定性分析法在含有数值判断题分析中的作用

2011-01-24邱会明

物理通报 2011年2期

邱会明

(南京金陵中学江苏南京 210005)

对含数值的判断题，先根据物理规律列出方程，然后把具体数值代入方程，用计算的结果可以做出精确的判断．一般情况下，对于含数值的判断题用计算的方法是行之有效的．但在有的情况下，所给的数值之间具有倍数关系，是巧合，还是隐藏“天机”？笔者发现，若能根据数值之间的倍数关系，采用定性分析的方法，不仅能使物理的图景更清晰、内涵更深刻，而且能把学生引入全新的思维意境，能培养学生良好的思维品质．下面通过一例来说明之．

1 例题和计算的方法

【例】以v0=24 m/s的初速度从地面竖直向上抛出一个物体，上升的最大高度H=24 m．设空气阻力大小不变，则上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是(以地面为零势能参考面,g=10 m/s2)

A．等于12 m，等于12 m

B．大于12 m，大于12 m

C．小于12 m，大于12 m

D．大于12 m，小于12 m

解：设空气阻力为f，上升过程和下降过程中动能和势能相等的高度分别是h1、h2，从抛出点运动到最高点的过程中，由能量守恒定律得

(1)

从抛出点上升运动到高度h1的过程中，由能量守恒得

(2)

由题意得

mgh1=Ek1

(3)

由(1)、(2)、(3)式得

从最高点运动到高度h2的过程中，由能量守恒得

mgH=mgh2+f(H-h2)+Ek2

(4)

由题意得

mgh2=Ek2

(5)

由(1)、(4)、(5)式得

由h1、h2的具体数值可以得出正确答案为选项D．

点评：上述解法中，通过过程分析列出了能量守恒定律的方程，计算后做出了准确的判断．从解题的过程来看，符合一般的思维方式.但问题在于，题中所给的12 m恰好是题设中物体上升最大高度的一半，能否抓住数值之间的倍数关系，用定性分析的方法来解决呢？我们知道，上述问题是一个典型的物理模型，存在着一定的规律性．这种规律性从不同的角度去分析和认识，从而会产生不同的思维方法，这种规律性附加了某种特定的条件后，就必定能做出一定范围的判断．由此可见，上述问题可以从多角度采用定性分析的方法去解决．

2 定性分析的方法

2.1 图示法

如图1所示，设矩形的“面积”表示能量的大小，用矩形的总面积表示物体抛出时的动能，图1(a)、(b)的总面积相等．用E1、E2分别表示物体从抛出点上升到最高点和中点时因阻力做功而损失的机械能，显然，E1>E2．图中阴影面积各占余下面积的一半，分别记为

图1

Ep1=mgh1

比较图1(a)和(b)可得

用同样的方法可以得出

由此可以得出，正确答案为选项D.

2.2 假设法

图2

如图2所示，B点为物体竖直方向运动过程的中点.假设竖直上升过程中没有阻力，则物体在B点的动能与重力势能相等．当存在恒定阻力时，要使物体能达到O点，则要增大物体在B点的动能．因而物体运动到B点时，其动能比重力势能大，因此，上升过程中动能和势能相等的高度大于12 m．在下降过程中，按照同样的分析方法可得出物体动能和势能相等的高度小于12 m．

2.3 等效法

物体在竖直上升的过程中，由于受到恒定阻力的作用，因而使得物体的加速度大于重力加速度，其等效“重力势能”变大．物体运动到B点时，物体的等效“重力势能”等于动能，其动能比重力势能大，因此，上升过程中动能和重力势能相等的高度大于12 m．在下降过程中，按照同样的分析方法可得出物体动能和势能相等的高度小于12 m．

2.4 比例法

物体在竖直上升的过程中，由于动能的减少量与克服阻力做功成正比，因此，B点的动能为抛出点动能的一半．而物体在B点的重力势能是O点重力势能的一半.显然，物体的初动能大于O点的重力势能，故可得出物体在B点的动能比其重力势能大的结论．用同样的方法可得出物体下降过程中物体在B点的动能比其重力势能小，由此可以得出前述的正确结论.