刘成华

(前黄高级中学 江苏 常州 213161)

非线性变化的物理问题往往都比较复杂，比如变力做功问题、非匀变速运动位移问题、安培力冲量问题等等.有些非线性变化问题可以用“图像面积”来解决[1]，但还有许多非线性变化的问题用图像解决不了.本文意在阐述运用“微元法”来解决非线性变化的物理问题.

微元法是将连续的研究对象(物体或物理过程)进行无限分割，从其中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法.用微元法解决物理问题是对选取的微元(一个微小部分或微小过程)进行分析研究，确定其受力、运动或状态变化等等.运用微元法的目的，就是为了将不易分析、难以确定的研究对象或物理过程分割到足够小，小到可以近似处理为简单、基本、可研究的问题，最后再积零为整，把所有局部范围内研究的结果累积起来，就可以得到问题的最终解决.

1 运用微元法解决非线性变化外力做功问题

对于恒力做功，可以利用公式W=Fscosα直接求出；但对于变力做功如何求解呢？

【例题1】如图1所示，质量为m的物体以恒定速率v沿半径为R的竖直平面内圆环轨道运动，已知物体与竖直轨道间的动摩擦因数为μ，试求物体从轨道最低点运动到最高点过程中，摩擦力做的功.

图1

解析:物体沿竖直圆轨道从最低点匀速率运动到最高点的过程中，在不同位置与圆环间的压力(图2)，由

得

图2

而摩擦力为

f=μN

可见摩擦力f是关于余弦……