尚慧琳

(上海应用技术学院 机械工程学院，上海 200235)

时滞速度反馈对软弹簧Duffing系统安全盆的控制研究

尚慧琳

(上海应用技术学院 机械工程学院，上海 200235)

为了利用时滞反馈对于非线性系统实施安全盆侵蚀控制，以一个软弹簧Duffing系统为例，对系统引入线性时滞速度反馈，研究时滞速度反馈对系统安全盆侵蚀的控制作用。首先通过Melnikov函数法分析时滞受控系统的安全盆的边界分形条件;再以时间滞后量为变参数，通过四阶龙格－库塔法和蒙特－卡罗方法，刻画安全盆形态，计算安全盆面积。发现时滞速度反馈对影响安全盆边界有着重要作用，通过增大时滞量，可以对系统的安全盆侵蚀进行有效抑制。该研究结果说明时滞速度反馈是控制系统的安全盆侵蚀的有效手段。

软弹簧duffing振子;安全盆侵蚀;时滞;反馈增益;分形

质点的运动振幅超过一定限度，往往会导致结构的破坏和工程故障如船舶倾覆［1］，电网崩溃［2］等，由此产生了振动的有界性问题，也引起了对非线性系统的安全盆(safe basin)的研究。以英国学者Thompson［3］为首的科学家首先提出了安全盆的概念。系统的安全盆被定义为所有有界解吸引盆的合集。如果安全盆具有分形边界［4］，那么系统初始条件稍有改变，从原无侵蚀的安全盆的内部出发的轨线将可能逃逸出此安全盆，从而导致系统运动无界而引起系统崩溃，这种现象被称为安全盆的侵蚀(erosion of safe basins)［5－7］。安全盆的侵蚀往往触发工程结构的破坏，因此从应用的观点出发，有必要对系统安全盆侵蚀现象进行研究并有效控制。……