吴惠 潘桂源 刘应开

(云南师范大学物理与电子信息学院 云南 昆明 650092) (昭通师专物理系 云南 昭通 657000)

研究网络等效电阻有一定的实际意义,许多实际问题都可以通过构建电阻网络模型进行模拟和计算研究.文献[1]研究了3×n阶电阻网络的等效电阻,文献[2]研究了2×n阶电阻网络的等效电阻.本文利用文献[1]和[2]的矩阵变换方法研究4×n阶电阻网络的等效电阻，并用NI Multisim 10 模拟软件对4×n阶电阻网络进行模拟实验测量，从而验证计算结果的准确性．

1 电阻网络的结构特点

如图1所示的电阻网络,网络元中的横向、纵向电阻均为r.网络的a行与e行关于c行、b行与d行关于c行具有完美的对称性.利用文献[2]的电流分析法,若电流从a输入至e输出,则c行中的电阻必无电流流过,当仅求a、e两点间的等效电阻Rae的规律时,可以将c行的电阻拆去,这样4×n阶梯形电阻网络便退化为3×n阶梯形网络,如图2所示.

图1 4×n阶电阻网络图

图2 4×n阶梯形电阻网络等效电路图

2 电阻网络的电流规律

根据文献[1]中的电阻网络中的电流规律可分析如图3所示电路．设在电阻网络中通入恒定电流I，电流从e输入至a输出.设4排横向电阻r中通过

图3 子网络电流参数

(1)

求解差分方程组式(1)是解决问题的关键.根据文献[1]所采用的矩阵变换新的差分方程组模型，从而间接求解.

将(1)式左乘一个二阶待定矩阵得[1]

(2)

设存在常数t1、t2,使得

(3)

将(3)式展开且根据矩阵相等，则有

(4)

(5)

矩阵方程(1)式可以转化为

(6)

矩阵方程(6)式得差分矩阵方程的特征方程为[1]

(7)

设关于……