李 明

（苏州工业职业技术学院 公共教学部，江苏 苏州 215104）

一维型材合理下料的数学模型

李 明

（苏州工业职业技术学院 公共教学部，江苏 苏州 215104）

一维型材合理下料问题的解决是多维下料问题优化的基础。从模型建立的角度出发，以材料利用率高达97.84%为目标，用非线性规划模型Ⅱ改进整数规划模型Ⅰ，解决整数规划模型Ⅰ中人工枚举下料方案而导致的决策变量偏多的问题，减少生产过程的复杂性，降低生产成本和管理成本，提高切割方案的生成速度。非线性规划模型Ⅱ解决了多种型材下料问题的最优化，使企业效益达到最大化。

一维型材；优化下料；整数规划；非线性规划

1 相关研究背景及问题的提出

所谓“下料问题”就是把规格相同的一些原材料进行合理分割后再组合，确定切割下来材料的排样方案，以达到材料利用率最高。这类问题可分为三大类：切割问题（Cutting Stock Problem）、排样问题（Assortement Problem）和装箱问题（Bin Packing Problem）。切割问题如棒材或型材的下料，在造船业、建筑业中钢筋、铝合金、圆钢的下料，以及家具制造业中板材的下料；排样问题如印刷业中书刊、报纸的排版或电子工业中集成电路的排布问题；装箱问题如物流行业中集装箱载物时，将货物装入有限空间的排布等[1]。优化下料问题，可以最大限度地节约资源，降低生产成本，提高企业的竞争力，给企业带来直接的经济效益，因而对一维型材下料问题的研究具有重要的现实意义和应用价值。

目前，国内外在优化下料问题的研究上，较多是从算法改进的角度上进行的。……