张智奇 郝占朋

(东北师范大学物理学院 吉林 长春 130024)

在高中物理教学中，经常会遇到这样的题干“一个点电荷Q所带的电荷量为3.0×10-8C”.可在现实生活中，并不存在点电荷.如果将电荷量Q负载于一个金属小球上，为了使小球周围的空气不致电离，那么该小球到底有多小呢？

1 理论计算

下面通过一些简单计算，可以估算小球的最小半径.在真空中相距为r两点电荷之间的库仑力为

在空气中，把ε0换为ε,一般ε为ε0的1.0～1.2倍.由电场强度的定义式

可得单个电荷Q在空气中产生的场强为

选一个包围Q的闭合曲面S，则穿过曲面S的电通量为

那么，对于包含多个电荷Qi(i=1,2,3,…)的曲面S上的电通量为

对于半径为r的带电金属球，由于对称性，在半径为r的球面S上，E的大小相等，方向沿法线方向.其电场线如图1所示.因此，球表面的电通量为

则

其中Q为带电金属球体的总电荷量.

图1

即

得

由以上的计算知，若在现实生活中找到一个带3.0×10-8C的小球，那么这个小球的最小半径约为1 cm.

现在计算一个半径为1 m的小球所能携带的最大电荷Qmax.由

知

Q≤4πεU0r2

将值代入公式,得

Qmax≈0.000 7 C

2 补充说明

影响击穿电压U0大小的因素有空气湿度、温度等，在文中设定U0的值为一般值.但是当空气比较潮湿时，U0的数值会稍有降低.那么，一个物体能带多少电呢？这个问题是比较复杂的.一个孤立的金属导体能带的电荷的多少，跟这个导体的大小、形状、表面情况以及周围环境等因素都有关系.如果是球形的，它就容易保持电荷；如果导体有尖状的部分，它就容易发生尖端放电现象.

3 实际应用

经以上计算可知，在计算带电体间相互作用时，若给出小球带电荷的数量级在10-8C左右，那么小球确实“小”，这是符合实际情况；若数量级为10-4C以上，这个“小球”的半径达到1 m的数量级，这时就要结合具体问题看其是否可以当做点电荷来处理问题.

参考文献

1 张继恒.特级教师谈学习策略.北京：北京师范大学出版社，1995

2 郭硕鸿.电动力学.北京：高等教育出版社，2008

3 赵凯华.电磁学.北京：高等教育出版社，2008