430331 武汉市黄陂区第四中学 李红春

奇文共欣赏 疑义相与析
——一道武汉市调研试题的简单解法

430331 武汉市黄陂区第四中学 李红春

2010年《中学数学》第 10期刊载了武汉市 2011届九月调考试题及参考答案,其中理科第 20题是一道以抛物线知识为载体的解析几何试题,题目朴实无华,设问简洁明了,可学生得分情况很不乐观 .仔细分析发现,大部份学生第(2)问选择的是和标准答案一样的思路,却无法在短时间内算出结果.其实标准答案给出的方法看似简单,容易入手,学生最终完成需要较强的观察能力与计算技巧.下面给出第(2)问的简单解法,与读者共享.

题目 已知平面内动点P到点F(1,0)的距离比到直线 x=2的距离小 1.

(1)求动点P轨迹C的方程;

(2)若A,B为轨迹 C上两点,已知 FA⊥FB,△FAB面积 S△FAB=4,求直线AB的方程.

点评 在圆锥曲线问题中,知道了弦的中点由点差法可求弦的斜率,再由点斜式就可得直线方程,因此可以这样说:弦的中点决定弦的方程!

20101101)