张连卫

(1.北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083；2.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京 100083)

天然土坡的组成颗粒在重力作用下排列，具有一定的定向性。这使得土坡普遍具有不同程度的强度各向异性[1]，如图1所示。

事实上，除非常干燥的砂土以外，天然土坡内的临界滑裂面通常表现为弧形。因此，在同一个临界滑裂面的不同位置，其抗剪强度参数也受滑裂面方向不同而发生变化。如图2所示，在滑裂面的3处不同位置，滑裂面与沉积面之间的夹角分别为λ1、λ2与λ3。这三处的抗剪强度参数分别由λ1、λ2与λ3确定。因此，天然土坡的这种强度各向异性，使得土坡达到临界滑裂状态时，滑裂面上的抗剪强度受滑裂面方向的影响。

20世纪80年代，开始有学者关注土体强度各向异性对边坡稳定性的影响[2-6]。针对黏聚力c的各向异性，采用不同的边坡稳定分析方法进行了探讨，发现强度各向异性会对边坡的安全系数有一定影响，但对临界滑裂面的位置影响不大[2，4]。但到目前为止，大多仅关注黏聚力c的各向异性效应，而对内摩擦角效应未作深入分析。

为进一步分析内摩擦角φ的各向异性对边坡稳定性以及临界滑裂面位置的影响规律，本文以规则的均匀土质边坡为研究对象，采用Spencer法对边坡安全系数随内摩擦角各向异性程度的变化规律进行了计算分析。其中，为简化计算，内摩擦角随滑裂面方向的变化规律采用线性假定。

图1 砂土强度各向异性试验成果(引自Tatsuoka等[1])

图2 土质边坡滑裂面与沉积面夹角变化

1 计算方法

考虑图3所示的均质土坡，图示弧线为其临界滑裂面。若记该均质土坡的安全系数为F，则将土的抗剪强度降低F倍后，边坡沿此弧线滑裂面达到极限平衡，即当滑裂面上的抗剪强度为

(1)

时，边坡沿此滑裂面达到临界状态。其中，c′、φ′分别为土的有效黏聚力与有效内摩擦角，σn′为滑裂面上的有效正应力。

图3 边坡稳定分析方法示意图

基于上述认识，本文采用Spencer法对均质土坡其进行稳定性分析，即假定土条之间的作用力G与水平方向的夹角β为常数。滑裂面形状假定为圆弧形。

此外，为考虑内摩擦角的各向异性效应，需在稳定分析中引入各向异性的强度准则。为简化计算，本文采用式(2)所示的简化强度准则。该准则假定内摩擦角随λ线性变化，如图4所示。

φ(λ)=φ0+k·λ(2)

其中，λ为滑裂面与沉积面之间的夹角，φ0表示最小内摩擦角，即滑裂面与沉积面平行时(λ=0°)的内摩擦角，k为材料参数，用于反映内摩擦角的各向异性程度。

图4 内摩擦角变化准则

2 算例

以图5所示的各向异性均质土坡为计算分析对象，其坡高H=10m，坡角α=35°，天然容重γ=18kN/m3。为分析不同内摩擦角各向异性对边坡稳定性的影响，以下分别取f0为35°、40°、50°与55°，取k为0(各向同性)、0.02、004、0.06、0.08与0.10进行计算。

图5 算例示意图

3 计算结果与讨论

同一均质土坡，采用不同的强度参数f0与k进行稳定性分析，安全系数计算结果如表1与图6所示，表明内摩擦角的各向异性对边坡的安全系数有一定程度的影响。

1)当φ0为35°时，k由0变化到0.10，安全系数由1.762变化为1.897，增大7.7%；

2)随土的内摩擦角增加，k对安全系数的影响程度也逐渐增加。当φ0为55°时，k由0变化到0.10，安全系数由2.992变化为3.279，增大9.6%。

表1 各向异性内摩擦角对边坡安全系数的影响分析结果

图6 内摩擦角各向异性影响下的边坡安全系数变化情况

3)天然土的有效内摩擦角一般在30°～55°之间，因此内摩擦角的各向异性对边坡安全系数的影响程度约在7%～10%左右。

图7所示为φ0为35°时，k由0变化到0.10，临界滑裂面的位置变化情况。左侧方框内为φ0为35°，k=0.10时的安全系数等值线云图，虚线箭头所示为临界滑裂面所对应的半径。图7表明，内摩擦角的各向异性对临界滑裂面的位置无明显影响，不同k值所对应的临界滑裂面几乎重合。这一规律与黏聚力对临界滑裂面位置的影响规律[2,4]类似。

图7 内摩擦角各向异性对临界滑裂面位置的影响

因此，在考虑土体各向异性进行土质边坡的稳定性分析时，可分两步进行。首先，按各向同性条件搜索临界滑裂面位置。其次，针对此临界滑裂面，考虑强度参数的各向异性，对安全系数进行修正。

4 结论

本文以规则的均匀土质边坡为研究对象，采用Spencer法对边坡安全系数随内摩擦角各向异性程度的变化规律进行了分析，内摩擦角随滑裂面方向的变化规律采用线性准则。计算结果表明：

1)边坡土体内摩擦角的各向异性对边坡各向异性具有一定程度的影响。坡高10m时，内摩擦角的各向异性对边坡安全系数的影响可达到7%～10%。

2)内摩擦角的各向异性对临界滑裂面的位置影响较小。考虑内摩擦角各向异性的条件下计算边坡安全系数时，为减少计算量，可按各向同性搜索临界滑裂面，按各向异性程度对安全系数进行修正。

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