张 静，刘明辉，郑钢铁，2

(1.哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001;2.清华大学 宇航学院，北京 100084)

Lanczos-QR方法在大型非比例阻尼结构复模态计算中的应用

张 静1，刘明辉1，郑钢铁1，2

(1.哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001;2.清华大学 宇航学院，北京 100084)

根据大型非比例阻尼结构的动力学模型特点，发展了适用于大型复特征值问题求解的Lanczos－QR方法。针对大规模非对称实矩阵的标准特征值问题，此方法首先采用Lanczos迭代方法对矩阵进行降阶;然后采用带移位的双重步位移QR方法求解降阶后的实三对角矩阵的全部特征值和特征向量，最后经过相应的变换得到原矩阵的特征解。另外，提出了分块矩阵三角分解方法将广义特征值进行标准化，该方既提高了计算效率，又避免了范数误差。还对奇异问题的处理进行了讨论。最后在FORTRAN语言中进行了程序实现，完成初步软件化，并且通过算例对算法及其程序的精度和收敛速度进行了验证。

特征值问题;非比例阻尼;Lanczos算法;QR算法

对于大型结构，除了建立精确的有限元模型［1］外，动力学计算方法的精确性也是保证结构动力分析精度的关键。结构模态分析又是各种动力分析的基础，其计算结果直接影响结构动力分析的精度［2］。常用求解特征值的方法有很多种:子空间迭代法［3］、乘幂(逆幂)法、Lanczos方法［4－5］、QR 方法，迭代Ritz向量法、Jacobi方法等，然而，对于大型非比例阻尼系统，上述方法均存在局限性。本文讨论系数矩阵具有如下特点的大型非比例阻尼结构的特征值问题:大型、稀疏、非对称、正定或半正定。……