喻力华 刘书龙 陈昌胜 项林川

(华中科技大学物理学院 湖北 武汉 430074)

氢原子电子云的几率密度分布是“大学物理”教学中的一个重要环节.由于涉及量子力学对微观粒子运动状态的几率诠释，学生在理解上通常存在一定困难．为了清晰和直观地演示氢原子电子云的几率密度，本文通过计算机三维重构给出了电子等几率密度面的三维图形．由于原子间成键的讨论通常参考电子的角向几率密度分布，而电子在三维空间的几率密度分布显然更适合这方面的分析．另外，我们同时绘制了角向几率密度分布的球极坐标表示作为对比．

1 氢原子电子云的几率密度

氢原子中电子的定态波函数在球极坐标系中的表示可以写为两项相乘[1]

ψnlm(r,θ,φ)=Rnl(r)Ylm(θ，φ)

(1)

其中Rnl(r)为径向波函数，Ylm(θ，φ)为角向的球谐函数，n为主量子数，l为角量子数，m为磁量子数．径向波函数和球谐函数的具体形式可参看文献[1]．

电子在体积元dV=r2sinθdrdθdφ内出现的几率为

│ψnlm(r,θ,φ)│2r2sinθdrdθdφ=

│Rnl(r)│2r2dr│Ylm(θ，φ)│2dΩ

(2)

由于径向波函数和球谐函数已被分别归一化，因此径向几率密度为│Rnl(r)│2r2，表示电子出现在r～r+dr球壳内的几率密度;角向几率密度为│Ylm(θ，φ)│2，表示电子出现在dΩ=sinθdθdφ立体角元内的几率密度.│ψnlm(r,θ,φ)│2则为电子在三维空间的几率密度分布．

2 电子三维等几率密度面和角向几率密度的球极坐标表示

本文利用Mathematica软件绘制了氢原子电子云的三维等几率密度面和在球极坐标系中的角向几率密度分布．图1为角向几率密度的球极坐标表示，图2为三维等几率密度面图，绘制图1、2所……