式进行图像的阈值分割。最后对分割结果，先用参数为3的“square”结构元素通过imreconstruct去除图像背景上的一些噪声点，接着用参数为4的“square”结构元素对图像进行imclose的闭操作得到最后的肾脏掩码图像。图5分别显示原始图像、对比度增强后的图像和阈值分割处理后的掩码图像。

图5 (A) 原始MRI肾脏图像； (B) 对比度增强图像；(C)阈值分割掩码图像Fig.5 (A)Original MRI kidney image (B)Contrast enhanced image(C)Thresholding mask

2.2 皮质与髓质区域的初始轮廓

根据2.3节中对原始动态轮廓模型的简化，公式(4)中参数设置为：B2=0.5, R2=5。在髓质和皮质区域设置的起始三角型轮廓，会在气球力的作用下迅速变形，停靠到组织的边缘处(见图6)，作为下一步骤的初始轮廓。

图6 手动设置的起始轮廓与轮廓“变形过程”。(A) 5个三角型分别是髓质与皮质的手动设置的起始轮廓；(B)、(C) 是髓质中两个部分的轮廓变化过程；(D) 是皮质部分的轮廓变化过程Fig.6 Manually set starting contours and the deforming process. (A)Five triangles are the starting contours of the cortex and medulla (B)and(C) show the deforming process of the contour in two regions of the medullas (D)displays one deforming phase of the contour in the cortex region.

2.3 最终分割的结果

在得到皮质与髓质的初始轮廓之后，根据公式(1)中传统的离散动态轮廓模型(设定)，就能获取目标组织的光滑的边缘轮廓，位置是由预处理之后的梯度图像来决定的，见图7所示。

图7 最终轮廓 (A)髓质区域的分割结果；(B)皮质区域的分割结果Fig.7 Final contours. (A) Segmentation of medullary regions(B) Extraction of cortical regions.

3 结论

本文实现了一种结合非模型与基于模型的分割算法。非模型的阈值分割先得到的是具有目标组织形态的掩码图像。通过仿照气球膨胀作用而简化的动态轮廓模型，可以手动设置最简单的起始轮廓（三角型），并在很短时间内得到所需组织的初始轮廓。它很接近最终轮廓位置，因而在传统的动态轮廓模型作用下就能准确地被组织边缘吸引住，从而完成相关区域的分割与提取。未来的工作中，除了会尝试更多的非模型与基于模型算法的组合方式，如分水岭和动态轮廓之外，也会对更多的医学图像数据进行测试。

[1] 百度百科-肾脏 [OL]. http://baike.baidu.com/view/66040.htm. 最近更新2010. 12.25.

[2] de Priester JA, den Boer JA, Giele EL, et al. MR renography:an algorithm for calculation and correction of cortical volume averaging in medullary renographs [J]. J Magn Reson Imaging,2000, 12(3): 453-459.

[3] Chow TW, Takeshita S, Honjo K, et al. Comparison of manual and semi-automatic delineation of regions of interest for radioligand PET imaging analysis [J]. BMC Nuclear Medicine, 2007, 7:2.

[4] Kass M, WitKin A, Terzopoulos D. Snake: Active contour model [J].International Journal of Computer Vision, 1988: 321-331.

[5] Lapeer R.J., Tan A.C., Aldridge R. Active watersheds: combining 3D watershed segmentation and active contours to extract abdominal organs from MR images [A]. MICCAI [C] 2002, 2488:596-603.

[6] Cohen L D On active contour models and balloons [J]. Cvgip:Image Understanding, 1991, 53(2): 211-218.

[7] Gonzalez R C, Woods R E 著, 阮秋绮, 等, 译. 数字图像处理(第二版)[M]. 北京: 电子工业出版社. 2007.

[8] Williams DJ, Shah M. A fast algorithm for active contours and curvature estimation [J]. Computer Vision, Graphics, and Image Processing: Image Understanding. 1992, 55(1):14-26.

[9] Lobregt S, Viergever M. A discrete dynamic contour model [J].IEEE Transactions on medical imaging. 1995, 14(1): 12-24.