李文学 马新仿 王玉敏

（1.中国石油大学石油工程教育部重点实验室，北京 102249；2.大庆油田有限责任公司第一采油厂，黑龙江大庆 163001）

非达西渗流在石油工业的应用始于19世纪60年代。起初，通常认为非达西渗流只存在于高速流动条件下。后来许多学者发现在一定的条件下气体在储层中的流动也存在非达西渗流［1］。高速非达西渗流产生附加压降，会大大降低气井的产能［2-3］。当储层存在非达西渗流时，含水饱和度的影响不能忽略。含水饱和度对非达西渗流的影响存在两种情况：一是储层中只存在束缚水，即含水饱和度为束缚水饱和度。这种情况下，气井在生产过程中为气体单相渗流，含水饱和度对非达西渗流的影响主要是对非达西系数的影响；二是储层中既存在束缚水，也存在可动水，此时气井在生产过程中为气水两相渗流。非达西效应对水的影响要远远小于对气的影响，甚至可以忽略［4］。为了研究单相气体流动条件下的非达西效应，这里只考虑束缚水饱和度的影响，即认为地层和裂缝内气体都是单相流动。

1 非达西渗流的基本原理

流体在多孔介质中流动可以用达西定律表示为［5］

在渗透率较大的储层或水力压裂裂缝内，由于气体的高速流动，其渗流规律可能不再适用于达西渗流，而是非达西渗流。Forchheimer［6］最早提出了描述气体非达西渗流的方程，后来Cornell等人［7］又对该气体的渗流方程进行了完善和改进，得到了新的气体非达西渗流方程

非达西渗流方程和达西渗流方程的不同之处在于多了速度的二次项，并且有一个关键的参数，即非达西渗流系数β。所以要研究非达西效应对气井产能的影响，首先要计算不同条件下的非达西渗流系数β，然后再计算其对产能的影响。

2 非达西渗流系数β的计算

非达西渗流系数是多孔介质的一个重要性质，目前有很多的经验公式可以计算。为了研究单相气体流动条件下的非达西效应，这里只考虑束缚水饱和度的影响，即认为地层和裂缝内气体都是单相流动。

2.1 储层内非达西渗流系数β的计算

对于储层内非达西渗流系数β的计算，目前主要是根据室内岩心驱替实验的结果回归得到的公式。虽然在不同的实验条件下得到的公式不同，但表达式都一样，只是系数随条件的不同而变化，目前使用比较多的是Geertsma公式［8］

Geertsma公式考虑了储层内束缚水饱和度对非达西渗流系数的影响，同时实验时采用了不同性质的岩心，包括疏松砂岩和致密砂岩等，具有较好的适用性。

2.2 支撑裂缝内非达西渗流系数β的计算

对水力压裂气井，由于裂缝充填支撑剂，不存在束缚水。所以裂缝内的流动是单相流还是多相流取决于储层内的水是束缚水还是可流动的水。由于这里只考虑束缚水饱和度对非达西渗流的影响，即储层和裂缝内均为气体单相流动，同时考虑气体在储层和裂缝中都是非达西渗流，所以裂缝内仍为气体的单相渗流，如果考虑裂缝内气体的非达西渗流，则非达西渗流系数β的计算可以采用下面的计算式［9］

其中，系数a、b、c的值由裂缝内支撑剂的粒径决定，如果β系数的单位取m-1，kf的单位取10-3μm2，则a、b、c的取值见表1。

表1 不同支撑剂的粒径条件下a、b、c 的取值

3 束缚水饱和度对非达西渗流系数β的影响

为了研究储层内束缚水饱和度对非达西渗流系数β的影响，分别取束缚水饱和度从0到0.3，利用公式（3）计算了不同储层渗透率下的非达西流系数（图1）。可以明显看出，在同一束缚水饱和度条件下，地层的渗透率越小，非达西渗流系数越大；而在同一储层渗透率下，随着束缚水饱和度的增加，非达西渗流系数也逐渐增加。地层渗透率越小，β系数增加的幅度越大，反之，增加的幅度越小。

图1 不同渗透率下束缚水饱和度对β的影响

4 束缚水饱和度对非达西渗流气井产量的影响

为研究考虑非达西渗流条件下束缚水饱和度对气井产量的影响，分别取储层渗透率为5×10-3μm2、30×10-3μm2和50×10-3μm2进行计算，计算结果见图2。

图2 不同渗透率下束缚水饱和度对累积产量的影响

可以看出，当储层渗透率较小时，束缚水饱和度对气井累积产量基本上没有影响。但是，随着渗透率的增加，束缚水饱和度对累积产量的影响越来越大，当储层渗透率为50×10-3μm2时，束缚水饱和度对累积产量的影响非常明显。

另外，在给定渗透率条件下，随着束缚水饱和度的增加，气井累积产量下降幅度越大，说明非达西效应越明显。其原因在于：对于低渗透储层，由于渗透率较低，气体在孔隙介质中的渗流阻力大，流动速度小，非达西效应不明显或没有，气体的流动仍然是达西渗流。而对于中高渗透储层，由于储层的渗透率较大，气体的渗流阻力小，流速大，这时气体的流动逐渐偏离了达西渗流规律，出现了非达西渗流，并且渗透率越大，非达西效应越明显，对气井的产量影响也越大。

5 结论

（1）非达西流系数β随束缚水饱和度的增加而增加，且渗透率越小，增加的幅度越大，而渗透率越大，增加的幅度越小。

（2）对于中高渗透的气井，气体的非达西效应比较明显，生产时必须考虑束缚水饱和度对非达西效应和产量的影响。储层渗透率越大，束缚水饱和度的影响越明显。

（3）对于中高渗透储层，束缚水饱和度越大，非达西效应越明显，对气井的产量影响越大。束缚水饱和度越大，累积产量下降的幅度越大。

符号说明

Dp为流体在油藏中流动的压降，Pa；DL为流体在油藏中的流动长度，m；μg为油藏条件下气体的黏度，Pa·s；v为气体的流动速度，m/s；k为油气藏渗透率，μm2；β为非达西渗流系数，m-1；ρg为油藏条件下气体的密度，g/cm3；kr为储层内气水两相时气体的相对渗透率；φ为裂缝内支撑剂的孔隙度，小数；Swi为储层孔隙内的束缚水饱和度，小数；kf为裂缝内的渗透率，μm2。

［1］ MIKSIMINS J L, LOPEZ-HERNANDEZ H D, BARREE R D. Non-darcy fow in hydraulic fractures: does it really matter? ［R］. SPE 96389, 2005.

［2］ 许少松，陈钦雷.井筒附近地层高速非达西渗流的数值分析［J］.石油大学学报：自然科学版，1994，18（5）：53-59.

［3］ 康晓东，李相方，程时清.考虑流动边界影响的气井非达西效应评价［J］.中国石油大学学报：自然科学版，2006，30（1）：82-85.

［4］ EVANS R D, HUDSON C S, GREENLEE J E. The effect of an immobile liquid saturation on the non-darcy flow coeffcient in porous media［R］. SPE 15066, 1987.

［5］ 葛家理，宁正福，刘月田，等.现代油藏渗流力学原理［M］.北京：石油工业出版社，2001.

［6］ FORCHHEIMER P. Wasserbewegung durch boden［J］. ZVDI, 1901, 27（45）: 26-30.

［7］ CORNELL DAVID, KATZ DONALD L. Flow of gases through consolidated porous media［J］. Industrial and Engineering Chemistry, 1953, 45（10）: 21-45.

［8］ GEERTSMA J. Estimating the coefficient of inertial resistance in fuid fow through porous media［J］. SPE Journal, 1974, 14（5）: 445-450.

［9］ COOKE C. Conductivity of fracture proppants in multiplelayers［R］. SPE 4117, 1972.