李 慧 菏泽医学专科学校医疗保险教研室,山东省菏泽市 274100

医疗保险专业是为适应当今社会对医疗保险人才的需要而设定的,该专业的学生应掌握医疗保险的基本理论和知识。为了更好的了解学生的综合情况,需对学生多方面进行考核。学习成绩无疑是考核中的重要一项内容。利用平均分对学生成绩进行排名,并以此来对学生做综合评价过于片面和笼统,无法显示出学生在各学科间的优劣势。作为一名大学生,在大学中需要学习的课程非常多,也就是说要想对这名学生的成绩做一个评价,要考虑的课程是非常多的,并且一名学生各学科之间并不独立,都存在着一定的相关性。若用全部的课程来做研究将使得我们的分析变得很复杂,反而不能清晰的的揭示出影响学生成绩的主要原因。类似的问题在生活的其他方面同样存在,比如经济领域、社会领域和技术领域。因子分析能很好的解决这个问题。

因子分析起源于20世纪初,早期主要用于心理学和教育学方面的研究,《对智力测验得分进行的统计分析》是早期的代表文章。因子分析是主成分分析的推广和发展,也是多元统计中处理降维的一种方法。它通过研究众多变量间的内部依赖关系来观察数据中基本结构,并用少数几个变量来表示原数据的基本结构。这些变量能反映原来众多变量的主要的信息。将因子分析应用到学生成绩的综合评价中,避免了很多主观因素的影响,使得分析结果更具有参考价值。

1 因子分析的基本原理

设有样本容量为n的p个变量,因子分析是通过变换,将原 p个变量分别表示为k(k≤p)个公共因子和一个特殊因子的线性加权和,即;x1=a11F2+a12F2+…+a1mFk+ε1; x2=a21F2+a22F2+…+a2mFk+ε2;…;xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFk+εp。其中,x1,x2,…,xp为 p个原变量,是均值为零,标准差为1的标准变量;F1,F2,…,Fk为k个公共因子变量,αij表示第i个原变量在第j个公共因子变量上负荷ε1,ε2…,εP,为特殊因子。

在因子分析中,存在两个大问题,一是因子变量的构造,二是因变量的命名。具体来说,因子分析有以下几个步骤。(1)检验原有的变量是否适合做因子分析。只有原变量间存在相关性才可以做因子分析,否则无法从中综合出能反映变量共同特性的公共因子。常用的方法有巴特利特球形检验、反像相关矩阵检验和KMO检验。(2)构造因子。公共因子及其个数的确定方法是多种多样的,如主成分分析法、主轴因子法、极大似然法和最小二乘法等。其中主成分分析法是较常用的方法之一。主成分分析法是对原相关变量进行线性变换,是指转换成为另外一组相对独立的变量,这一组变量称为主成分。转换得到的每一主成分可以代表或解释一部分原变量的变化,选择主成分时一般要使其能够解释变量累加到80%以上。(3)对公共因子变量进行解释命名。建立了因子分析模型,得出了公共因子,但这些公共因子的含义模糊不清,不利于做实际的背景解释。为了使每个公共因子有意义,首先做因子旋转。因子旋转是通过坐标变换使每个原始变量在尽可能少的因子之间有密切的关系。因子旋转后可根据数据的实际情况给公共因子命名。(4)计算因子得分。

2 医疗保险专业学生成绩的因子分析

对某校2008级医疗保险专业26名学生的成绩做因子分析。选取他们的21们课程:药理学、医疗保险、医学伦理学、诊断学、生物化学、思想品德、卫生法学、计算机、解剖生理、经济法学、临床医学、社会主义理论、人身保险、社会保险、保险法学、保险学、保险营销、病理学、大学英语、高等数学和管理学原理作为变量,分别表示为 x1,x2…,x21。这26名学生的21门课程的成绩构成26×21的矩阵,作为因子分析的原始数据。

利用SPSS16.0做因子分析。按Analyze→DataReduction→Factor顺序单击菜单,打开FactorAnalysis对话框,依次设置好Descriptives对话框、Extraction对话框、Rotation对话框、FactorScores对话框和Options对话框后,单击ok按钮即可。那么SPSS输出的统计结果如下。

(1)对变量做 KMO检验和巴特利特球形检验,检验结果见表1。KMO检验值0.696＞0.5,巴特利特球形检验的卡方统计值571.475(P＜0.001),检验结果表明该数据适合做因子分析。(2)对数据做标准化处理后,选用主成分分析法做因子分析。得到公共因子的特征值和累计方差贡献率,见表2。当取6个主成分时,累计的信息量达到了85.135% (＞80%),可以认为已能够反映原数据的信息,因此,笔者把公共因子个数定为6。(3)由因子载荷矩阵(略)可以得到每个原始变量的因子表达式。为了给每个公共因子合理的解释,利用方差极大旋转法进行旋转,得到旋转后的因子载荷矩阵,见表3。根据各个主成分上课程因子载荷值的大小,分别命名为保险课因子、医学基础课因子、医学专业课因子、公共基础课因子、法律课因子和两课因子。

表1 KMO检验和巴特利特球形检验

表2 解释的方差及贡献率

表3 旋转后因子载荷矩阵

(4)通过回归算法计算因子得分矩阵,见表4,因子得分函数为 F1=0.33x1+0.207x2+…+0.64x21,(5)根据旋转后的特征值占总提取特征值的比例算得综合得分为:Y= 0.299F1+0.205F2+0.168F3+0.125F4+0.116F5+ 0.101F6。根据公式算的学生的综合评价如表4所示。因篇幅关系,只列出了前5名学生的评价表。

3 医疗保险专业学生成绩的综合评价

通过这一系列的分析,得出的学生综合评价名次和原始成绩算出来的名次有一定的差别但是不是特别大。从综合评价表可以看出学生各学科的优劣。作为第1名的3号学生,在因子和具有很大的优势,但偏科比较严重,因子排名非常靠后,但由于在和表现很突出,所以综合排名仍然排在第1位。通过因子分析得出的综合评价,可以更客观反映学生的学习情况。学生学习比较薄弱的环节,可以有针对性的进行教学。为教师教学和学生学习提供参考依据。

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