曹爱峰

（吕梁学院 汾阳师范分校，山西 汾阳 032200）

四阶色散对新型孤子传输的影响

曹爱峰

（吕梁学院 汾阳师范分校，山西 汾阳 032200）

文章从描述超短光脉冲传输的高阶Ginzburg-Landau方程入手，采用分步傅里叶变换法，利用计算机数值模拟的方法，研究了四阶色散对四种新型孤子（平脉动孤子、爆发孤子、蠕变孤子及正常色散区域内的呼吸子解）传输特性的影响.研究结果表明：当脉冲宽度窄到飞秒量级时，即对应传输速率很高的情况下，四阶色散对脉冲的影响才明显，四阶色散导致脉冲形状发生了畸变，畸变特点不同于二、三阶色散.

飞秒光孤子；四阶色散；高阶非线性；数值分析

众所周知，超短光脉冲（孤子）得以在光纤中稳定传输是利用群速度色散和自相位调制效应相平衡的结果.光纤色散导致光脉冲在光纤传输中时域展宽，这就限制了光脉冲无中继传输距离并降低光纤通信系统的传输速率［1］.当孤子脉冲较宽时，我们只需考虑二阶色散的影响，用一般的非线性薛定谔方程就可描述其传输情况；而对于脉冲宽度为皮秒量级甚至飞秒量级的光脉冲，就必须考虑光纤的三阶色散［2］，以至为了更精确分析其传输特性，还必须考虑光脉冲的四阶色散［3］.本文首先给出了考虑四阶色散情况下的孤子传输方程，并通过数值模拟的方法，分析了四阶色散对新型孤波传输的影响.

1 四阶色散对平脉动孤波的影响

其中b为四阶色散系数.这里有一点需要说明：为了更好地分析四阶色散对孤子传输特性的影响并找到其规律，我们令三阶色散项系数为0，因此，在下面的研究过程中k均为0.首先，我们来考虑四阶色散对平脉动孤波的影响.图1给出了四阶色散系数b取不同值时的传输结果，其中D＝1，ε＝0.66，δ＝－0.1，β＝0.08，μ＝－0.1，ν＝－0.1.图1-a为b＝0.000 011的情况，图1-b为b＝0.000 013时孤波的演化结果，图1-c为b＝0.000 02时的波形.从图1中可以看出，当四阶色散效应小于某一数值时，并不会对平脉动孤波的传输产生影响，如图1-a所示.当四阶色散继续增大，达到一定值时，才对平脉动孤波的传输有影响，如图1-b所示当b＝0.000 013时的演化趋势，可以看出，孤波在传输一段距离后发生剧烈变形，且不再具有周期性，但对称性不会被破坏.而当b＝0.000 02时，脉冲在很短的距离内就发生分裂，能量也剧烈增加，完全没有任何规律可循.如图1-d是b＝－0.000 08的演化情形，可以看出，四阶色散系数b取负值且其绝对值小于0.000 013时，对平脉动孤波的传输也没有影响.大量计算结果表明：当四阶色散系数b的取值小于0.000 013（包括负值）时，平脉动孤波不变形，当四阶色散b的取值再进一步增大时，脉冲在传输一段距离后发生剧烈变化.

考虑了四阶色散效应后的复系数Ginzburg-Landau方程变为如下形式［4］：

2 四阶色散对爆发孤波的影响

图2为不同四阶色散值时的波形演化图，其中D＝1，ε＝1.0，δ＝－01，β＝0.125，μ＝－0.1，ν＝－0.6，从图2中可以看出当b＝－0.002和0.000 01时，四阶色散都不会对爆发孤波的传输产生影响，如图2-a，2-b所示.图2-c给出了当b＝－0.012 5时脉冲的演化规律，可以看出爆发孤波的周期性完全被破坏，裂变的频率增大且没有规律性.当四阶色散系数进一步增大，爆发孤波的传输变化更为剧烈，如图2-d所示当b＝0.000 021时的演化情况.

图1 不同b值时平脉动孤波的演化情况

图2 不同b值时爆发孤波的演化情况

大量计算结果表明：当b在－0.012～0.000 02之间取值时，四阶色散不会影响爆发孤波的传输特性，如图2-a，2-b分别是b＝－0.002，b＝0.000 01的波形；当b＜－0.012时，爆发孤波的对称性被破坏，且脉冲裂变频率加快，还以不同的速度发生偏移，如图2-c是b＝－0.012 5的波形；当b＞0.000 02时，四阶色散对爆发孤波的影响很大，孤波传输很短的距离就发生剧烈变化，如图2-d为b＝0.000 021的波形.总的来说，四阶色散对爆发孤波传输特性的影响较平脉动孤波没有规律，这可能是由于爆发孤波本身具有一定的随机性所导致的.

3 四阶色散对蠕变孤波的影响

图3-a给出了四阶色散为0时脉冲的演变情况，其中D＝1，ε＝1.3，δ＝－0.1，β＝0.101，μ＝－0.3，和ν＝－0.101.当四阶色散系数b＝0.000 035时，蠕变孤波保持原有的形状传输，只是随着传输距离的增加，脉冲的能量也在增大，如图3-b所示.图3-c给出了当b＝－0.000 1时蠕变孤波的演化趋势，可以看出，四阶色散系数取一定范围内的负值时，对蠕变孤波的传输也没有影响.与三阶色散不同，四阶色散并不能使蠕变孤波演化成形不变孤子.当四阶色散系数继续增大，蠕变孤波也将发生剧烈的变化，如图3-d所示当b＝0.000 037的波形图.与前两种孤波类似，当四阶色散增大到一定值时，孤波在传输很短的距离后就发生剧烈的变形.

图3 不同b值时蠕动孤波的演化情况

经过大量计算我们可以看到：当四阶色散系数b的取值小于0.000 036时，对蠕变孤波的传输特性没有影响，只是脉冲发生对称性展宽；当四阶色散系数b的取值大于0.000 036时，脉冲形状发生剧烈形变.

4 四阶色散对呼吸子解传输特性的影响

当方程（1）中的k＝0，b＝0，即不考虑三阶和四阶色散效应，而其他参数的取值为D＝－2.2，ε＝3.0，δ＝－0.1，β＝1.0，μ＝－2.75，ν＝1.0时，脉冲凹陷以一定的周期对称地出现在脉冲的两侧，如图4-a.图4-b，4-c，4-d分别是当b＝0.000 15，b＝－0.01，b＝0.000 163时的脉冲演化图.

从图4-a，4-b，4-c可以看出，当四阶色散系数在一定范围内取值时，脉冲不会发生畸变.经过大量计算我们发现，当四阶色散系数b＜0.000 163时，呼吸子解的传输特性基本不会受到影响，脉冲的两侧对称地出现凹陷，且以一定的周期传输.当四阶色散系数b≥0.000 163时，脉冲形状在传输了一小段距离后突然发生畸变.如图4-d所示当b＝0.000 163时呼吸子的演化情况，可以看出，孤波传输很短距离后就发生剧烈的形变.

5 结论

本文我们研究了四阶色散对复系数Ginzburg－Landau方程的三种新型孤波解：平脉动孤波，爆发孤波和蠕变孤波以及正常色散范围内呼吸子解传输特性的影响.结果发现：一定范围内的四阶色散对孤波的传输不会产生影响.对于不同类型的孤波，这个范围也有所不同，这是由于它们都有各自独立的存在参数空间.但随着四阶色散的增大，四种类型的孤波形状都发生剧烈变化.对于平脉动孤波，蠕变孤波和呼吸子解，一定范围内的四阶色散对脉冲形状没有影响，只是发生对称性展宽；对于爆发孤波，负的四阶色散会使原来的脉冲裂变频率加快，且脉冲发生无规则偏移；而较大的四阶色散会使它们的脉冲形状发生畸变.因此，在实际应用中我们应尽量克服四阶色散对孤波传输特性的影响.

图4 不同b值时蠕动孤波的演化情况

［1］陈陆君，梁昌洪.孤立子理论及其应用［M］.西安：西安电子科技大学出版社，1997

［2］任志君，王 辉，金伟民，等.四阶色散对飞秒高斯脉冲传输的影响［J］.光子学报，2007（2）：258-261

［3］谢小平，赵尚弘，王贤华，等.光纤中飞秒光孤子脉冲传输的高阶因素分析［J］.光子学报，2002，31（4）：429-432

［4］Keiser G.光纤通信［M］.李玉权，崔 敏，蒲 涛，译.北京：电子工业出版社，2002

Influence of Fourth-Order Dispersion on the Hovel Solitons Transmission

Cao Aifeng
（Fenyang Normal School，Lvliang University，Fenyang 032200，China）

To study the effects fourth-order dispersions on the four novel solitons transmisssion，Which are pulsating soliton，erapting soliton，creeping soliton and breathing soiton.These solitons are numerical solutions for the quintic complex Ginzburg-Landau equation.

The numerical results show that the effects of fourth-order dispersions on the four novel solitons transmission is distinct when the pulse width is shorter.Fourth-order dispersions lead to distortion of pulse shape，and be different from that of second order or third-order.

femtosecond optical solitions；four-order dispersion；high-order nonlinear；numerical solutions

王映苗】

1672-2027（2011）03-0086-04

TN929.11；O438.2

A

2011-05-10

曹爱峰（1976-），女，山西汾阳人，硕士，吕梁学院汾阳师范分校讲师，主要从事超快过程及光纤通信的研究.